全等三角形復(fù)習(xí)鞏固(已修改)
2025-04-28 23:03 本頁(yè)面
【正文】 全等三角形復(fù)習(xí)鞏固1復(fù)習(xí)目標(biāo) 理解全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)。 掌握尋找全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法。發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問題。一、有關(guān)概念：全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫~.觀察：把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF. 把△ABC沿直線BC翻折180186。，得到△DBD 把△ABC旋轉(zhuǎn)180186。，得到△AED.一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。(1) 全等變換：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換 (2) 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（P3） (3) 符號(hào)表示：△ABC≌△AED注：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. (4) 全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等；面積、周長(zhǎng)相等。全等三角形的性質(zhì)是證明線段相等、角相等的一種常用方法。二、準(zhǔn)確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1. 全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊. (1)2. 全等三角形中一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角. (1)3. 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角. (1)4. 全等三角形中兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角. (1)5. 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角. (1)6. 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊. (2)7. 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角. (3) (1) 已知：△ACO≌△BDO (2) 已知：△ABC≌△DBC (3) 已知：△ABE≌△ACD 三、全等三角形的判定三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫：HL）注：判定三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等 一. 選擇題：1. 下列各圖中，一定全等的是（ ）A. 各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形B. 兩個(gè)等邊三角形C. 各有一個(gè)角是，腰長(zhǎng)都是3cm的兩個(gè)等腰三角形D. 腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形2. 在和中，，若證還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ） A. B. C. D. 3. 如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. ∠DAE=∠CBE B. CE=DEC. 不全等于 D. 是等腰三角形二. 填空題：1. 已知，有，則 。2. 如圖AD=AB，，則 。3 如圖，已知在中，AD=AC，DE⊥AB交BC于E，若，則 度。第2題 第3題三. 解答題：1. 如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：AB=BE，BC=DB。2. 如圖，已知AB∥CD，AB=CD，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交DA延長(zhǎng)線和BC延長(zhǎng)線于E、F，求證：OE=OF。3. 如圖（1）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE=DF。求證：BF=CE。 答案一. 1. D 2. C 3. C二. 1. 2. 3. 59三. 1. 證明：∵ ∠1=∠2 …… (1)準(zhǔn)備條件 ∴ ∴ 在與中， …… (2)指明范圍 ……(3)列齊條件 ∴ （AAS）
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