(江蘇版)20xx年高考數(shù)學一輪復習(講練測)：-專題33-導數(shù)的綜合應用(測)-資料下載頁
2025-04-16 12:05本頁面
【正文】 線在處的切線斜率為f ′(1)，所以先求導f ′(x)＝2x－1＋，再求斜率k=f ′(1)＝2，最后由f(1)＝0，利用點斜式可得切線方程：2x－y－2＝0．（2）先求函數(shù)導數(shù)：f ′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝．再分類討論導函數(shù)在定義區(qū)間上的零點：當a≤0時，一個零即2x－y－2＝0． …………………… 3分（2）因為b＝2a＋1，所以f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋lnx，從而f ′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝＝，x＞0． ………… 5分當a≤0時，x∈(0，1)時，f ′(x)＞0，x∈(1，＋∞)時，f ′(x)＜0，所以f(x)在區(qū)間(0，)和區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，在區(qū)間(，1)上單調遞減．…………………… 10分（3）方法一：因為a＝1，所以f(x)＝x2－bx＋lnx，從而f ′(x)＝ (x＞0)．由題意知，x1，x2是方程2x2－bx＋1＝0的兩個根，故x1x2＝．記g(x) ＝2x2－bx＋1，因為b＞3，所以g()＝＜0，g(1)＝3－b＜0，所以x1∈(0，)，x2∈(1，＋∞)，且bxi＝2＋1 (i＝1，2)． …………………… 12分f(x1)－f(x2)＝()－(bx1－bx2)＋ln＝－()＋ln．因為x1x2＝，所以f(x1)－f(x2)＝－－ln(2)，x2∈(1，＋∞)． ……………… 14分令t＝2∈(2，＋∞)，φ(t)＝f(x1)－f(x2)＝－lnt． 因為φ′(t)＝≥0，所以φ(t)在區(qū)間(2，＋∞)單調遞增，所以φ(t)＞φ(2)＝－ln2，即f(x1)－f(x2)＞－ln2． …………………… 16分
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