近幾年高考萬有引力及航天10難題詳析(編輯修改稿)
2025-05-14 12:45 本頁面
【文章內容簡介】 道視為半徑r=，試估算人馬座A*的質量MA是太陽質量Ms的多少倍(結果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為Ep=G(設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量G=m2/kg2，光速c=，太陽質量Ms=，太陽半徑Rs=，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經(jīng)典力學范圍內求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應小于多少（結果按四舍五入保留整數(shù)）。【解析】（1）S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設S2星的質量為mS2，角速度為ω，周期為T，則 ① ②設地球質量為mE，公轉軌道半徑為rE，周期為TE，則 ③綜合上述三式得 式中 TE=1年 ④ rE=1天文單位 ⑤ 代入數(shù)據(jù)可得 ⑥ （2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時料子的勢能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達無限遠之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負值，則其能量總和小于零，則有 ⑦依題意可知 ，可得 ⑧代入數(shù)據(jù)得 ⑨ ⑩【答案】（1），（2）8.(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑時,發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構成. 兩星視為質點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力,設A和B的質量分別為mm2,試求m′(用mm2表示)。（2）求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；（3）恒星演化到末期,如果其質量大于太陽質量ms的2倍,=105 m/s,運行周期T=104 s,質量m1=6 ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？(G=1011 Nm2/kg2,ms=1030 kg)【解析】 （1）設A、B的圓軌道半徑分別為rr2,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,有FA=m1ω2r1FB=m2ω2r2FA=FB設A、B之間的距離為r,又r =r1+r2,由上述各式得
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