【正文】 任意兩點， BC⊥ AM 于 C點， B′ C′⊥AM于 C′點，則△ B39。AC′∽ ______，從而ACBABCCB )()( ?????，又可得 ① ????BACB ______，即在 Rt△ ABC中 (∠ C＝ 90176。 )，當∠ A確定時，它的 ______與 ______的比也是一個 ______； ③ ????CACB ______，即在 Rt△ ABC中 (∠ C＝ 90176。． 第 2 題圖 ①斜邊 )(sin ?A＝ ______， 斜邊 )(sin ?B＝ ______； ②斜邊 )(cos ?A＝ ______， 斜邊 )(cos ?B＝ ______； ③的鄰邊AA ?? )(tan＝ ______， )(tan 的對邊BB ??＝ ______． 3．因為對于銳角 ??的每一個確定的值， sin??、 cos??、 tan??分別都有 ____________與它______，所以 sin??、 cos??、 tan??都是 ____________．又 稱為 ??的 ____________． 4．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。若 a＝ 1， b＝ 3，則 c＝ ______， sinA＝ ______， cosA＝ ______， tanA＝ ______， sinB＝ ______， cosB＝ ______， tanB＝ ______． 6．在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90176。若∠ A＝ 30176。 MR⊥ TN 于 R點， TN＝ 4， MN＝ 3． 求： sin∠ TMR、 cos∠ TMR、 tan∠ TMR． 9．已知 Rt△ ABC中， ,12,43t a n,90 ????? BCAC求 AC、 AB 和 cosB． 綜合、運用、診斷 10．已知：如圖， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。按要求填空： (1) ,sincaA?? ∴ ??? cAca ,sin ______； (2) ,coscbA?? ∴ b＝ ______， c＝ ______； (3) ,tanbaA?? ∴ a＝ ______， b＝ ______； (4) ,23sin ?B? ∴ ?Bcos ______， ?Btan ______； (5) ,53cos ?B? ∴ ?Bsin ______， ?Atan ______； (6)∵ ?Btan 3，∴ ?Bsin ______， ?Asin ______． 16．已知：如圖，在直角坐標系 xOy中，射線 OM為第一象限中的一條射線， A點的坐標為 (1， 0)，以原點 O為圓心， OA長為半徑畫弧，交 y軸于 B點，交 OM于 P點，作 CA⊥ x軸交 OM于 C點．設∠ XOM＝ ??． 求： P點和 C點的坐標． (用 ??的三角函數(shù)表示 ) 17．已知：如圖，△ ABC中，∠ B＝ 30176。 45176。 )的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求 一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應 的銳角． 2．初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質． 課堂學習檢測 一、填空題 1．填表． 銳角 ? 30176。 60176。－ sin60176。 sin30176。＋ 3tan30176。＋ 2sin60176。 (4) ????????? 45s in30c o s30t a n 130s in 145c o s 222 3．求適合下列條件的銳角 ??． (1) 21cos ?? (2) 33tan ?? (3) 222sin ?? (4) 33)16c os(6 ?? ?? 4．用計算器求三角函數(shù)值 (精確到 )． (1)sin23176。 53′ 40″ ＝ ______． 5．用計算器求銳角 ??(精確到 1″ )． (1)若 cos??＝ ，則 ??＝ ______； (2)若 tan(2??＋ 10176。 AB＝ 10， AC＝ 5． 求： sin∠ ACB的值． 8．已知：如圖， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。延長 CA至 D點，使 AD＝AB．求： (1)∠ D及∠ DBC； (2)tanD及 tan∠ DBC； (3)請用類似的方法，求 176。 3?? BCAC ，作∠ DAC＝ 30176。 31tan ??B ，求： sin∠ CAD、cos∠ CAD、 tan∠ CAD． 拓展、探究、思考 11．已知：如圖，∠ AOB＝ 90176。求證： (1)sin2A＋ cos2A＝ 1； (2) ??AAA cossintan 14．化簡： ?? cossin21 ?? (其中 0176。 ) 15． (1)通過計算 (可用計算器 )，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想： ① sin30176。 cos15176。 ______2sin18176。； ③ sin45176。 176。 ______2sin30176。； ⑤ sin80176。 cos40176。 ______2sin45176。． 猜想：若 0176。則 sin2??______2sin??cos??． (2)已知：如圖，△ ABC中， AB＝ AC＝ 1，∠ BAC＝ 2??．請根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗證你的結論． 16．已知：如圖，在△ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E，交 AD于 H點．在底邊 BC保持不變的情況下，當高 AD變長或變短時，△ ABC和△ HBC的面積的積 S△ ABC AC＝ b， BC＝ a， AB＝ c， 第 1 題圖 ①三邊之間的等量關系： __________________________________． ②兩銳角之間的關系： __________________________________． ③邊與角之間的關系： ?? BA cossin ______； ?? BA sincos _______； ?? BA tan1tan _____； ?? BA tantan1 ______． ④直角三角形中成比例的線段 (如圖所示 )． 第④小題圖 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。 BC＝ _________． ⑤直角三角形的主要線段 (如圖所示 )． 第⑤小題圖 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 _________，斜邊的中點 是 _________． 若 r是 Rt△ ABC(∠ C＝ 90176。 S△ ABC＝ _________． (答案不唯一 ) 2．關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少 _________)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來．解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊 (兩條 _________或斜邊和 _________)及已知一邊和一個銳角 (_________和一個銳角或 _________和一個銳角 ) 3．填寫下表： 已知條件 解法 一條邊和 斜邊 c和銳角 ∠ A ∠ B＝ ______， a＝ ______， b＝ ______ 一個銳角 直角邊 a和銳角 ∠ A ∠ B＝ ______， b＝ ______， c＝ ______ 兩條邊 兩條直角邊 a和 b c＝ ______，由 ______求 ∠ A， ∠ B＝ ______ 直角邊 a和斜邊 c b＝ ______，由 ______求 ∠ A， ∠ B＝ ______ 二、解答題 4．在 Rt△