【正文】 第五章 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點位置密切相關(guān)。經(jīng)典控制理論經(jīng)常利用串聯(lián)、并聯(lián)校正裝置及調(diào)整開環(huán)增益使系統(tǒng)具有希望的閉環(huán)極點位置；現(xiàn)代控制理論利用狀態(tài)變量揭示系統(tǒng)內(nèi)部特性以后，建立了利用狀態(tài)反饋這一新方式來配置極點，顯出更多的優(yōu)越性。 為利用狀態(tài)變量進行反饋必須測量狀態(tài)變量，但不是所有狀態(tài)變量在物理上都能測量，于是進一步提出用狀態(tài)觀測器給出狀態(tài)估值的問題。因此，極點配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計是設(shè)計系統(tǒng)的主要內(nèi)容，它們以能控性、能觀測性為條件，能構(gòu)應(yīng)用在許多復(fù)雜的控制系統(tǒng)，如導(dǎo)彈的大迎角控制。 導(dǎo)彈大迎角控制 第一節(jié) 狀態(tài)反饋與極點配置 u ????????x A x by C x (51) 一、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動態(tài)方程 以單輸入 多輸出受控對象動態(tài)方程為例： 狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為： vv???? ?????? ??? ? ? ? ? ?x A x b k x A b k x b?y Cx(53) (54) 將對象狀態(tài)向量通過待設(shè)計的參數(shù)矩陣即狀態(tài)反饋行矩陣，負反饋至系統(tǒng)的參考輸入，于是存在 uv??kx (52) 式中 v為純量， 為 維向量， 為 維矩陣， 為 維向量， 為 維行矩陣，為 維向量， 為 維矩陣。 為閉環(huán)狀態(tài)陣， 為閉環(huán)特征多項式。 二、用狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點配置在任意位置上的充要條件是：受控對象能控 證明： 若式 (51)所示對象可控，定可通過變換化為能控標準形，有 x ? ?1n? A ? ?nn? bk ? ?1n? y 1q??????? C ? ?qn????????A bk ? ????????I A bk? ?1n?0 1 0 0 01 0 1 1 1 , 10 0 0 0 02 0 2 1 2 , 10 0 0 1 01 0 1 , 10 1 2 1nna a a a q q q nn? ? ?? ? ?? ? ??? ?????? ?????????? ???? ?????????? ???? ?? ??????? ? ?? ? ? ? ??A b C若在變換后的狀態(tài)空間內(nèi)引 維狀態(tài)反饋矩陣 ： 其中 分別為由狀態(tài)變量 引出的反饋系數(shù)，則變換后的狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為 ： 01kkn?， ， 1xxn， ，? ?1n? k0 1 1k k k n??????? ?k (55) ??????? ? ?x A b k x b v(56) ?y Cx (57) 0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 1 1 2 2 1 1a k a k a k a knn????????????? ? ? ? ? ? ? ???A bk式中： 該式與仍為能控標準形，故引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)能控性不變。特征方程為： 顯見，任意選擇 陣的 個元素 ，可使特征方程的個系數(shù)滿足規(guī)定要求，能保證特征值（即閉環(huán)極點）任意配置。 k n 01kkn?， ，121 1 2 2 1 1 1000nna k a k a knnak? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?I A bk(59) 將逆變換 代入式 (56)，可求出原狀態(tài)空間內(nèi)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)方程： 與式 (53)相比，式 (510)所示對象應(yīng)引入狀態(tài)反饋陣 為： 需指出，當受控對象可控時，若不具有能控標準形形式，并不必象如上證明那樣去化為能控標準形，只要直接計算狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式 ，這時，其系數(shù)為 的函數(shù)，與給定極點的特征多項式系數(shù)相比較，便可確定 。 ??????? ? ?x A b k P x b v (510) ?x Pxk?k kP (511) ? ????????I A bk,01kkn?k 能控的多輸入 多輸出系統(tǒng)，經(jīng)如上類似分析可知，實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置的狀態(tài)反饋陣 K為 維。 若受控對象不穩(wěn)定，只要有能控性，完全可由狀態(tài)反饋配置極點使系統(tǒng)穩(wěn)定。狀態(tài)變量受控情況下，引入狀態(tài)反饋表示增加一條反饋通路，它能改變反饋所包圍環(huán)節(jié)的傳遞特性，即通過改變局部回路的極點來改變閉環(huán)極點配置。不能控狀態(tài)變量與控制量無關(guān)，即使引入狀態(tài)反饋，對閉環(huán)極點位置也不會產(chǎn)生任何影響，這是因為傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)能控、能觀測部分有關(guān)的緣故。若不能控狀態(tài)變量是穩(wěn)定的狀態(tài)變量，那么系統(tǒng)還是能穩(wěn)定的，否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? ?pn? 經(jīng)典控制理論中用調(diào)節(jié)開環(huán)增益或串、并聯(lián)校正裝置配置極點時，其可調(diào)參數(shù)有限，而狀態(tài)反饋的待選參數(shù)多了，能使系統(tǒng)性能改善得更好，不過實現(xiàn)狀態(tài)反饋也是相當復(fù)雜的，尤其在系統(tǒng)階次較高時，測量全部狀態(tài)變量是需要克服的障礙。 三、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的其它特性 單輸入 多輸出或單輸出系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)閉環(huán)零點沒有改變，但該性質(zhì)不適用于多輸入 多輸出系統(tǒng)。如式 (51)所示對象經(jīng) 變換后傳遞矩陣 為： 1?P11110 11 1 , 1111 1 00 1 , 1111 , 1 11 10111 1 01, 1 1 0snsnns a s a s anq q q nnsnssnnns a s a s annssq n q q? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ?????? ? ????? ? ? ???? ? ??G C I A b?????????????(512) 而引入狀態(tài)反饋陣 后的傳遞函數(shù)陣 為： k 2G1[ ( )111 0 1 1 1 , 111( ) ( )1 1 1 1 0 00 1 , 1111 , 1 1 1 1 011( ) ( )1 1 1 1 0 0, 1sI A b knsnns a k s a k s a knnq q q nnsnssnnns a k s a k s a knnqn? ? ?? ? ?? ? ???????????????????????????????? ?????