現(xiàn)在控制理論第五章狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器-免費閱讀
【正文】 2x y 1x該動態(tài)方程已具有式 (543)、式 (544)所示典型形式，且對應(yīng)有： 1 1 1 2 2 1 2 2 1 20 0 1 6 1 0? ? ? ? ? ?A A A A B B， ， ， － ， ，代入降維觀測器方程 (557)、式 (544)有： ? ?26w hw u h h y? ? ? ? ?101x w y? ??由于 為已知量，故觀測極點位于 。其中 ，由輸出直接測得，含 q個狀態(tài)變量； 由 維觀測器估計給出，含 個狀態(tài)向量，存在： ?x y 1?x2?yx 1?x ? ?nq?? ?nq?1 nqnqqq?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???H I Hw H y I wxx w yI 0 Iy 0 yy(559) 式中 分別為 階、 階單位矩陣，為 維零矩陣。于是有： z11 1??x A x v21 1?z A x(549) (550) 式 (549)、式 (550)是 (nq)維受控對象的維子系統(tǒng)動態(tài)方程，其狀態(tài)向量 為 (nq)維向量，其輸出也表為 ； 分別為其輸入向量、輸出向量； 分別為其狀態(tài)陣和輸出陣。 一、建立維子系統(tǒng)動態(tài)方程 設(shè)能觀測受控對象動態(tài)方程為： ，式中 u為 維， y為 維。我們已知線性變換是不會改變系統(tǒng)傳遞特性的，于是有： ? ?sG? ?10sss???? ?????? ???? ?????? ???? ???? ?????????? ? ?? ??I A BK BK BG C 0 v0 I A HC利用分塊矩陣求逆公式 11 1 11???????????? ??? ? ? ????R R STRS0T 0T故： ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?111111[]0s s sssss?? ? ???? ?????? ???? ?????????? ????? ????????????? ? ??????? ????? ?????? ???? ????? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ?I A BK I A BK BK I A HCBG C 00 I A HCI A BK BC 0 C I A BK B0 該式表示出復(fù)合系統(tǒng)傳遞矩陣與狀態(tài)反饋部分傳遞矩陣完全相同，與觀測器部分無關(guān)，用觀測器給出的估計狀態(tài) 作為狀態(tài)反饋，沒有影響狀態(tài)反饋部分的輸入 輸出特性，觀測器極點在復(fù)合系統(tǒng)傳遞矩陣中沒有反映。 例 53已知受控對象傳遞函數(shù) 試設(shè)計狀態(tài)觀測器，將極點配置在 10。由圖可見，狀態(tài)觀測器的輸入包含 和 ，輸出為 ； 為觀測器輸出反饋陣，它把 負反饋至觀測器狀態(tài)微分入，是為配置觀測器極點，提高其動態(tài)性能即盡快使 逼近于零而引入的。由此推知， 陣是常數(shù)矩陣時，便不能任意配置極點，且因此使其應(yīng)用受到限制。反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為： 將式 (515)代入式 (514)有： y? ? ?x A x h B u (514) ??????? ? ?x A hc x Bu (516) y?cx (515) 式中 為 維向量， 為 維向量， 為純量， 有相應(yīng)維數(shù)，輸出反饋 陣任意為 維列矩陣。 例 51設(shè)受控對象傳遞函數(shù)為： 試用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在 。 三、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的其它特性 單輸入 多輸出或單輸出系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)閉環(huán)零點沒有改變，但該性質(zhì)不適用于多輸入 多輸出系統(tǒng)。特征方程為： 顯見，任意選擇 陣的 個元素 ，可使特征方程的個系數(shù)滿足規(guī)定要求，能保證特征值（即閉環(huán)極點）任意配置。第五章 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點位置密切相關(guān)。 k n 01kkn?， ，121 1 2 2 1 1 1000nna k a k a knnak? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?I A bk(59) 將逆變換 代入式 (56)，可求出原狀態(tài)空間內(nèi)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)方程： 與式 (53)相比，式 (510)所示對象應(yīng)引入狀態(tài)反饋陣 為： 需指出，當(dāng)受控對象可控時，若不具有能控標(biāo)準(zhǔn)形形式，并不必象如上證明那樣去化為能控標(biāo)準(zhǔn)形，只要直接計算狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式 ，這時，其系數(shù)為 的函數(shù)，與給定極點的特征多項式系數(shù)相比較，便可確定 。如式 (51)所示對象經(jīng) 變換后傳遞矩陣 為： 1?P11110 11 1 , 1111 1 00 1 , 1111 , 1 11 10111 1 01, 1 1 0snsnns a s a s anq q q nnsnssnnns a s a s annssq n q q? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ?????? ? ????? ? ? ???? ? ??G C I A b?????????????(512) 而引入狀態(tài)反饋陣 后的傳遞函數(shù)陣 為： k 2G1[ ( )111 0 1 1 1 , 111( ) ( )1 1 1 1 0 00 1 , 1111 , 1 1 1 1 011( ) ( )1 1 1 1 0 0, 1sI A b knsnns a k s a k s a knnq q q nnsnssnnns a k s a k s a knnqn? ? ?? ? ?? ? ???????????????????????????????? ?????? ? ????? ? ? ? ? ? ??????? ? ????? ? ? ? ? ? ?
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1