楊輝三角(教案)-資料下載頁
2025-04-17 03:07本頁面
【正文】 （3）階楊輝三角中，偶數(shù)與奇數(shù)，哪個更多？階楊輝三角中，共有個奇數(shù)，共有個偶數(shù)（k∈N*），試比較與的大小（留課外思考）。6．演示實驗教師或?qū)W生將16個均勻小球逐個平穩(wěn)地放入如圖的教具內(nèi)。統(tǒng)計最后各個矩形框內(nèi)的小球個數(shù)。連續(xù)做三次實驗，分析統(tǒng)計結(jié)果；并將結(jié)果推廣到有n+1層的教具，個小球的情形，并給出合理解析。（1）設(shè)小球從第一層落入第n層下面的第k個矩形框的通道條數(shù)為F（n，k），則根據(jù)教具的對稱性及小球的均勻性，可建立如下遞推模式：F（1，1）=1，F(xiàn)（n，k）=F（n，nk+1），F(xiàn)（n+1，k）=F（n，k1）+F（n，k），k=1，2，…，n+1，規(guī)定F（n，0）=F（n，n+1）=0（n∈N*）。 類比楊輝三角形的基本性質(zhì)：可猜測：。（可以用數(shù)列方法證明結(jié)論為真，留課后思考）故在理想狀態(tài)下，個小球從第一層落到第n層，從左到右各矩形框內(nèi)的小球個數(shù)分別為。（2）小球從某層落到下層可看作進(jìn)行一次隨機(jī)試驗，其中小球向左邊落入的概率為。那么小球從第一層落到第n+1層可以看成是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗，小球最后落入第k個矩形框內(nèi)可以看成是小球從左邊落入恰好發(fā)生nk+1次，其概率為。在大量重復(fù)試驗下，統(tǒng)計規(guī)律為：個小球落到第n+1層的第k個矩形框內(nèi)的小球個數(shù)為。7．小結(jié)楊輝三角奧秘?zé)o窮，只要大家從不同角度運(yùn)用合情推理及邏輯推理的方法，一定會發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律，同時大家經(jīng)常研究其他數(shù)學(xué)或生活實際問題，創(chuàng)造能力必將大大提高。有興趣了解更多楊輝三角的內(nèi)容的同學(xué)，可查閱華羅庚先生著的《從楊輝三角談起》一書或上Internet網(wǎng)瀏覽。布置作業(yè)1．是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式對一切正整數(shù)n都成立，并證明你的結(jié)淪。2．將楊輝三角中的第n行第r個數(shù)換成，得到的三角形稱為萊布尼茨三角形，這個三角形有些什么特點？寫出一至兩個規(guī)律。
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