近幾年高考萬有引力及航天10難題詳析-資料下載頁
2025-04-17 12:45本頁面
【正文】 a每周與b共線2次，（上右圖是第8周）。所以從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了14次。解法2。計算法設(shè)從圖示位置開始，在時間t內(nèi)a轉(zhuǎn)過的角度為,則；在時間t內(nèi)b轉(zhuǎn)過的角度為,則。因為，不妨設(shè),則,所以有，轉(zhuǎn)換為角度為，要求從圖示位置開始，則從圖示位置開始計時，因為沿逆時針方向a在b前（筆者按原圖用量角器量的），所以應(yīng)該是+，求在b運動一周的過程中，a、b、c共線了____次，即，將+和代入并整理得：，并且。為保險起見，我逐次計算，n=1,n=2,在a運動的第1周，a、b、c共線了2次；n=3,在a運動的第2周，a、b、c共線了1次；n=4,n=5,在a運動的第3周，a、b、c共線了2次；n=6,n=7,在a運動的第4周，a、b、c共線了2次；n=8,n=9,在a運動的第5周，a、b、c共線了2次；n=10,在a運動的第6周，a、b、c共線了1次；n=11,n=12,在a運動的第7周，a、b、c共線了2次；n=13,n=14,在a運動的第8周，a、b、c共線了2次；n=15,不再計算。綜上，從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了14次。本題考查萬有引力和圓周運動。難度：難。難在以前的題目從a、b共線開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了16次，本題開始時刻a、b不共線，所以少了2次，為14次。解法3。公式法設(shè)經(jīng)過時間t，a、b、c共線1次，則，因為,且，所以，所以在時間內(nèi)a、b、c共線次數(shù)為?！敬鸢浮?:8,14進一步研究，a、b、c共線次數(shù)是否與初始位置有關(guān)，有什么關(guān)系？之前，我們看到過這樣的題，初始位置a、b、c在一條線上，如下圖則根據(jù)，將和代入并整理得：，并且。所以，不變。a、b、c共線的時間（時刻）分別是：，，，，，，。其中在a運動的第1周，a、b、c共線1次（初始位置不計），在a運動的第5周，a、b、c共線1次，其余各周皆2次。再假設(shè)，初始位置a在b后550（逆時針方向），如下圖所示，根據(jù)，將和代入并整理得：，并且。為保險起見，我逐次計算，n=0,n=1,在a運動的第1周，a、b、c共線了2次；n=2,n=3,在a運動的第2周，a、b、c共線了2次；n=4,在a運動的第3周，a、b、c共線了1次；n=5,n=6,在a運動的第4周，a、b、c共線了2次；n=7,n=8,在a運動的第5周，a、b、c共線了2次；n=9,n=10,在a運動的第6周，a、b、c共線了2次；n=11,在a運動的第7周，a、b、c共線了1次；n=12,n=13,在a運動的第8周，a、b、c共線了2次；n=14, 不再計算。綜上，從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了14次。由此可見，a、b、c共線次數(shù)與初始位置無關(guān)。 專業(yè)整理分享
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