已知三角函數(shù)值求角知識(shí)講解-(已修改)
2025-08-17 06:21 本頁(yè)面
【正文】 已知三角函數(shù)值求角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握已知三角函數(shù)值求角的解題步驟；要求學(xué)生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符號(hào)表示角或角的集合【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一：反正弦，反余弦，反正切函數(shù)的定義（1）一般地，對(duì)于正弦函數(shù)，如果已知函數(shù)值，那么在上有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，記為（其中）．即（）表示上正弦等于的那個(gè)角．（2）在區(qū)間上符合條件的角，記為．（3）一般地，如果，且，那么對(duì)每一個(gè)正切值，在開區(qū)間內(nèi)，有且只有一個(gè)角，使．符合上述條件的角，記為．要點(diǎn)二：已知正弦值、余弦值和正切值，求角 已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求角，所得的角不一定只有一個(gè)，角的個(gè)數(shù)要根據(jù)角的取值范圍來(lái)確定，這個(gè)范圍應(yīng)該在題目中給定，如果在這個(gè)范圍內(nèi)有已知三角函數(shù)值的角不止一個(gè)，解法可以分為以下幾步：第一步，決定角可能是第幾象限角.第二步，如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角.第三步，如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則可根據(jù)可能是第幾
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