【正文】 題．分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，0）且a＞0，因為圓與直線3x+4y+4=0相切得到圓心到直線的距離等于半徑2求出a，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0）且a＞0，因為圓與直線3x+4y+4=0相切得到圓心到直線的距離等于半徑2即=2，求得a=2或a=﹣（舍去），所以a=2圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2=4故答案為（x﹣2）2+y2=4．點評：考查學(xué)生理解圓與直線相切時得到圓心到直線的距離等于半徑，會用點到直線的距離公式求點到直線的距離，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．　24．（2011?武進(jìn)區(qū)模擬）如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90176。，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為　2+4π?。键c：軌跡方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓?。灰欢问且訠為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧，從而可求區(qū)域的面積．解答：解：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓??；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧．其與x軸圍成的圖形的面積為22+22+=2+4π．故答案為：2+4π．點評：本題以實際問題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性．　25．（2011?成都模擬）已知圓C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、F∈R），有以下命題：①E=﹣4，F(xiàn)=4是曲線C表示圓的充分非必要條件；②若曲線C與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），且xx2∈[﹣2，1），則0≤F≤1；③若曲線C與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），且xx2∈[﹣2，1），O為坐標(biāo)原點，則||的最大值為2；④若E=2F，則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為．其中所有正確命題的序號是?、佗邸。键c：二元二次方程表示圓的條件；直線和圓的方程的應(yīng)用；圓方程的綜合應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；配方法．分析：對于①把E和F代入整理后，判斷是否表示一個圓，反之利用表示圓的條件即D2+E2﹣4F＞0進(jìn)行驗證；對于②③把y=0代入方程化簡為一個關(guān)于x的二次方程，根據(jù)△的符號和韋達(dá)定理，進(jìn)行求解；對于④用F表示出圓的半徑平方，利用配方法化簡解析式，求出最值進(jìn)行判斷．解答：解：①、圓C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、F∈R）中，應(yīng)有 4+E2﹣4F＞0，當(dāng)E=﹣4，F(xiàn)=4時，滿足 4+E2﹣4F＞0，曲線C表示圓，但曲線C表示圓時，E不一定等于﹣4，F(xiàn)不一定等于4，故①正確．②、若曲線C與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），且xx2∈[﹣2，1），則 xx2 是x2 +2x+F=0的兩根，△=4﹣4F＞0，解得F＜0，故 ②不正確．③、若曲線C與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），且xx2∈[﹣2，1），∴||=||，故當(dāng)A點坐標(biāo) 為（﹣2，0）點，B點坐標(biāo)為（0，0）此時||取最大值2，故③正確；④、由于E=2F，則圓的半徑的平方為（4+E2﹣4F）=（4+4F2﹣4F）=（F﹣1）2+，則圓面積由最小值，無最大值，故④不對．故答案為：①③．點評：本題考查了二元二次方程表示圓的條件，直線與圓相交時利用判別式的符號以及韋達(dá)定理，還有利用配方法求出圓的半徑的最值，考查知識多，難度大．　26．（2011?茂名一模）已知圓C的圓心與點M（1，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+1=0對稱，并且圓C與x﹣y+1=0相切，則圓C的方程為?。▁+3）2+（y﹣2）2=8　．考點：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：先求過M點，與x﹣y+1=0垂直的直線方程，再求兩條直線的交點，求出對稱圓的圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得圓的方程．解答：解：過M點與x﹣y+1=0垂直的直線方程；x+y+1=0，它和x﹣y+1=0的交點是（﹣1，0）則圓C的圓心（﹣3，2），圓C與x﹣y+1=0相切，半徑是，所求圓C的方程為（x+3）2+（y﹣2）2=8故答案為：（x+3）2+（y﹣2）2=8．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱問題，是中檔題．　27．（2010?寧夏）過點A（4，1）的圓C與直線x﹣y=1相切于點B（2，1），則圓C的方程為?。▁﹣3）2+y2=2?。键c：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用過點A（4，1），過B，兩點坐標(biāo)適合方程，圓和直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得圓的方程．解答：解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，則，解得，故所求圓的方程為（x﹣3）2+y2=2．故答案為：（x﹣3）2+y2=2．點評：命題意圖：本題主要考查利用題意條件求解圓的方程，通常借助待定系數(shù)法求解．　28．（2010?湖南）若不同兩點P，Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3﹣b，3﹣a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為　﹣1　，圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為　x2+（y﹣1）2=1　．考點：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：先求出段PQ的垂直平分線l的方程，再求出圓心關(guān)于直線l的對稱點（即對稱圓的圓心），半徑仍是原來的圓的半徑，從而得到對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：線段PQ的垂直平分線l的斜率為：==﹣1，線段PQ的中點（，），線段PQ的垂直平分線l的方程為：y﹣=﹣1（x﹣），即直線l方程：x+y﹣3=0，圓心（2，3）關(guān)于直線l的對稱點（0，1），即對稱圓的圓心，半徑不變，仍是1，∴圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 x2+（y﹣1）2=1．故答案為﹣1，x2+（y﹣1）2=1．點評：本題考查直線方程的求法，求點關(guān)于直線的對稱點，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．　29．（2010?山東）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為?。▁﹣3）2+y2=4　．考點：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：利用圓心，半徑（圓心和點（1，0）的距離）、半弦長、弦心距的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)，然后求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則由直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為得，解得a=3或﹣1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，0），又已知圓C過點（1，0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=4．故答案為：（x﹣3）2+y2=4．點評：本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力．　30．（2010?北京）（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為　4??；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為　π+1　說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動．考點：軌跡方程；函數(shù)的周期性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題；探究型．分析：由題中信息可知無論正方形是沿著x軸的正方向還是負(fù)方向滾動，再次使用點P與x軸接觸的x軸方向的路程是4，故其最小正期為4，在正方形的翻滾過程中，函數(shù)y=f（x）的兩個相鄰零點間點P的軌跡如圖所示，可得其面積．解答：解：不難想象，從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4．下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90176。，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90176。，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：故其與x軸所圍成的圖形面積為故答案為：4，π+1點評：考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，本題是一道信息題，考查學(xué)生的分析問題能力、閱讀能力、推理能力和應(yīng)用知識解決問題的能力．　24 / 24