【正文】 ；一為等式性質(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質中的關鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x3時，應寫作“(x3)”而不“x3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤耍瑢σ话阆筮@樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質③對稱性即a=bb=a。(2) 正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質①，運用該性質且化簡后恰相當于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項即代數(shù)和為0。(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等式性質指導變形意識淡，造成思維短路所致。(4)等式性質及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 mx5yn1能夠合并成一項，試求m+n的值。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y23y2=5④6anb2n6a2nbn=0(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個解析：(1)3nxm+2y4和mx5yn1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設不合，故應該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有： 解得m=3 ,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學中常用的方法之一，本題就是準確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不可合并，①、②分別應為：5x6+8x6=13x6　8y23y2=5y2(1)89x=98x(2) (3) (4) 解：(1)89x=98x 9x+8x=98 x=1 x=1易錯點關注：移項時忘了變號；(2) 法一： 4(2x1)3(5x+1)=248x415x3=247x=31 易錯點關注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學跳步急趕忘了， 4(2x1)化為8x1，分配需逐項分配，3(5x+1)化為15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分數(shù)算) 此處易錯點是第一步拆分式時將 ，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即 ；(3) 6x3(32x)=6(x+2)6x9+6x=6x212x+x=4+913x=13x=1易錯點關注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；(4) 2()5()=10() 8x325x+4=1210x 7x=11 評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學會忘了小數(shù)運算的細則，不能發(fā)現(xiàn) ，=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：()()=10()概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細節(jié)，許多都是我們認識問題的思維瑕點，需反復關注，并落實理解記憶才能保證解方程問題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。，都是該方程的解的是( )=9 B. +2=3x (1，2)D.(x2)(x+5)=0 (2，5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x1)(2) 解:(1)3x+1=3(x1)3x3x=310x=4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x1)無解。(2) 0x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程ax=b當a≠0時，它的解是 ；當a=0時，又分兩種情況：①當b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；②當b≠0時，方程無解。二、從實際問題到方程（一）本課重點，請你理一理列方程解應用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關系，找出用來列方程的____________；（2）“設”：用字母（例如x）表示問題的_______；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關的量，根據(jù)__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯題，請你想一想，應選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號ABCD長度（cm）90708295思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80，故應選折C型鋼筋.？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理：_________________ __________________ 。： 相遇問題。 相距問題。 ____________ 。：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.：（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_________________________ 逆水（風）速度=_________________________（二）易錯題，請你想一想、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點撥：此題是關于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經過8分鐘首次相遇，經過16分鐘第二次相遇。 ？請記錄下來，并分析錯誤原因.四、調配問題（一）本課重點，請你理一理初步學會列方程解調配問題各類型的應用題；分析總量等于_________一類應用題的基本方法和關鍵所在.（二）易錯題，請你想一想1．. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。，問，該用戶五月份應交水費多少元？2．. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點，請你理一理工程問題中的基本關系式：工作總量＝工作效率工作時間 各部分工作量之和 = 工作總量 （二）易錯題，請你想一想，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.？請記錄下來，并分析錯誤原因.六、儲蓄問題（一）本課重點，請你理一理、利率、利息、本息這四者之間的關系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息利息利息稅率2．通過經歷“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用.（二）易錯題，請你想一想，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應定為多少元？（精確到1元）思路點撥：由“利潤=出售價買入價”可知這種商品出售單價應定為2000元.？請記錄下來，并分析錯誤原因。