13-17全國卷理科高考導(dǎo)數(shù)、函數(shù)題詳解版資料-資料下載頁
2025-04-16 12:07本頁面
【正文】 當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增即：+00+↑極大值↓極小值↑故當(dāng)時，在處取到最大值，那么恒成立，即無解當(dāng)時，單調(diào)遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時符合題意，即的取值范圍為．⑵ 由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有．因此，對于任意的，．由可知、不可能在的同一個單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：．37(2015.Ⅰ理21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ (Ⅰ)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線；(Ⅱ)用 表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h(x)零點的個數(shù)（I）設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點，則，當(dāng)（II）當(dāng)是的零點綜上，當(dāng)38. (2014Ⅱ理21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=exex2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性.(2)設(shè)g (x)= f(2x)4b f(x),當(dāng)x0時,g(x)0,求b的最大值.(3),估計ln2的近似值().【解題提示】(1)求f39。(x),結(jié)合f(x)的符號判斷單調(diào)性.(2)構(gòu)造函數(shù),分離出b,求得b的最大值.(3)利用第(2)問的結(jié)論,估計ln2的近似值.【解析】 2≥0，等號僅當(dāng)x=0時成立.所以f(x)在（∞,+∞）單調(diào)遞增.(2) +（8b4）x,g′(x)=2［+(4b2)］= ①當(dāng)b≤2時，g′(x)≥0，等號僅當(dāng)x=0時成立，所以g(x)在(∞,+∞)(0)=0，所以對任意x＞0，g(x)＞0.②當(dāng)b＞2時，若x滿足2＜＜2b2,即0＜x＜ln(b1+)時，g′(x)＜(0)=0，因此當(dāng)0＜x＜ln(b1+ )時，g(x)＜，b的最大值為2.（3）由（2）知，g(ln )＝2b+2(2b1)ln 2，當(dāng)b=2時，g(ln )= 4 +6ln 2＞0，ln 2＞＞ 8；當(dāng)b= +1時，ln(b1+ )=ln ,g(ln )=2+(3+2)ln 2＜0，ln 2＜＜ .39. (2014Ⅱ文21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x33x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為2.(1)求a.(2)證明:當(dāng)k1時,曲線y=f(x)與直線y=kx2只有一個交點.【解題提示】(1)利用切線的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得a.(2)由f(x)=kx2,化為“k= g(x)”型,通過研究函數(shù)g(x)的性質(zhì),畫出g(x)的草圖,完成證明.【解析】(1)因為f(x)=x33x2+ax+2,所以f39。(x)=3x26x+a,f39。(0)=a,設(shè)切點A(0,2),切線與x軸交點為B(2,0),則kAB=f39。(0),即=a,所以,a=1.(2)當(dāng)k1時,令f(x)kx+2=x33x2+xkx+4=+1+=k,x≠0,令g(x)=x23x+1+.則g39。(x)=2x3=.令h(x)=2x33x24,則h39。(x)=6x26x=6x(x1),所以當(dāng)x∈(0,1)時,h39。(x)0,h(x)遞減.當(dāng)x∈(∞,0)或(1,+∞)時,h39。(x)0,h(x)遞增。且h(0)0,h(2)=0.所以當(dāng)x2時,h(x)0,g39。(x)0,g(x)在(∞,0),(0,2)上遞減。當(dāng)x2時,h(x)0,g39。(x)0,g(x)在(0,+∞)上遞增。所以當(dāng)x∈(0,2)∪(0,+∞)時,g(x)≥g(2)=1,當(dāng)x∈(∞,0)時,單調(diào)遞減,且g(x)∈(∞,+∞).所以當(dāng)k1時,g(x)=k僅有一個根,圖像如圖所示,所以,當(dāng)k1時,y=f(x)與y=kx2僅有一個交點.360．（2013大綱卷文）已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)當(dāng)a＝－時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x∈[2，＋∞)時，f(x)≥0，求a的取值范圍．解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)與解法；考查邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力、運算能力；考查轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、函數(shù)與方程的思想．(1)當(dāng)a＝－時，f(x)＝x3－3x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－6x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝＋1.當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f′(x)0，f(x)在(－∞，－1)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(－1，＋1)時，f′(x)0，f(x)在(－1，＋1)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(＋1，＋∞)時，f′(x)0，f(x)在(＋1，＋∞)是增函數(shù)．(2)由f(2)≥0得a≥－.當(dāng)a≥－，x∈(2，＋∞)時，f′(x)＝3(x2＋2ax＋1)≥3＝3(x－2)0，所以f(x)在(2，＋∞)是增函數(shù)，于是當(dāng)x∈[2，＋∞)時，f(x)≥f(2)≥0.綜上，a的取值范圍是－，＋∞.
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