知識講解三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用提高-資料下載頁
2025-06-22 20:06本頁面
【正文】 .（2）由得,即， ∴單調(diào)增區(qū)間是.（3）函數(shù)的圖象的對稱中心，是圖象與平衡位置所在直線的交點(diǎn)；函數(shù)的圖象的對稱軸，是經(jīng)過圖象上表示最大、最小值的點(diǎn)且與軸垂直的直線.如圖:令,則,∴即，∴對稱中心坐標(biāo)為，當(dāng)取得最大，最小值時(shí)， ∴，即，∴對稱軸方程為.當(dāng)時(shí)，是軸右側(cè)且離軸最近的對稱軸，所以將原函數(shù)圖象向左平移最少為時(shí)，圖象滿足關(guān)于軸對稱，成為偶函數(shù).（4）方法一：定積分法所求面積為:方法二：如上圖，是矩形的一個(gè)對稱中心，所以點(diǎn)與點(diǎn)間的圖象將矩形的面積平分，同理，、間的圖象將矩形的面積平分，故函數(shù)在上圖象與圍成封閉圖形面積是矩形面積的，所求面積為.所以將原函數(shù)圖象向左平移最少為時(shí)，圖象滿足關(guān)于軸對稱，成為偶函數(shù).【總結(jié)升華】.舉一反三：【變式1】設(shè)函數(shù)，且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求的值。(2)若，求的最小值．【解析】(1)∵，∴．(2)∵【變式2】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域。(Ⅱ)若,且,求的值.【解析】由已知可得(Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù) 所以,函數(shù) (Ⅱ)因?yàn)?Ⅰ)有 由x0 所以, 故 第10頁 共10頁
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