輪換對稱式的最值問題教案版-資料下載頁
2025-04-17 12:43本頁面
【正文】 年巴爾干地區(qū)數(shù)學(xué)競賽題【題目】設(shè)且，求證：。【答案】（證明題）【解析】證明：所證不等式即，也就是，亦即，也就是，故只需證．構(gòu)造，此不等式等號成立的條件是，即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時，于是有，即，其中．將這個不等式相加得，把代入得，故原不等式成立．【知識點】輪換對稱式 求配偶式法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】4【試題來源】【題目】設(shè)，則?！敬鸢浮浚ㄗC明題）【解析】分析：當(dāng)x=y=時等號成立。證明：因為，①，將上述三式相加并化簡得，②所以，即。注：只有①式的系數(shù)湊成，②式中xy的系數(shù)才能是?！局R點】非常規(guī)最值構(gòu)造不等式法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】3【試題來源】【題目】非負(fù)實數(shù)滿足，記，求的最小值?！敬鸢浮俊窘馕觥坎聹y端點處取最小值，最小值為下證：【知識點】非常規(guī)最值構(gòu)造不等式/圖像法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來源】第19屆北歐競賽題【題目】設(shè)，求證： 【答案】（證明題）【解析】令，由均值不等式得，此不等式等號成立條件是即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時．于是有，同理有，將這三個不等式相加化簡即得所證不等式．【知識點】輪換對稱式 湊項去分母法/求配偶式法【適用場合】課后一個月【難度系數(shù)】3【試題來源】集訓(xùn)隊【題目】非負(fù)實數(shù)滿足，證明【答案】（證明題）【解析】——————————————————————————————————【知識點】非常規(guī)最值圖像法【適用場合】階段測驗【難度系數(shù)】4
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1