八年級動態(tài)幾何問題(參考版)
2025-04-16 11:15本頁面
【正文】 如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．ABCDEFG圖1ABCDEFG圖23. ★★★已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45186。當(dāng)∠EAF=∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF=∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可）．ABCDEF圖3ABCDEF圖2ABCDEF圖12. ★★★在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG、CG，如圖1，易證 EG=CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。所以是等腰直角三角形．2．∠MBN可看作是兩個全等三角形△ABF和△EBC對應(yīng)邊上的中線，它們的夾角∠MBN和對應(yīng)邊的夾角∠ABE和∠FBC相等．3．要證明∠MBN和∠FBC相等，只要證明∠FBM和∠CBN相等，所以要證明△MFB和△NCB全等．〔訓(xùn)練】 1. ★★★如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接EF．（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF=45176?！镜淅觥緼BCDEM圖1例1 如圖1，已知點(diǎn)D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．（1）求證：△BMD為等腰直角三角形．ABCDEM圖2（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，（1）中的“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由．ABCDEM圖4（3）將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，（1）中的“為等腰直角三角形”成立嗎？（不用說明理由）．ABCDEM圖3（4）我們是否可以猜想，將繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖4，（1）中的“為等腰直角三角形”均成立？ 〖思路分析〗1． 利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)和三角形的內(nèi)外角和定理不難證明DM與BM垂直且相等．2． 將△ADE繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過或時，加倍延長DM，可構(gòu)造出全等三角形，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明為等腰直角三角形．3． 將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度時，可以D、M、B為頂點(diǎn)構(gòu)造正方形再證明為等腰直角三角形．例2 點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作和，連接AF，CE．取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN， MN．（1）若和是等腰直角三角形，且（如圖1），則是 三角形．（2）在和中，若BA=BE，BC=BF，且，（如圖2），則是 三角形，且 ．（3）若將（2）中的繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，（如圖3），其他條件不變，那么（2）中的結(jié)論是否成立？ 若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明．ABCEFMN圖1ABCEFMN圖3ABCEFMN圖2〖思路分析〗1．△ABF和△EBC可看作繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90176。5. ★★★在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時停止移動），假設(shè)點(diǎn)P移動的時間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（平方厘米）。將△ADG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90176。；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．圖2ABEQPFC結(jié)論探索【要點(diǎn)導(dǎo)航】探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的題型．探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）
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