銳角的三角比全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解-資料下載頁
2025-04-17 12:17本頁面
【正文】 地平線BD、水平線AE分別交直線MN于D、E，顯然AE＝BD，不妨設(shè)為m，則在Rt△AEM中，ME＝mtanα，在Rt△AEN中，NE＝mtanβ．∴MN＝m(tanα－tanβ)．在Rt△BDM中，MD＝mtanθ，而AB＝DE＝MD－ME＝m(tanθ－tanα)，∴，∴．將AB＝20(m)，＝，＝40(m)．∴可測得鐵塔的高度MN＝40m.【總結(jié)升華】構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.6．如圖所示，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于O點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求A，B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A，B兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)．湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A，B兩船恰好在直線y＝x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測得C船在東南45176。方向上，A船測得AC與AB的夾角為60176。，B船也同時(shí)測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變，A，B，C三船可分別用A，B，C三點(diǎn)表示)． (1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A，B，C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(________，________)，B(________，________)和C(________，________)； (2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A，O，B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A，B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3:4，問教練船是否最先趕到?請(qǐng)說明理由． 【答案與解析】(1)A(2，2)；B(2，2)；C(，)．(2)作AD⊥x軸于D，連接AC，BC和OC．如圖所示．∵A的坐標(biāo)為(2，2)，∴∠AOD＝45176。，AO＝． ∵ C在O的東南45176。方向上，∴∠AOC＝45176。+45176。＝90176。．∵AO＝BO，∴AC＝BC．又∵∠BAC＝60176。．∴△ABC為正三角形，∴AC＝BC＝AB＝2AO＝．∴OC＝BCcos30176。＝． 由條件設(shè)：教練船的速度為3m，A、B兩船的速度均為4m．則教練船所用的時(shí)間為：，A、B兩船所用的時(shí)間均為．∴ 教練船不是最先趕到．【總結(jié)升華】作AD⊥x軸，在等腰直角三角形ADO中． 結(jié)合點(diǎn)A在上，不難求出A點(diǎn)坐標(biāo)，而B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．注意到△ABC為等邊三角形，連OC，作CH⊥x軸解直角三角形，求出CH、OH的長，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．在求點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)過程中，可求出AC、OC的長再根據(jù)兩船速度比，分別用含字母的式子表示所用的時(shí)間，再比較大?。?br />
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