銳角的三角比全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識講解(已修改)
2025-04-29 12:17 本頁面
【正文】 《銳角的三角比》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高） 知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】，能夠正確應(yīng)用sinA 、cos A、tanA、cotA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30176。、45176。、60176。的正弦、余弦、正切和余切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù).2．能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角；3．理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題.4．通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，并結(jié)合實際問題對微積分的思想有所感受.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)、余弦、正切、余切的定義 如右圖，在Rt△ABC中，∠C=900，如果銳角A確定：(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝ (2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝ (3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝ (4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cotA＝ 要點(diǎn)詮釋： (1)正弦、余弦、正切、余切是在一個直角三角形中定義的，其本質(zhì)是兩條線段的比值，它只是一個數(shù)值，其大小只與銳角的大小有關(guān)，而與所在直角三角形的大小無關(guān). (2)sinA、cosA、tanA、cotA是一個整體符號，即表示∠A四個三角函數(shù)值，書寫時習(xí)慣上省略符號“∠”，但不能寫成sinA，對于用三個大寫字母表示一個角時，其三角函數(shù)中符號“∠”不能省略，應(yīng)寫成sin∠BAC，而不能寫出sinBAC. (3)sin2A表示(sinA)2，而不能寫成sinA2. (4)三角函數(shù)有時還可以表示成等. 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).要點(diǎn)詮釋： 1. 函數(shù)值的取值范圍對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是∠，cosA、tanA、cotA也是∠A的函數(shù)，其中∠A是自變量，sinA、cosA、tanA、∠A的取值范圍是0176。＜∠A＜90176。，函數(shù)值的取值范圍是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0， cotA0. 2．銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系： 余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90176。， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB, cotA=tanB. 同角三角函數(shù)關(guān)系：sin
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