【正文】 練習(xí)］174。174。174。174。174。174。（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB=a，BC=b，AC=c，則 |a++=bc|答案：2174。174。174。2174。174。（2）若向量a=(x，1)，b=(4，x)，當(dāng)x=174。174。時a與b共線且方向相同174。174。174。174。答案：2（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a+3b|=o答案： 58. 線段的定比分點設(shè)Px，y，Px，y，分點Px，y，設(shè)P、P是直線l上兩點，P點在 ()()()11122212174。174。l上且不同于P、P，若存在一實數(shù)l，使PP=lPP，則l叫做P分有向線段 1212 174。PP所成的比（l0，P在線段PP內(nèi)，l0，P在PP外），且121212+lx+x236。x236。x1212xx239。239。239。239。1+l2 ，PP為中P點時，237。237。12y+lyy+y212239。239。y1y239。239。1+l2238。238。如：DABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y ()()()112233x+x+x+y+y230。246。123y123 則DABC重心G247。232。3248。3※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線∥線172。190。174。線∥面172。190。174。面∥面判定性質(zhì) 190。190。190。174。線⊥線172。190。174。線⊥面172。190。174。面⊥面172。190。190。190。線∥線172。190。174。線⊥面172。190。174。面∥面線面平行的判定：a∥b，b204。面aa，∥a203。222。a面aa b 線面平行的性質(zhì)：a∥面a，a204。面b，aIb=b222。a∥b三垂線定理（及逆定理）： PA⊥面a，AO為PO在a內(nèi)射影，a204。面a，則 a⊥OA222。a⊥PO；a⊥PO222。a⊥AO P線面垂直： a⊥b，a⊥c，b，c204。a，bIc=O222。a⊥a a 面面垂直： a⊥面a，a204。面⊥bb222。a 面a⊥面b，aIb=l，a204。a，a⊥l222。a⊥b α a a⊥面a，b⊥面a222。a∥b 面a⊥a，面b⊥∥a222。abb 60. 三類角的定義及求法（1）異面直線所成的角θ，0176。＜θ≤90176。 （2）直線與平面所成的角θ，0176?！堞取?0176。 oq＝0時，b∥a或b204。a oo（3）二面角：二面角albq的平面角，0q163。180 （三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。） 三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［練習(xí)］（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α ①求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。 D C A 3o （ar；②60；ar）43（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60176。，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。 A E B（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）61. 空間有幾種距離？如何求距離？點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：（1）點C到面AB1C1的距離為___________；（2）點B到面ACB1的距離為____________；（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。 D C A C1 11 62. 你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：RtDSOB，RtDSOE，RtDBOE和RtDSBE1Ch’（C——底面周長，h’為斜高） 2 它們各包含哪些元素？S正棱錐側(cè)=V錐=1底面積高 3R2d2 63. 球有哪些性質(zhì)？ （1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r=（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。 （4）S球=4pR2，V球=4pR3 3（5）球 如：一正四面體的棱長均為2，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面 積為（ ）答案：A64. 熟記下列公式了嗎？（1）l直線的傾斜角a206。[0，p)，k=tana=y2y1230。p246。231。a185。，x1185。x2247。 248。x2x1232。2174。P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是l上兩點，直線l的方向向量a=(1，k) （2）直線方程： 點斜式：yy0=k(xx0)（k存在） 斜截式：y=kx+b 截距式：xy+=1 ab一般式：Ax+By+C=0（A、B不同時為零） （3）點P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離d=（4）l1到l2的到角公式：tanq=k2k11k1k2Ax0+By0+CA+B22 l1與l2的夾角公式：tanq=k2k11k1k265. 如何判斷兩直線平行、垂直？A1B2=A2B1252。253。219。l1∥l2 A1C2185。A2C1254。k1=k2222。l1∥l2（反之不一定成立） A1A2+B1B2=0219。l1⊥l2 kk=1222。l⊥l121266. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？聯(lián)立方程組222。關(guān)于x（或y）的一元二次方程222?！癉”D0219。相交；D=0219。相切；D0219。相離68. 分清圓錐曲線的定義236。橢2a，2a2cF=1239。239。 第一定義雙曲2a，2a2cF237。=1239。拋物239。238。第二定義：e=PFPK=c a 0e1219。橢圓；e1219。雙曲線；e=1219。拋物線y bF1 Fa x22xy 2=1ab0()2aba2x= ca=b+c()222 22xy2=1a0，b0 ()2abc=a+b()222 =1有相同焦點的雙曲線系為22=l(l185。0) abab70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。） 2 1+kx+x4xx()12122 2230。1246。231。2y+y4yy ()247。12232。k248。12[]71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？如：yP(x0,y0)K F1 F2 x l x2y2=1 a2b22230。a246。=eex247。=exa 231。=00c232。248。Pexa=0+yP2 P12 y=2pxp0()通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。72. 有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。22如：橢圓mx+ny=1與直線y=1x交于M、N兩點，原點與MN中點連2m線的值為2n答案： m2=n2 73. 如何求解“對稱”問題？（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A’（x’，y’）為A關(guān)于點M的對稱點。 x+x’y+y’ 222。x’=2ax，y’=2by）22只要證明A’2ax，2byC也在曲線上，即f(x’)=y’ ()AA’⊥l236。（2A）點、A’關(guān)于直線l對稱219。 237。AA’中點在l上238。kk1236。AA’l=219。 237。AA’中點坐標(biāo)滿足l方程238。222 236。x=+y=r的參數(shù)方程為237。（q為參數(shù)） y=rsinq238。236。x=acosqx2y2橢圓2+2=1的參數(shù)方程為237。（q為參數(shù)） ab238。y=bsinq75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值