【正文】 是一道微軟公司的面試題，你會給出怎樣的答案？為什么下水道的蓋子是圓形的而不是正方形的？應聘者的回答可說是五花八門。有人詼諧地回答：下水道的洞口是圓形的，蓋子當然也應該是圓的？應聘者回答：因為圓形的洞比正方形的洞好挖。還有人給出這樣的答案：在進行短距離搬運時，圓形的蓋子可以很方便地通過滾動的方法來搬運，而正方形的蓋子就不容易搬運，你需要借助手推車或者由兩個人抬著走。再有一點就是，用圓形蓋子蓋住洞口時，不需要怎么調整就可以與洞口嚴絲合縫。主考官認為最好的回答是：正方形的蓋子容易掉到洞里去。想一想，如果蓋子真的掉進下水道的話，那么。不是發(fā)生傷害施工人員的事故，就是蓋子掉到水里，很難打撈。為什么正方形的蓋子容易掉下去呢？這是因為正方形的對角線比它的邊長要長一些。如果把一個正方形的蓋子垂直地立起來，稍微一轉，它就會很容易掉到下水道里去。與此相反，圓的直徑都是等長的，這使它很難掉到洞里去。這個問題是微軟最為有名的面試題。由于“曝光率”太高，微軟在面試中已經(jīng)停止使用這道題了。量率對應學習導航，百分數(shù)應用題時，首先要弄清單位“1”，其次要分析具體數(shù)量與單位“1”之間的關系。再根據(jù)具體數(shù)量和實際分率的對應關系，求得所求問題。理解分數(shù)的含義，掌握有關分率的計算方法。，培養(yǎng)學生的遷移類推能力。是本節(jié)課的教學重點。正確分析題里的數(shù)量關系，正確列式一、快樂對對碰，第一天做了計劃的 ，第二天又做了余下的 ，這時還剩42個零件沒做，王師傅計劃做多少個零件？2 發(fā)電廠去年計劃發(fā)電70萬千瓦時，結果上半年完成計劃的，下半年完成計劃的，去年超額發(fā)電多少萬千瓦時？ 二、趣味探索：首先你可以通過畫圖來分析這個題目。把計劃做的零件總數(shù)看作單位“1”，解題關鍵是找到與剩下42個零件對應分率。第一天做了，是把計劃做的零件總數(shù)看作單位“1”，第二天又做了余下的，而這是把余下的零件看做是單位“1”，那么余下了多少？就用總共的單位1減掉第一天做的即（1=），那第二天做的就是余下單位“1”的，在中又做了，就是余下了的即=,第一天做了，又做了，做了兩次后還剩下計劃做的零件總數(shù)的幾分之幾，也就是用單位1減去第一天做的再減去又做的就是剩下的1 = 那剩下的 42個沒做就是要找42對應的分率，就是看做了兩次后還剩下了幾分之幾，因此42個與計劃的相對應。也就是計劃做的零件總數(shù)的是42個，那這樣由部分求整體用除法，就是具體的量除以這具體量所對應整體的幾分之幾。也就是用42.解答：42【（1）（1）】 =42【】=42=245（個）答：王師傅計劃做245個零件。: 求超額發(fā)電多少萬千瓦時，需先求超額完成了計劃的幾分之幾，根據(jù)上半年、下半年完成的分率，可知全年超額完成了計劃的+1=，根據(jù)超額完成的分率可以求出超額完成的具體千瓦時。 【解答】 70（+1）=70=2（萬千瓦時） 答：去年超額發(fā)電2萬千瓦時。三、大顯身手1 一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，這時瓶內還有千克，這瓶油原來有油多少千克？2 張明看一本故事書，每天看30頁，3天后還剩全書的沒有看。這本故事書共有多少頁？3第一桶汽油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的，第三次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？4 把一批面粉分給三個工廠，甲廠先分得這批面粉的，乙廠分得余下的，這批面粉重多少噸？四、數(shù)學萬花筒 誰 是 兇 手 A、B、C3個探險家在沙漠中偶遇。A和B都認識C，并且都跟C有仇。 A決定借機謀殺C，他偷偷在C地水壺里下了劇毒。 B也想殺害C，但他不知道A已經(jīng)有所行動。B趁C沒留神，在C地水壺底鑿了個洞。不一會兒，里面的水就漏光了。 因為缺水，當天晚上，C死在了離營地只有1英里的沙漠里。 看了上面這個故事后，你認為誰是殺害C的兇手？ 你也許會說，A是兇手。可是，C是渴死的，跟A下的毒藥無關。 如果你斷定B是兇手，也許有人站出來為B辯解：B把毒水從C的水壺里排掉，延長了他的生命。要是沒有B，C一喝下含有劇毒的水，很快就會死亡，而不可能堅持到晚上。如果C早點兒趕到營地，他就不會死，那B就成了他的救命恩人。雖然C最后沒有及時趕到營地，但那不是B造成的。 我們從倫理道德的角度看，A和B心懷歹意，都犯了不可推卸的道德罪。但從法律的角度考慮，不同的法官將會得出截然不同的結論。看問題的角度不同，得出的結論就不同。趣味探索學習導航1．使學生理解“平均數(shù)”的含義，掌握簡單求平均數(shù)的方法的同時會求復雜的求平均數(shù)的方法．再求平均數(shù)的過程中加強理解比例與分數(shù)的聯(lián)系 2．培養(yǎng)學生分析、綜合的能力和操作能力． 3．使學生感悟到數(shù)學知識與生活聯(lián)系緊密，增強對數(shù)學的興趣．一、快樂對對碰1. A、B、C3個數(shù)的平均數(shù)是，A、B、C、D4個數(shù)的平均數(shù)是。D是多少？2. 甲、乙兩數(shù)相差75，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，甲、乙兩數(shù)各是多少？二、趣味探索1. A、B、C 3個數(shù)的平均數(shù)是，根據(jù)平均數(shù)的定義可以寫成=.再由A、B、C、D4個數(shù)的平均數(shù)是，根據(jù)平均數(shù)的定義可以寫成=。要求D是多少，不可能把A、B、C都求出來，但是可以把A、B、C的和看成是一個整體，那么根據(jù)=，等式的左右兩邊同時乘3可以算出A+B+C=3=。再由=，登時左右兩邊同時乘4可以寫成A+B+C+D=4=，那么把A+B+C=帶入到A+B+C+D=，也就是把用我們學習的替換策略，A+B+C+D=把A+B+C替換成 ，就變成了+D=，等式的左右兩邊都減即： +D = D=2. 甲、乙兩數(shù)相差75，可得甲乙 =75，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，甲乙==1:4，也可以理解為乙數(shù)是甲數(shù)的4倍。那么可以解：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為4x.根據(jù)甲乙 =75，4xx=75,3x=75,x=25，4x=100。所以甲數(shù)是25，乙數(shù)是100.三、大顯身手，小明，小紅三人的平均體重是a，小軍和小明的平均體重是b,小紅的體重是（ ）、丙2數(shù)的平均數(shù)的比是7:13，甲數(shù)與甲、乙、丙3數(shù)的平均數(shù)的比是（ ）。、乙、乙、丙三個數(shù)的比是3:2:1。甲、乙、丙三個數(shù)分別是多少？，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2:3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4:，紅、黃、白球各有多少個？四、數(shù)學萬花筒減法數(shù)學課上，數(shù)學教師對一位學生說：“你怎么連減法都不會？例如，你家里有十個蘋果，被你吃了四個，結果是多少呢？”這個學生沮喪地說道：“結果是挨了十下屁股！”五百只鴨子一位男數(shù)學教師對兩個吵鬧不休的女學生說：“兩個女人的聲音，猶如一千只鴨子的叫聲?！币粫?，數(shù)學教師的妻子來看望他。其中一個女學生趕來報告?！袄蠋煟T外有五百只鴨子來看您?！睌?shù)學家談戀愛數(shù)學家同女朋友在公園漫步。女朋友問他：“我滿臉雀斑，你真的不介意？”數(shù)學家溫柔地回答：“絕對不！我生來最愛跟小數(shù)點打交道。”誰最吝嗇“你說，世界上誰最吝嗇？”“當然是數(shù)學家?！薄盀槭裁?？”“他們是毫厘必爭呀！”組合圖形巧求面積（一）學習導航認識組合圖形,會把組合圖形分解成已學過的平面圖形。通過找一找、分一分、拼一拼,培養(yǎng)學生識圖的能力和綜合運用有關知識的能力,能合理地運用“割”、“補”等方法來計算組合圖形的面積。培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作的技能,發(fā)展空間觀念,提高思維的靈活性。通過拼組圖形,使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學帶給大家的生活美。一、快樂對對碰,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是（ ）平方厘米。=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是（ ）平方厘米。二、趣味探索,由右圖是一個直角等腰三角形可知最上面的角是90度，等腰三角形兩底角相等所以由三角形內角和可得其中一底角為45度。由（180－90）2＝45。 你可以仔細觀察與圓和扇形聯(lián)系可見這個圖可以看成是組合圖形，圖是由兩個圓心角為45度的扇形重合而成。圖中陰影部分面積為兩個圓心角為的扇形面積減去直角三角形的面積.即(平方厘米)。2. 三角形ACO是一個等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為(厘米),故三角形ACO的面積為(平方厘米).而扇形面積為(平方厘米),=(平方厘米)。三、大顯身手,陰影部分的面積是 .,陰影部分的面積是 (平方厘米).四、數(shù)學萬花筒八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學定理德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家。他八歲時進入鄉(xiāng)村小學讀書。教數(shù)學的老師是一個從城里來的人，覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小孩子讀書，真是大材小用。經(jīng)常出難題找機會處罰孩子。 “你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯?！崩蠋熤v了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了。還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了?！彼氩豢赡苓@么快就會有答案了?？墒歉咚箙s站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的?！睌?shù)學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經(jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)1+2+3+