八年級(jí)動(dòng)態(tài)幾何問題-資料下載頁
2025-04-13 11:15本頁面
【正文】 三角形三線合一的性質(zhì)可證明為等腰直角三角形．3． 將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，可以D、M、B為頂點(diǎn)構(gòu)造正方形再證明為等腰直角三角形．例2 點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN， MN．（1）若和是等腰直角三角形，且（如圖1），則是 三角形．（2）在和中，若BA=BE，BC=BF，且，（如圖2），則是 三角形，且 ．（3）若將（2）中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，（如圖3），其他條件不變，那么（2）中的結(jié)論是否成立？ 若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明．ABCEFMN圖1ABCEFMN圖3ABCEFMN圖2〖思路分析〗1．△ABF和△EBC可看作繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90176。后可重合的兩個(gè)三角形，BM和BN是對應(yīng)斜邊上的中線，夾角為90176。，所以是等腰直角三角形．2．∠MBN可看作是兩個(gè)全等三角形△ABF和△EBC對應(yīng)邊上的中線，它們的夾角∠MBN和對應(yīng)邊的夾角∠ABE和∠FBC相等．3．要證明∠MBN和∠FBC相等，只要證明∠FBM和∠CBN相等，所以要證明△MFB和△NCB全等．〔訓(xùn)練】 1. ★★★如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接EF．（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF=45176。時(shí)，有EF=DF－BE．請你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90176。，當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可）．ABCDEF圖3ABCDEF圖2ABCDEF圖12. ★★★在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖1，易證 EG=CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．ABCDEFG圖3（2）將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．ABCDEFG圖1ABCDEFG圖23. ★★★已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45186。，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明． （3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）FBADCEG圖1FBACE圖3DFBADCEG圖24. ★★★如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由． （圖1） （圖2） （ 圖3）16
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1