28章-銳角三角函數(shù)(全章課件)-在線瀏覽
2024-09-04 16:01本頁(yè)面
【正文】 CDAC54=ACAD54=4 回味無(wú)窮 12小結(jié) 拓展 : ∠ A的函數(shù) A B C ∠ A的對(duì)邊 ┌ 斜邊 斜邊 ∠ A的對(duì)邊 sinA= ,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn) 。 = 22sin60176。 ，當(dāng)銳角 A確定時(shí)， ∠ A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ A B C 鄰邊 b 對(duì)邊 a 斜邊 c 當(dāng)銳角 A的大小確定時(shí)， ∠ A的鄰邊與斜邊的比、 ∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把 ∠ A的鄰邊與斜邊的比叫做 ∠ A的余弦（ cosine），記作 cosA，即 cbABACAA ===斜邊的鄰邊∠c os 把 ∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 ∠ A的正切（ tangent），記作 tanA，即 baACBCAAA ===的鄰邊的對(duì)邊∠∠t a n 銳角 A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠ A的銳角三角函數(shù)． 精講 對(duì)于銳角 A的每一個(gè)確定的值， sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以 sinA是A的函數(shù) 。 cbAA ???斜邊的鄰邊c o sbaAAA ????的鄰邊的對(duì)邊t a ncaAA ???斜邊的對(duì)邊s in 銳角 A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠ A的 銳角三角函數(shù) . ∠ ACB=90176。 ， BC＝ 6， sinA＝ ，求 cosA、 tanB的值． 53解： ∵ ABBCA ?s in10356s in ????? ABCAB又 86102222 ????? BCABAC,54co s ??? ABACA34t an ??BCACBA B C 6 例 題 示 范 變題： 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 例 題 示 范 ： sinA=cosB， sinB=cosA ： s i n 1t a n 。 ， AC＝ 8， tanA＝ ， 求： sinA、 cosB的值． 43A B C 8 解： 3t a n4BCAAC??8AC ?33 8644B C A C? ? ? ? ?63s in1 0 5BCAAB? ? ? ?2 2 2 28 6 1 0A B A C B C? ? ? ? ? ?63c o s1 0 5BCBAB? ? ? 小結(jié) 如圖， Rt△ ABC中， ∠ C=90度， 因?yàn)?0＜ sinA ＜ 1, 0＜ sinB ＜ 1, tan A＞ 0, tan B＞ 0 A B C 0＜ cosA ＜ 1, 0＜ cosB ＜ 1, 22s i n c o s 1AA??所以， 對(duì)于任何一個(gè)銳角 α ，有 0＜ sin α ＜ 1， 0＜ cos α ＜ 1， tan α ＞ 0， s in , c o s , ta nB C A C B CAAAA B A B A C???s in , c o s , ta nA C B C A CB B BA B A B B C? ? ?s i n c o s 。 t a nc o s t a nA B A BAAAAB????定義 中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題 : sinA、 cosA、 tanA是在 直角三角形 中定義的，∠ A是 銳角 (注意 數(shù)形結(jié)合 ，構(gòu)造直角三角形 )。 sinA、 cosA 、 tanA的大小只與 ∠ A的大小 有關(guān)，而與 直角三角形的邊長(zhǎng) 無(wú)關(guān)。 推廣 x y P O α (x,y) r sinα= ， cosα= ， tanα= ， cotα= ． 22 yxr +=ryxyrxyxM 例 4： 如圖，已知 AB是半圓 O的直徑，弦 AD、 BC相交于點(diǎn) P，若 例 題 示 范 D P B ??? 那么 ( ) CDAB ?1. s i n , . c o s , . t a n , .t a nA B C D? ? ? ?B 變題： 如圖，已知 AB是半圓 O的直徑，弦 AD、 BC相交于點(diǎn) P，若 AB=10， CD=6，求 . sin?? O C D B A P 4sin5? ?4. 如圖，在△ ABC中， AD是 BC邊上的高， tanB=cos∠ DAC, （ 1）求證： AC=BD； （ 2）若 ， BC=12，求 AD的長(zhǎng)。 解直角三角形（ 1） 復(fù)習(xí) 30176。 、 60176。 45176。 sin a cos a tan a 1222322212332331對(duì)于 sinα 與 tanα ，角度越大，函數(shù)值也越大； 對(duì)于 cosα ，角度越大，函數(shù)值越小。 ≤a≤75176。 ）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？ 這樣的問題怎么解決 問題（ 1）可以歸結(jié)為：在 Rt △ ABC中，已知 ∠ A＝ 75176。 時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度． 因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是 ABBCA ?sin?75s in6s in ???? AABBC所以 BC≈6 ≈ 由計(jì)算器求得 sin75176。 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面 ，梯子與地面 所成的角大約是 66176。 ＜ 66176。 可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的． A B C α A B a
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1