28章-銳角三角函數(shù)(全章課件)-資料下載頁
2025-07-25 16:01本頁面
【正文】 南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 34176。方向上的 B處，這時(shí)，海輪所在的 B處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)？ （精確到 ） 65176。 34176。 P B C A 解：如圖 ，在 Rt△ APC中， PC＝ PAcos（ 90176。 － 65176。 ） ＝ 80 cos25176。 ≈80 = 在 Rt△ BPC中， ∠ B＝ 34176。 PBPCB ?s in? i n i n ????? ?BPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 34176。 方向時(shí)，它距離燈塔 P大約 ． 65176。 34176。 P B C A 練習(xí) ： 海中有一個(gè)小島 A，它的周圍 8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在 B點(diǎn)測得小島A在北偏東 60176。方向上，航行 12海里到達(dá) D點(diǎn)，這時(shí)測得小島 A在北偏東 30176。方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ B A D F 60176。 12 30176。 B A D F 解：由點(diǎn) A作 BD的垂線交 BD的延長線于點(diǎn) F，垂足為 F， ∠ AFD=90176。 由題意圖示可知 ∠ DAF=30176。 設(shè) DF= x , AD=2x ? ?222 223A F A D D Fx x x??? ? ?在 Rt△ ABF中， ta n AFABFBF?? 3t a n 3 012xx??解得 x=6 6 6 3 1 0 . 4A F x? ? ? 8沒有觸礁危險(xiǎn) 30176。 60176。 【 坡度 與 坡角 】 ta nhil???坡度一般用 i來表示，即 ,一般寫成i=1:m,如 i=1:5 lhi ?(1)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 的比叫做 坡度 l顯然， 坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡 . ?h 水庫 α lhi ?l 的關(guān)系 ?(2)坡面與水平面的夾角 叫 坡角 ?例 6 一段河壩的橫斷面為等腰梯形 ABCD,試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角 α和壩底寬 AD.(單位是米 ,結(jié)果保留根號 ) A B C D F 4 E 6 α 3:1i ?練習(xí) . 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD（圖中 i=1:3是指坡面的鉛直高度 DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （ 1）坡角 a和 β。 （ 2）壩底寬 BC和斜坡 CD的長（精確到 ） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1: 3m 利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是： （ 1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （ 2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形； （ 3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （ 4）得到實(shí)際問題的答案． 解直角三角形應(yīng)用 中考題列舉 （ 2022?四川涼山州）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是 ，堤高 BC=10m，則坡面 AB的長度是（ ） 1: 3C 4.（ 2022云南?。┤鐖D，小明在 M處用高 1米（ DM=1米）的測角儀測得旗桿 AB的頂端 B的仰角為 30176。 ，再向旗桿方向前進(jìn) 10米到 F處，又測得旗桿頂端 B的仰角為 60176。 ，請求出旗桿 AB的高度 . 3.（ 2022?廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹 CD的高度，他們先在點(diǎn) A處測得樹頂 C的仰角為 30176。 ，然后沿 AD方向前行 10m，到達(dá) B點(diǎn)，在B處測得樹頂 C的仰角高度為 60176。 （ A、 B、 D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD的高度． 5.（ 2022?自貢） 如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑 米的 A處自 B點(diǎn)看雕塑頭頂 D的仰角為 45176。 ，看雕塑底部 C的仰角為 30176。 ，求塑像 CD的高度 . 6.(2022?東營 )熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部 A處看一棟高樓頂部的仰角為 30176。 ，看這棟樓底部的俯角為 60176。 ，熱氣球 A處與高樓的水平距離為 120m，這棟高樓有多高 （ 2022?湖南張家界）如 圖：我漁政 310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在 A點(diǎn)觀測到我漁船 C在北偏東 60176。 方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá) B點(diǎn)，觀測到我漁船 C在東北方向上． 問：漁政 310船再按原航向航行多長時(shí)間，離漁船 C的距離最近？（漁船 C捕魚時(shí)移動距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．） (2022年河南 ) 在中俄 “ 海上聯(lián)合 — 2022” 反潛演習(xí)中，我軍艦 A測得潛艇 C的俯角為 300．位于軍艦 A正上方 1000米的反潛直升機(jī) B側(cè)得潛艇C的俯角為 C離開海平面的下潛深度 . 海平面300680DBAC（ 2022?四川內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn) A俯角為 30176。 方向的 F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了 800米到達(dá) B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn) F在點(diǎn) B俯角為 45176。 的方向上，請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨 F點(diǎn)的正上方點(diǎn) C時(shí)（點(diǎn) A、 B、 C在同一直線上），豎直高度 CF約為多少米？ AB=800米 （ 2022?山東臨沂）如圖，在某監(jiān)測點(diǎn) B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15176。 方向的 A處，若漁船沿北偏西 75176。 方向以 40海里 /小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá) C處，在 C處觀測到 B在 C的北偏東 60176。 方向上，則 B、 C之間的距離為（ ） 謝 謝！ 放映結(jié)束 感謝各位的批評指導(dǎo)！ 讓我們共同進(jìn)步
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