輪換對稱式的最值問題教案版(完整版)
【正文】 稱的（如①），而輪換對稱的不等式卻不一定是對稱的（如②就不是對稱的）。本章節(jié)列舉了處理幾類輪換對稱式問題和幾種常見處理方法，希望同學(xué)們在考場上見到這類問題時(shí)能夠有思路有針對性地著手處理，而不是盲目地嘗試變形求解（證）。值得注意的是，判斷各變量相等時(shí)取到的是最大還是最小值與題目要求比對是十分必要的。（3） “非常規(guī)最值”的應(yīng)對方法前幾個(gè)方法中,首要是確認(rèn)在各變量取值相等時(shí)取到最值，這類最值問題稱為“常規(guī)最值”?！敬鸢浮?【解析】猜測時(shí)，最小值為1?！敬鸢浮俊窘馕觥孔ⅲ夯舅悸泛颓懊鎯煞N方法雷同，也是知道取到最值時(shí)變量的取值條件之后特意構(gòu)造兩端取等的不等式來幫助證明。構(gòu)造，則此不等式等號成立的條件是，即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時(shí)，所以，即，同理可得，將這三個(gè)不等式相加得，又，所以，故原不等式成立?！敬鸢浮俊窘馕觥坎聹y端點(diǎn)處取最小值，最小值為下證：【知識點(diǎn)】非常規(guī)最值構(gòu)造不等式/圖像法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來源】第19屆北歐競賽題【題目】設(shè)，求證： 【答案】（證明題）【解析】令，由均值不等式得，此不等式等號成立條件是即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時(shí)．于是有，同理有，將這三個(gè)不等式相加化簡即得所證不等式．【知識點(diǎn)】輪換對稱式 湊項(xiàng)去分母法/求配偶式法【適用場合】課后一個(gè)月【難度系數(shù)】3【試題來源】集訓(xùn)隊(duì)【題目】非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，證明【答案】（證明題）【解析】——————————————————————————————————【知識點(diǎn)】非常規(guī)最值圖像法【適用場合】階段測驗(yàn)【難度系數(shù)】4
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