高考導(dǎo)數(shù)大題匯編理科資料答案-資料下載頁
2025-04-07 22:34本頁面
【正文】 a，則對一切，恒成立.13. 解：（Ⅰ），若軸為曲線的切線，則切點(diǎn)滿足，也就是且，解得，因此，當(dāng)時，軸為曲線的切線；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時，若，則，故是的零點(diǎn)；當(dāng)時，以下討論在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù).對于，因為，所以令可得，那么（i）當(dāng)或時，沒有零點(diǎn)（或），在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且，所以當(dāng)時，在區(qū)間上有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時，（）且（），所以為最小值點(diǎn)，且.顯然，若，即時，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；若，即時，在區(qū)間上有1個零點(diǎn)；若，即時，因為，所以若，在區(qū)間上有2個零點(diǎn)；若，在區(qū)間上有1個零點(diǎn).綜上，當(dāng)或時，有1個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有2個零點(diǎn)；當(dāng)時，有3個零點(diǎn).14. 解：（1）令，即，討論此不等式的解，可得：當(dāng)時，即時，不等式恒成立。即恒成立，所以恒單調(diào)遞增。當(dāng)時，所以的解為。所以在時單調(diào)遞增。綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由（1）得在內(nèi)單調(diào)遞增。且。由零點(diǎn)存在性定理得存在唯一使得①。所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。所以滿足在區(qū)間內(nèi)有唯一解只需滿足即可。，將①帶入化簡得：當(dāng)時，此時①變形為，在上有解。令所以在上單調(diào)遞減。不滿足。當(dāng)時，此時①變形為在上有解。不妨設(shè)所以在上單調(diào)遞增。所以在上有解。所以結(jié)論得證。15. 解析（Ⅰ）的定義域是，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ）當(dāng)時，即不等式對成立，設(shè)，即，則，當(dāng)時，故在（0，1）上為增函數(shù)，則，因此對，都有成立；（Ⅲ），使成立，等價于.，則.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，令解得，易知，：0↘極小值↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值. ，顯然不符合題意.綜上可知：的最大值為2.考點(diǎn)分類第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用16. 解析（Ⅰ）．若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值．所以對于任意，的充要條件是：即①，設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，故當(dāng)時，．當(dāng)時，，即①式成立．當(dāng)時，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時，即．綜上，的取值范圍是．10/1
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