28章-銳角三角函數(shù)(全章課件)(存儲版)
【正文】 ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， AC=6， ∠ BAC的平分線 ，解這個直角三角形。 a2+b2=c2 三角函數(shù) 關系式 計算器 由銳角求三角函數(shù)值 由三角函數(shù)值求銳角 s in , s inabABcc??c o s , c o sbaAAcc??ta n , ta nabABba?? 歸納小結 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的過程 直角三角形中， A B ∠ A的對邊 a C ∠ A的鄰邊 b ┌ 斜邊 c 用 舉 例 （一） 30176。 P B C A 解：如圖 ，在 Rt△ APC中， PC＝ PA P B C A 練習 ： 海中有一個小島 A，它的周圍 8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在 B點測得小島A在北偏東 60176。 【 坡度 與 坡角 】 ta nhil???坡度一般用 i來表示，即 ,一般寫成i=1:m,如 i=1:5 lhi ?(1)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 的比叫做 坡度 l顯然， 坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡 . ?h 水庫 α lhi ?l 的關系 ?(2)坡面與水平面的夾角 叫 坡角 ?例 6 一段河壩的橫斷面為等腰梯形 ABCD,試根據下圖中的數(shù)據求出坡角 α和壩底寬 AD.(單位是米 ,結果保留根號 ) A B C D F 4 E 6 α 3:1i ?練習 . 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD（圖中 i=1:3是指坡面的鉛直高度 DE與水平寬度CE的比），根據圖中數(shù)據求： （ 1）坡角 a和 β。 ，看這棟樓底部的俯角為 60176。 方向以 40海里 /小時的速度航行，航行半小時后到達 C處，在 C處觀測到 B在 C的北偏東 60176。 ，看雕塑底部 C的仰角為 30176。 設 DF= x , AD=2x ? ?222 223A F A D D Fx x x??? ? ?在 Rt△ ABF中， ta n AFABFBF?? 3t a n 3 012xx??解得 x=6 6 6 3 1 0 . 4A F x? ? ? 8沒有觸礁危險 30176。 方向時，它距離燈塔 P大約 ． 65176。方向上的 B處，這時，海輪所在的 B處距離燈塔 P有多遠？ （精確到 ） 65176。 ， BC＝ ， AB＝ 0 95 i n ??? ABBCA所以 ∠ A≈5176。 abB ?tan? 2035t a n20t a n ????? ?BbacbB ?s in? 2035s i n 20s i n ????? ?BbcA B C a b c 20 35176。 ，斜邊 AB＝ 6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ 探究 A B C α 能 s i n s i n 6 s i n 7 5BCA B C A B AAB? ? ? ? ?c o s c o s 6 c o s 7 5ACA A C A B AAB? ? ? ? ?9 0 9 0 9 0 7 5A B B A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 =75176。 ，斜邊 AB＝ 6，求 ∠ A的對邊 BC的長． 問題（ 1）當梯子與地面所成的角 a為 75176。 角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角 a 三角函數(shù) 30176。 sinA、 cosA、 tanA是一個 比值 （ 數(shù)值 ）。 ， CD⊥AB, 垂足為 D. 指出 ∠ A和 ∠ B的對邊、鄰邊 . 練習 A B C D (1)sinA = = AC ( ) BC ( ) (3) sinB= = AB ( ) CD ( ) CD AB BC AC (2) cosA = = AC ( ) AC ( ) (4) cosB= = AB ( ) BD ( ) AD AB BC CD 例 2 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 如圖 , ∠ C=90176。 ，我們把銳角 A的對邊與斜邊的比叫做 ∠ A的正弦 （ sine），記住 sinA 即 caAA ???斜邊的對邊s in當 ∠ A＝ 30176。＝ α，那么 與 有什么關系．你能解釋一下嗎？ ABBC39。B39。 ， ∠ A＝ 45176。 時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 如圖，任意畫一個 Rt△ ABC，使 ∠ C＝90176。＝ α，所以Rt△ ABC∽ Rt△ A39。 ， ∠ A＝ ∠ A39。 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 D C B A 解：在 Rt△ ABC中， sin ACB AB?在 Rt△ BCD中， sin CDB BC?因為 ∠ B=∠ ACD，所以 s i n s i n ADB A C D AC? ? ? 求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。 cbAA ???斜邊的鄰邊c o sbaAAA ????的鄰邊的對邊t a ncaAA ???斜邊的對邊s in 銳角 A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠ A的 銳角三角函數(shù) . ∠ ACB=90176。 t a nc o s t a nA B A BAAAAB????定義 中應該注意的幾個問題 : sinA、 cosA、 tanA是在 直角三角形 中定義的，∠ A是 銳角 (注意 數(shù)形結合 ，構造直角三角形 )。 、 60176。 ）？這
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