銳角的三角比全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識講解(編輯修改稿)
2025-05-14 12:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 基本方法是： 把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)，就是要舍去實際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系． 借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題． 當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解?．銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 用相似三角形邊的比的計算具有一般性，適用于所有形狀的三角形，而三角函數(shù)的計算是在直角三角形中解決問題，所以在直角三角形中先考慮三角函數(shù)，可以使過程簡潔?！ ∪纾荷溆岸ɡ聿荒苤苯佑?，但是用等角的三角函數(shù)值相等進(jìn)行代換很簡單： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴【典型例題】類型一、銳角三角函數(shù)1．在Rt△ABC中，∠C＝90176。，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的余切值( )． A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變【答案】 D；【解析】根據(jù)知cot∠A的值與∠A的大小有關(guān)，與的比值有關(guān)．當(dāng)各邊長度都擴大為原來的2倍時，其的比值不變．故選D.【總結(jié)升華】 銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切和余切反映了直角三角形中邊與邊的關(guān)系．舉一反三：【變式1】已知，如圖，中，，求cosA及tanA．【答案】易證點B、C、D、E四點共圓，△ADE∽△ABC，cosA= tanA=【變式2】如圖所示，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，請你證明． 【答案】 證明：⊙O是△ABC的外接圓，設(shè)圓的半徑為R，連結(jié)AO并延長交⊙O于點D，連結(jié)CD，則∠B＝∠D．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90176。．即△ACD為直角三角形．∴，∴．同理可證：，．∴．類型二、 特殊角三角函數(shù)值的計算2．已知a＝3，且，則以a、b、c為邊長的三角形面積等于( )． A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A；【解析】根據(jù)題意知 解得 所以a＝3，b＝4，c＝5，即，其構(gòu)成的三角形為直角三角形，且∠C＝90176。，所以．【總結(jié)升華】利用非負(fù)數(shù)之和等于0的性質(zhì)，求出b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，注意tan45176。的值不要記錯．舉一反三：【變式】計算：【答案】原式= =類型三、 解直角三角形3．如圖所示，
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