全等三角形復(fù)習(xí)鞏固(參考版)
2025-04-19 23:03本頁面
【正文】 ∴△OME≌△OND 7．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3， 求AE、BE的長.提示：連接DB、DC 設(shè)BE=CF=x AE=4 BE=117。提示：2n+15．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．⑴、小明的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證．寫出證明過程⑵、小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．⑶、小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3提示：都可以證明 6．如圖，已知在△ABC中，∠B=60176。的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．ABCDE【答案】BE=EC，BE⊥EC 提示：△EAB≌△EDC 3．如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD提示：BE是線段AF的垂直平分線4．三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線。其中正確結(jié)論的序號是 【答案】①②③ 提示：連接AO2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90176。角的直角三角形疊放在一起，且∠DAB=30176。－∠EAC， ∴∠BAE=∠CAD， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE （2）△AMN是等邊三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)， ∴BM=CN ∵AB=AC， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠CAN． ∴∠NAM=∠CAN +∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60176。 ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60176。OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D．（1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD．（2）如圖②，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請說明理由．（3）如圖③，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）過P作OA、OB的垂線，證明PC、PD所在的三角形全等；（3）仿（2）的證明可得PC=PD．如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形． （1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明； （2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明?！逤Q = BD = 5cm= (15/4) cm / 秒 ∴Q的運(yùn)動速度為(15/4) cm / 秒 （3）解：Q要追CA+AB=20厘米，追擊時(shí)間為：20/（15/43）=80/3秒P點(diǎn)行走了3(80/3)=80cm，因?yàn)椤鰽BC的周長為28cm，所以P、Q兩點(diǎn)在距離B點(diǎn)100 283=4cm的地方相遇?！唷鱀CG為等邊三角形，∴DG=CD=BP，∴△DGE≌△PBE（AAS）∴DE=EP．鞏固練習(xí)如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)
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