八年級動態(tài)幾何問題(編輯修改稿)
2025-05-10 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （用含有L的式子表示）．【訓練】 1. ★★★如圖1所示，直線AB交x軸于點A（A，0），交y軸于點B（0，B），且A、B滿足．（1）如圖1，若C的坐標為（－1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標； （2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP＝45176。；圖3（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否發(fā)生改變，如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．圖2圖12. ★★★已知、分別是的邊、邊上的高，是邊的中點，分別聯(lián)結、．（1）當時，垂足、分別落在邊、上，如圖1．求證：．(2) 當時，垂足、分別落在邊、所在的直線上，如圖2，問（1）中的結論是否依然成立？無需說明理由，直接寫出答案即可；若，試判斷的形狀，簡寫解答過程．（3）設的度數(shù)為，的度數(shù)為，求與之間的函數(shù)關系式．ABCDME圖2ABCDME圖1ABC（備用圖）3. ★★★如圖1，已知∠ABC=90176。，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段AQ，連結QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當BP=BA時，∠EBF= 176。，猜想∠QFC= 176。；（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數(shù)關系式．圖2ABEQPFC結論探索【要點導航】探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的題型．探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）結論探索型問題；（3）探索存在型問題．條件探索型問題是指所給問題中結論明確，需要完備條件的題目；結論探索型問題是指題目中結論不確定，不唯一，或題目結論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過歸納總結出一般結論；探索存在型問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關系是否存在的題目． 探索型問題具有較強的綜合性，因而解決此類問題用到了所學過的整個初中數(shù)學知識．經(jīng)常用到的知識是：一元一次方程、平面直角坐標系、正、反比例和一次函數(shù)的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、等．其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對應線段成比例等來構造方程是解決問題的主要手段和途徑．因此復習中既要重視基礎知識的復習，又要加強變式訓練和數(shù)學思想方法的研究，切實提高分析問題、解決問題的能力．【典例精析】ABC圖1DNME例1 如圖1，在△ABC中，∠ACB = 90176。，AC = BC，AB = 8，CD⊥AB，垂足為點D．M為邊AB上任意一點，點N在射線CB上（點N與點C不重合），且MC = MN，NE⊥AB，垂足為點E．當點M在邊AB上移動時，試探索線段ME的長是否會改變？說明你的理由．〖思路分析〗射線CB包括線段CB和線段CB的延長線兩部分，點N在射線CB上運動時，可證明△CMD和△MEN全等，所以線段ME的長始終和線段CD相等，所以不會改變長度．BACDEPFG例2 如圖，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是邊BC上的任意一點，E是邊BC延長線上一點，聯(lián)結AP．過點P作PF⊥AP，與∠DCE 的平分線CF相交于點F．聯(lián)結AF，與邊CD相交于點G，聯(lián)結PG．（1）求證：AP = FP；（2）探索線段BP、DG、PG之間的數(shù)量關系，并給出證明過程；（3）當BP取何值時，PG // CF．〖思路分析〗1．過點F作FH⊥BC，結合所給條件無法證明△ABP和△PHF全等．在邊AB上截取線段AH，使AH = PC，便可證明△AHP≌△PCF．2．由第（1）小題的結論得△APF是等腰直角三角形，所以∠PAF=45176。，將△ADG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。后，BP與DG聯(lián)結成一條線段，通過全等三角形可證BP 與DG的和等于PG．3．當PG // CF時，△PCG是等腰直角三角形，由第（2）小題結論得PG=DG+BP，在Rt△PCG中，由勾股定理可求得BP的長．【訓練】 第 天 ，年 月 日 1. ★★已知：在△ABC中，AB=AC，點P在直線BC上，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，BH是△ABC的高．（1
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