【正文】 成的，只要函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都連續(xù)，那么它在開(kāi)區(qū)間內(nèi)也就連續(xù)了.函數(shù)值域確定的原則：當(dāng)函數(shù)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域指表格中實(shí)數(shù)的集合；01231234則值域?yàn)閧1，2，3，4}；函數(shù)的圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖像在軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合；函數(shù)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定；由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問(wèn)題的實(shí)際意義決定。函數(shù)值域的求法：函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類：(1)求常見(jiàn)函數(shù)值域；(2)求由常見(jiàn)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見(jiàn)函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法： 觀察法、直接法、配方法、分離變量法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法　數(shù)形結(jié)合法（圖像法）導(dǎo)數(shù)法　數(shù)形結(jié)合法、判別式法、部分分式、均值不等式、換元法、不等式法等 。 無(wú)論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域無(wú)論用什么方法求最值，都要檢查“等號(hào)”是否成立，不等式法及判別式法尤其如此。常用方法：說(shuō)明：在求解值域(最值)時(shí),本題為：。（1）觀察法：(用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，如：；；等)；（2）直接法：利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求；（3）配方法：?？赊D(zhuǎn)化為二次函數(shù)型，配成完全平方式，根據(jù)變量的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的特征來(lái)求最值；（4）換元法（代數(shù)換元法）通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，化歸思想；（5）分離常數(shù)法（分式轉(zhuǎn)化法）；，可通過(guò)分離常數(shù)法，化成(常數(shù))的形式來(lái)求值域；（6）逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；（7）利用判別式法 針對(duì)分式型，尤其是分母中含有時(shí)常用此法。通常去掉分母將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程a（y）x2+ b（y）x+c（y）=0，則在a（y）≠0時(shí)，由于x、y為實(shí)數(shù)，故必須有Δ=b2（y）－4a（y）c（y）≥0，從而確定函數(shù)的最值，檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)有相應(yīng)的x值；注意：判別式法解出值域后一定要將端點(diǎn)值代回方程檢驗(yàn)。注意：，如果定義域不是R，也可用，但需對(duì)最后的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、既對(duì)y取得等號(hào)值的時(shí)候?qū)?yīng)的x值是否在定義域范圍內(nèi)。轉(zhuǎn)化后要對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，就不好用判別式法了分子分母有公因式的時(shí)候不能用判別式法，要先化簡(jiǎn)。（8）三角有界法：運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，如，可用表示出，再根據(jù)解不等式求出的取值范圍。合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。弧度制與角度制的換算公式：，．互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）。互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件?；コ馐录嗀，B分別發(fā)生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù) 。注：①得知越大，說(shuō)明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；②越接近于1，則回歸效果越好。回歸直線回歸直線：顯然這樣的直線還可以畫(huà)出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線就叫回歸直線，記此直線方程為y＝a＋bx．則①式叫做Y對(duì)x的回歸方程，b叫做回歸系數(shù)．而且回歸直線方程的解題步驟：⑴計(jì)算平均數(shù)；⑵計(jì)算的積，求；⑶計(jì)算；⑷將結(jié)果代入公式求b；⑸用 求a；⑹寫(xiě)出回歸方程．回歸直線方程的應(yīng)用： （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。 （3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度?；貧w直線應(yīng)用的注意事項(xiàng)： （1）做回歸分析要有實(shí)際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖； （3）回歸直線不要外延。J基本不等式：（1）差值比較原理：；；．解釋：不僅是比較兩個(gè)數(shù)字和代數(shù)式大小的基礎(chǔ)，而且也給出了方法（作差法：因?yàn)檫\(yùn)算是減號(hào)，運(yùn)算為減法，結(jié)果為差，所以叫做作差法）。（2）商值比較原理：設(shè)a0,b0，則a/b1可得ab。 a/b1可得ab。 a/b=1可得a=b?；竞瘮?shù)的值域一次函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽； 二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x0}，的值域?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?。?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽；分式函數(shù)的值域?yàn)?。正弦函?shù),余弦函數(shù)的值域都是。正切函數(shù),的值域?yàn)镽?；臼录阂淮卧囼?yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。基本事件：只含有一個(gè)元素的事件叫做基本事件．極差：極差又叫做全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差．集合集合的表示法： ①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合集合的分類：①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().集合的概念：集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性..集合相等:名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA集合與元素間的關(guān)系：對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一。幾何幾何分布（離散型隨機(jī)變量）：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù)ξ也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量．“”、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1p)，那么（k＝0,1,2,…， ）．于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ123…k…P……稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從幾何分布，記作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。幾何概型的概率公式：P（A）=。幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．極限（重要）： （1），（）；（2），；（3）；（4）(e=…)；（5）.（6）.（7）（無(wú)窮等比數(shù)列 ()的和）.極值的概念：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且若對(duì)x0附近所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），則稱f(x0)為函數(shù)的一個(gè)極大（小）值，稱x0為極大（?。┲迭c(diǎn)。假命題：判斷為假的語(yǔ)句.夾角公式: (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.簡(jiǎn)單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本(n≤N)，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： （1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。截距：（1）若直線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），則a叫做在x軸上的截距。（2）若直線與y軸的交點(diǎn)為（0，b），則b叫做在y軸上的截距。解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．進(jìn)位制：是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為7用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：，而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)。交集、并集、補(bǔ)集：名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 補(bǔ)集1 2 交集：名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） 距離：1。點(diǎn)和點(diǎn)（兩點(diǎn)的距離公式）：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|＝． 2．點(diǎn)和線（點(diǎn)到直線的距離公式）：一般地，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d的公式是d＝（條件：用直線的一般式）。距離的求解公式（用向量法）：⑴異面直線之間的距離：，其中⑵直線與平面之間的距離：，其中是平面的法向量⑶兩平行平面之間的距離：，其中是平面的法向量⑷點(diǎn)A到平面的距離：，其中，是平面的法向量絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式的解法:不等式解集或把看成一個(gè)整體，化成，型不等式來(lái)求解絕對(duì)值的不等式常用結(jié)論：︱a︱≥0，︱a︱≥a，︱ab︱=︱a︱︱b︱，︱a/b︱=︱a︱/︱b︱。絕對(duì)值不等式性質(zhì)：定理：強(qiáng)調(diào)：1176。 左邊可以“加強(qiáng)”同樣成立，即2176。 這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”—三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3176。 a,b同號(hào)時(shí)右邊取“=”，a,b異號(hào)時(shí)左邊取“=”。推論1：≤。推論2：。絕對(duì)值的不等式的主要類型及解法：（1）︱f(x)︱a(a0)可得af(x)a；（2）︱f(x)︱a(a0)可得f(x)a或f(x)a；（3）︱f(x)︱g(x) 可得g(x)f(x) g(x)；（4）︱f(x)︱g(x) 可得f(x) g(x)或f(x) g(x)；（5）︱f(x)︱︱g(x)︱ 可得[f(x)+g(x)][f(x) g(x)]。均值定理均值定理： 若，則，即． ；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．（解釋：若，4+9，即，6）均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。K可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)處連續(xù)，反之不成立。函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件?？臻g共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作a∥b.空間角：一、線線角——異面直線所成角1． 定義：分別平行于兩條異面直線的兩條相交直線所成的銳角（或直角）；2． 范圍：（0176。,90176。]；3． 求法：（1）平移法；（2）補(bǔ)體法；（3）截面法。二、線面角1．定義：一條直線和它在平面上的射影所成的銳角。線面平行、垂直分別為0176。,90176。；2．范圍：[0176。,90176。]；3．求法：定義法 。三、面面角1． 定義：平面角；2． 范圍：（0176。,180176。]；3． 求法：（1）定義法；（2）圖形特征法；（3）三垂線法；（4）垂面法；（5）面積射影法。四、思維策略：“一找、二作、三證、四認(rèn)、五算”。 空間角的向量法計(jì)算公式：⑴異面直線所成的角：；⑵直線與平面(法向量)所成的角：；⑶銳二面角：，其中為兩個(gè)面的法向量空間角的求解有兩種方法一種是幾何法，另一種是向量法．1．幾何法一般要有三個(gè)步驟．（1）作圖：如上例中作出二面角的平面角及題中涉及的有關(guān)圖形等；（2）證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的；（3）計(jì)算：在證明的基礎(chǔ)上計(jì)算得出結(jié)果．2．向量法是把求角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩向量的夾角．這里平面的法向量常用待定系數(shù)法求解，平面的法向量是關(guān)鍵．空間距離主要指以下七種：(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個(gè)平行平面之間的距離.，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).空間距離的幾種計(jì)算方法一：空間距離是衡量空間中點(diǎn)、線、面、體之間相對(duì)位置關(guān)系的重要的量?？臻g距離的求解是高中數(shù)學(xué)的重要