28章-銳角三角函數(shù)(全章課件)-展示頁
2025-08-03 16:01本頁面
【正文】 練 : A 10m 6m B C 1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA= （ ） (4)SinB= （ ） ABBCBCAB√ √ sinA是一個比值（注意比的順序），無單位； 2)如圖， sinA= （ ） BCAB Rt△ ABC中，銳角 A的對邊和斜邊同時擴大 100倍， sinA的值（ ） 100倍 C 1100練一練 A C B 3 7 300 則 sinA=______ . 1 2 根據(jù)下圖，求 sinA和 sinB的值． A B C 3 5 練習(xí) 解： （ 1）在 Rt△ ABC中， 2 2 2 25 3 3 4A B A C B C? ? ? ? ?因此 3 3 34sin3434BCAAB? ? ?34345345ABACsi n B ???根據(jù)下圖，求 sinA和 sinB的值． A B C 12 5 練習(xí) 解： （ 1）在 Rt△ ABC中， 2 2 2 21 2 5 1 1 9B C A B A C? ? ? ? ?因此 119s in12BCAAB??5s in12ACBAB??根據(jù)下圖，求 sinB的值． A B C n 練習(xí) 解： （ 1）在 Rt△ ABC中， 2 2 2 2A B B C A C m n? ? ? ?因此 222222s inA C n n m nBA B m nmn?? ? ???m 練習(xí) 如圖， Rt△ ABC中， ∠ C=90度， CD⊥ AB，圖中 sinB可由哪兩條線段比求得。 正弦的常見表示： sinA 、 sin42 176。 時，我們有 2245s ins in ?? ?AA B C c a b 對邊 斜邊 在圖中 ∠ A的對邊記作 a ∠ B的對邊記作 b ∠ C的對邊記作 c 正 弦 函 數(shù) 同理，sin60176。 ，我們把銳角 A的對邊與斜邊的比叫做 ∠ A的正弦 （ sine），記住 sinA 即 caAA ???斜邊的對邊s in當(dāng) ∠ A＝ 30176。 C39。BACB探究 A B C A39。39。＝ α，那么 與 有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ ABBC39。＝ 90176。C39。 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何， ∠ A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．并且 直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的 對邊與斜邊 的比值越大 任意畫 Rt△ ABC和 Rt△ A39。B39。 ， ∠ A＝ ∠ A39。 時， ∠ A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值 . 一般地，當(dāng) ∠ A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 在圖中，由于 ∠ C＝ ∠ C39。 ，當(dāng) ∠ A＝ 30176。 ， ∠ A＝ 45176。 ，所以 Rt△ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于 45176。28章 銳角三角函數(shù) 在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，由于 ∠ A＝ 45176。 時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 如圖，任意畫一個 Rt△ ABC，使 ∠ C＝90176。 ，計算 ∠ A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ ABBCA B C = + = = ____ ____ = 綜上可知，在一個 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 時， ∠ A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng) ∠ A＝ 45176。＝ 90176。＝ α，所以Rt△ ABC∽ Rt△ A39。C39。B39。使得 ∠ C＝ ∠ C39。 ， ∠ A＝ ∠ A39。39。39。 B39。 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 時，我們有 2130s ins in ?? ?A當(dāng) ∠ A＝ 45176。 = 32注意 ? sinA是一個完整的符號，它表示 ∠ A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“ ∠ ”； ? sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中 ∠ A的對邊與斜邊的比； ? sinA不表示“ sin”乘以“ A”。 、 sin β （省去角的符號） sin∠ DEF、 sin∠ 1 （不能省去角的符號） 例 1 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 D C B A 解：在 Rt△ ABC中， sin ACB AB?在 Rt△ BCD中， sin CDB BC?因為 ∠ B=∠ ACD，所以 s i n s i n ADB A C D AC? ? ? 求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。 CD⊥ AB. sinB可以由哪兩條線段之比 ? 想一想 若Ａ C=5,CD=3,求 sinB的值 . ┌ A C B D 解 : ∵∠ B=∠ ACD ∴ sinB=sin∠ ACD 在 Rt△ ACD中， AD= sin ∠ ACD= ∴ sinB= 2222 35= －－
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