已知三角函數(shù)值求角知識(shí)講解--在線瀏覽
2024-09-15 06:21本頁面
【正文】 已知cosx＝－，且x∈［0，2π］，求x的取值集合.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗o的余弦值是負(fù)數(shù)，所以先求出其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角，然后再求出其他象限的角．【解析】（1）由余弦曲線可知y＝cosx在［0，π］上是減函數(shù)又由已知cosx＝－＜0得x是一個(gè)鈍角又由cos(π－x)＝－cosx＝0．7660利用計(jì)算器求得π－x＝∴∴符合條件的有且只有一個(gè)角.（2）∵cosx＝－0．7660＜0，所以x是第二或第三象限角，由y＝cosx在［0，π］上是減函數(shù)y＝cosx在［π，2π］上是增函數(shù)因?yàn)閏os(π＋)＝cos(π－)= －. 可知：符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第二象限角或第三象限角．∴所求角x的集合是｛，｝. 舉一反三：【變式1】已知sinX= ,且X[ 0 ，] ，求角X的取值集合．【答案】或【變式2】根據(jù)下列條件，求△ABC的內(nèi)角A（1） （2）【思路點(diǎn)撥】因?yàn)椤螦為△ABC的內(nèi)角，所以0＜A＜.根據(jù)余弦函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞減的，故符合條件的∠A只有一個(gè)，而根據(jù)正弦函數(shù)
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