【正文】 樂對(duì)對(duì)碰一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：二、趣味探索逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 24＋32＝30（千米），比逆水提前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 302. 5＝75（千米）每小時(shí)多行32＝6（千米），幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。我是這樣想的，24＋32＝30（千米）24[ 302. 5247。（32）]＝24 [ 302. 5247。6 ]＝2412. 5＝300（千米）三、大顯身手1. 一游客劃著小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分鐘后游客發(fā)現(xiàn)，立即掉頭追皮球，問游客幾分鐘追上皮球？2分鐘游客與皮球的距離為：（球速+游客速度）2=（水速+船速水速）2=2個(gè)船速追的時(shí)間2個(gè)船速247。（順?biāo)偎伲?2個(gè)船速247。船速=2分鐘即游客2分鐘追上皮球。四、數(shù)學(xué)萬花筒 第一位女教授──蘇菲婭柯瓦列夫斯卡婭蘇菲婭出生在沙皇俄國(guó)立陶宛邊界的一座貴族莊園里，他父親是退役的炮兵團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)。她很小就對(duì)數(shù)學(xué)很癡迷，經(jīng)常對(duì)著墻壁上的數(shù)學(xué)公式和符號(hào)，一看就是好半天，原來，她房間里的糊墻紙是用高等數(shù)學(xué)的講義做成的。蘇菲婭14歲時(shí)便能夠獨(dú)立推導(dǎo)出三角公式，被稱為“新巴斯卡”。　　隨著時(shí)間的流逝，蘇菲婭逐漸長(zhǎng)大成人，她對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也與日俱增。但那時(shí)正處于沙皇時(shí)代，婦女是不允許注冊(cè)高等學(xué)校學(xué)習(xí)的。而她的父親又一心想讓她像別的貴族姑娘一樣，步人社交界，對(duì)她想學(xué)數(shù)學(xué)的心愿橫加阻攔。于是，蘇菲婭不顧父母的反對(duì)，與年輕的古生物學(xué)家柯瓦列夫斯基“假結(jié)婚”，來到德國(guó)的海德爾堡。但在那里，婦女聽課要有一個(gè)專門的委員會(huì)認(rèn)可才行。經(jīng)過努力，她被允許旁聽基礎(chǔ)課。在此期間，她勤奮好學(xué)，掌握了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，轟動(dòng)了整個(gè)海德爾堡，成為人們談?wù)摰脑掝}。可她只被允許聽了三個(gè)學(xué)期的課，便不得不離開了那里。蘇菲婭深造心切，又慕名前往柏林工學(xué)院，打算去聽著名數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯的課。蘇菲婭在維爾斯特拉斯的悉心指導(dǎo)下學(xué)習(xí)了4年。她回憶這段經(jīng)歷時(shí)說：“這樣的學(xué)習(xí)，對(duì)我整個(gè)數(shù)學(xué)生涯影響至深，它最終決定了我以后的科學(xué)研究方向。”　　蘇菲婭得到了維爾斯特拉斯的鼓勵(lì)和指點(diǎn)。更加有了攀登科學(xué)高峰的勇氣。她經(jīng)過了4年的刻苦努力。寫出了三篇出色的論文，引起了強(qiáng)烈的反響。這是史無前例的開創(chuàng)性工作。1874年，在維爾斯特拉斯的推薦下，24歲的蘇菲婭榮獲了德國(guó)第一流學(xué)府──哥廷根大學(xué)博士學(xué)位，成為世界上首屈一指的女?dāng)?shù)學(xué)家。獲得博士學(xué)位的蘇菲婭，懷若一顆赤子之心回到了祖國(guó)，可俄國(guó)還是同她出國(guó)之前一樣黑暗。她在祖國(guó)無法立足，只好又回到柏林。她根據(jù)維爾斯特拉斯的建議，研究光線在晶體中的折線問題。在1883年奧德賽科學(xué)大會(huì)上，她以出色的研究成果作了報(bào)告。 1891年，蘇菲婭患肺炎因誤診導(dǎo)致病情惡化，與世長(zhǎng)辭。她為爭(zhēng)取婦女的自由斗爭(zhēng)做出了艱苦努力，是婦女攀登科學(xué)高峰的光輝榜樣。 分?jǐn)?shù)乘法——舉例列舉法學(xué)習(xí)導(dǎo)航會(huì)用舉例列舉法解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的問題。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)遷移，仔細(xì)讀題的良好習(xí)慣。讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)探索的樂趣。熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一、快樂對(duì)對(duì)碰 兩根同樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去米，第二根用去。你能提出什么問題？二、趣味探索哪一根用去的長(zhǎng)一些？不知道鋼管原來的長(zhǎng)度，怎么解決呢？ 可以用舉例子的方法：鋼管原來的長(zhǎng)度分別舉1米，2米……再計(jì)算?？梢砸蕴厥獾臄?shù)1米為分界線，舉例米，1米，5米分別列舉計(jì)算。第一種情況：第一根用去米。 第二根用去=（米）。 因?yàn)?米＞米 所以第一根用去的長(zhǎng)。第二種情況：第一根用去米。第二根用去1=（米）。因?yàn)?米=米所以兩根用去的一樣長(zhǎng)。第三種情況：第一根用去米。 第二根用去5=2（米）。因?yàn)?米＜2米所以第二根用去的長(zhǎng)。三、大顯身手（1）食堂有噸煤，用去一部分后還剩。還剩多少噸？ （2）食堂有噸煤，用去噸，還剩多少噸？有兩堆同樣多的稻谷，第一堆運(yùn)走噸，第二堆運(yùn)走。兩堆稻谷剩下的同樣重嗎？為什么？四、數(shù)學(xué)萬花筒生活中的分?jǐn)?shù)生活中，常常要用數(shù)學(xué)，特別是購(gòu)物時(shí)，用數(shù)學(xué)是最多的。今天我們學(xué)完了分?jǐn)?shù)的乘法，我本以為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是考試才考的，生活中不會(huì)用，可今天一上街，才知道它的用處有多大。 今天我和媽媽來到一家商店買衣服，忽然見到一件衣服原價(jià)900元，現(xiàn)在打了9折，心想打了9折就是除以9，900247。9＝100（元），只要100元，而且做工精美太劃算了，我便對(duì)媽媽嚷到：“媽媽，這件好，只要100元！”媽媽聞聲趕來，見那件衣服原價(jià)900元，以為看錯(cuò)了，便問我：“哪一件？”“那件，打9折的，”我答到?！霸趺词?00元，明明是810元嘛！”我聽了媽媽的話，一臉迷惑，問：“9折不是除以9嗎？”“不，”媽媽說到，“要知道，打9折并不是除以9，而是乘以它的十分之九呀！”我聽了媽媽的話，恍然大悟，用新學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法算了算，900，900和10約分是90，909＝810，8101＝810?！罢娴氖?10元，原來打折是這樣呀！看來數(shù)學(xué)和生活是分不開的，無論什么都和數(shù)學(xué)有關(guān)系！”我不禁嘆到。農(nóng)夫分牛今天，老師給我們講了一個(gè)故事，我聽了后，深有感悟。 這故事是這樣的：有一個(gè)農(nóng)夫，快要死了，決定是時(shí)候分財(cái)產(chǎn)了，便指著田里的19頭牛，說：“老大就要這些牛的二分之一，老二就要五分之一，老三就四分之一吧?！闭f完，三兄弟一算，發(fā)現(xiàn)這不好分，這5都不是19的因數(shù)，這時(shí)，一位老農(nóng)來了，說：“我來牽一頭牛給你們分吧！”旁人說：“這已經(jīng)很亂了，你再加一頭，不更亂了嗎？”老農(nóng)沒理會(huì)，讓三兄弟分去，分完后，才發(fā)現(xiàn)老大牽走10頭，老二牽走4頭，老三牽走5頭，剛好19頭，老農(nóng)又把自己的一頭牛牽走了。 這故事在很早很早以前便有了，人們聽了這則故事后，都覺得這位老農(nóng)很聰明。 可到了有一天，一位科學(xué)家指正這觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閱挝弧?”發(fā)生了改變。 但是在革命期間那幾年里，又有一位科學(xué)家指正這是對(duì)的，那是因?yàn)樗帽葋斫鉀Q的。 看來，如果遇到了某些難題，用比這種方法是很好、很容易的。分?jǐn)?shù)乘法——倒數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，并能總結(jié)出不同數(shù)的倒數(shù)的特征，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倒數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)遷移，分析歸納的能力。 讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)探索的樂趣。熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一、快樂對(duì)對(duì)碰先找出每組中各數(shù)的倒數(shù)，再看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（1） （2） （3） （3）3 8 15二、趣味探索的的倒數(shù)是，倒數(shù)是，的倒數(shù)是。 我發(fā)現(xiàn)：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，而且都大于1。 的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是。 我發(fā)現(xiàn)：大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)，而且都小于1。 的倒數(shù)是2，的倒數(shù)是10，的倒數(shù)是12。 我發(fā)現(xiàn)：幾分之一的倒數(shù)是整數(shù)。 3的倒數(shù)是，8的倒數(shù)是，15的倒數(shù)是。我發(fā)現(xiàn)：整數(shù)的倒數(shù)是幾分之一。怎樣求小數(shù)的倒數(shù)呢?例如：？，=。三、大顯身手求出下列各數(shù)的倒數(shù)。 4 求出下列各數(shù)的倒數(shù)。 四、數(shù)學(xué)萬花筒奇趣萬花筒一、猜迷語：五四三二一（打一數(shù)學(xué)名詞）．二、假鈔問題 一人拿一張百元鈔票到商店買了25元的東西（這25元的東西進(jìn)價(jià)是15元），店主由于手頭沒有零錢，便拿這張百元鈔票到隔壁的小攤販那里換了100元零錢，并找回了那人75元錢。那人拿著25元的東西和75元零錢走了。 過了一會(huì)兒，隔壁小攤販找到店主，說剛才店主拿來?yè)Q零的百元鈔票為假幣。店主仔細(xì)一看，果然是假鈔。店主只好又找了一張真的百元鈔票給小攤販。 問：在整個(gè)過程中，店主一共虧了多少錢財(cái)？ 數(shù)眼看世界現(xiàn)今發(fā)射火箭，幾乎無一例外地采用“……發(fā)射”這種倒數(shù)計(jì)時(shí)的程序。有趣的是，這種程序還是科學(xué)家跟導(dǎo)演學(xué)來的呢?！　?926年3月16日，世界上第一枚液體火箭在美國(guó)的麻薩諸塞州發(fā)射成功，激起人們對(duì)航天技術(shù)的興趣。翌年，航天科技的愛好者們會(huì)聚德國(guó)，成立了“太空航行協(xié)會(huì)”。還出版了《宇宙飛船》雜志，在雜志的創(chuàng)刊號(hào)上，畫有一環(huán)繞地球運(yùn)行的宇宙飛船，并題名“一小時(shí)半繞地球一周”。34年后，世界上第一艘宇宙飛船“東方——1號(hào)”由蘇聯(lián)發(fā)射成功。德國(guó)的烏發(fā)電影公司拍攝了描寫太空旅行的科幻片——《月球少女》。該片導(dǎo)演弗里茲朗格在火箭發(fā)射的鏡頭中設(shè)計(jì)了“……發(fā)射!”的倒數(shù)發(fā)射程序。這一程序引起火箭專家們的興趣，他們認(rèn)為該程序十分科學(xué)。它簡(jiǎn)單明了，清楚準(zhǔn)確，突出地表示了火箭發(fā)射的準(zhǔn)備時(shí)間逐漸減少，使人們思想集中，產(chǎn)生準(zhǔn)備時(shí)間即將完畢、發(fā)射就要開始的緊迫感。此后，倒數(shù)計(jì)時(shí)發(fā)射程序被普遍采用了。開心五分鐘一老外到某家中國(guó)餐館吃飯,此餐館由一家三口所開,兒子跑龍?zhí)?父親算帳,母親做飯。由于老外不懂中文，兒子便幫老外叫了一碗牛肉面，而老外習(xí)慣吃涼食，因碗燙手而松手打了碗。母親聽到聲音便問：“怎么了？”兒子回答：“碗打了（One Doller）”。老外隨即拿出1美圓作為賠償放在桌上。母親又問：“誰打了（Three Doller）”。老外拿出兩美圓補(bǔ)上。父親聽到回答：“他打了（Ten Doller）”。老外掏出7美圓落荒而逃。32