現(xiàn)在控制理論第五章狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器-wenkub
2023-05-15 02:17:28 本頁面
【正文】 0 0 1ppnpnnnaaaa? ? ?? ? ?? ? ????? ???????? ???? ?????????? ???????? ? ???A B c則反饋系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 0 1 1Tnh h h????????h (517) ??????? ? ?x A hc x B u(518) 001122110 0 01 0 00 1 00 0 1nnahahahah?????????????????????? ????A h c式中 該式與 仍為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形，故引入輸出至狀態(tài)微分的反饋后，系統(tǒng)能觀測性不變。 0 1 0 10110 0 2 10220 1 3 033xxx x uxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????－狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)陣： 閉環(huán)特征多項式為： 10 10 100 1 0 100 1 20 0 2 10 1 10 10 2 100 1 2 0 1 20 1 3 0 0 1 3k k kk k k k k k??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?A b k －321 0 1 0 3 3 0 4 0 1 0 20 1 0 1 22 0 3 0 1 00 1 2k k k k kk k k? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?I A b k給定閉環(huán)極點的閉環(huán)特征多項式為： 經(jīng)比較同次項系數(shù)給出： ⑵－⑶： 與⑴矛盾，故無解，表示不可控系統(tǒng)不能采用狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點配置。寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn) 0 1 0 0110 0 1 0220 2 3 133xxx x uxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????10 0 0y ??????? x狀態(tài)反饋陣 0 1 2k k k???????k狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征方程： 根據(jù)兩特征方程同次項系數(shù)相等的條件，可求出由 引出的反饋系數(shù)為： 故 322 1 1 4 6 4 0jj? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3x x x、 、4 4 10 1 2k k k? ? ?， ，4 4 1k ???????例 52試研究下列受控對象 采用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點僅次于位于 的可能性。 選擇狀態(tài)反饋陣元素時，要防止數(shù)值過大，以免對動態(tài)性能產(chǎn)生不良影響及物理實現(xiàn)不易。要注意到，閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能影響很大，在規(guī)定待配置的極點時，必須充分考慮零點的影響。若不能控狀態(tài)變量是穩(wěn)定的狀態(tài)變量，那么系統(tǒng)還是能穩(wěn)定的，否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ??????? ? ?x A b k P x b v (510) ?x Pxk?k kP (511) ? ????????I A bk,01kkn?k 能控的多輸入 多輸出系統(tǒng)，經(jīng)如上類似分析可知，實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置的狀態(tài)反饋陣 K為 維。 為閉環(huán)狀態(tài)陣， 為閉環(huán)特征多項式。經(jīng)典控制理論經(jīng)常利用串聯(lián)、并聯(lián)校正裝置及調(diào)整開環(huán)增益使系統(tǒng)具有希望的閉環(huán)極點位置；現(xiàn)代控制理論利用狀態(tài)變量揭示系統(tǒng)內(nèi)部特性以后，建立了利用狀態(tài)反饋這一新方式來配置極點，顯出更多的優(yōu)越性。 為利用狀態(tài)變量進(jìn)行反饋必須測量狀態(tài)變量，但不是所有狀態(tài)變量在物理上都能測量，于是進(jìn)一步提出用狀態(tài)觀測器給出狀態(tài)估值的問題。 二、用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在任意位置上的充要條件是：受控對象能控 證明： 若式 (51)所示對象可控，定可通過變換化為能控標(biāo)準(zhǔn)形，有 x ? ?1n? A ? ?nn? bk ? ?1n? y 1q??????? C ? ?qn????????A bk ? ????????I A bk? ?1n?0 1 0 0 01 0 1 1 1 , 10 0 0 0 02 0 2 1 2 , 10 0 0 1 01 0 1 , 10 1 2 1nna a a a q q q nn? ? ?? ? ?? ? ??? ?????? ?????????? ???? ?????????? ???? ?? ??????? ? ?? ? ? ? ??A b C若在變換后的狀態(tài)空間內(nèi)引 維狀態(tài)反饋矩陣 ： 其中 分別為由狀態(tài)變量 引出的反饋系數(shù)，則變換后的狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為 ： 01kkn?， ， 1xxn， ，? ?1n? k0 1 1k k k n??????? ?k (55) ??????? ? ?x A b k x b v(56) ?y Cx (57) 0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 1 1 2 2 1 1a k a k a k a knn????????????? ? ? ? ? ? ? ???A bk式中： 該式與仍為能控標(biāo)準(zhǔn)形，故引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)能控性不變。 若受控對象不穩(wěn)定，只要有能控性，完全可由狀態(tài)反饋配置極點使系統(tǒng)穩(wěn)定。 ? ?pn? 經(jīng)典控制理論中用調(diào)節(jié)開環(huán)增益或串、并聯(lián)校正裝置配置極點時，其可調(diào)參數(shù)有限，而狀態(tài)反饋的待選參數(shù)多了，能使系統(tǒng)性能改善得更好，不過實現(xiàn)狀態(tài)反饋也是相當(dāng)復(fù)雜的，尤其在系統(tǒng)階次較高時，測量全部狀態(tài)變量是需要克服的障礙。 狀態(tài)反饋不一定能保持受控對象原有的能觀測性。配置極點時也并非離虛軸愈遠(yuǎn)愈好，以免造成頻帶過寬使抗干擾性降低。 ? ?? ?10 112sysus s s s??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????2, 1 j? ? ?解 ： 傳遞函數(shù)存在零、極點對消，若通過選狀態(tài)變量使系統(tǒng)能控（但不能觀測），可以配置極點，計算方法同例 51（略）。
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1