【正文】 目 錄一、分數(shù)乘法——找準數(shù)量關系二、找規(guī)律（一）三、找規(guī)律（二）四、量率對應五、趣味探索六、組合圖形巧求面積（一）七、組合圖形巧求面積（二）八、工程問題九、分數(shù)、百分數(shù)的應用1十、分數(shù)、百分數(shù)的應用2十一、商業(yè)中的數(shù)學十二、有趣的數(shù)學故事十三、有趣的數(shù)學題十四、分數(shù)乘法——舉例列舉法十五、分數(shù)乘法——倒數(shù)的進一步認識分數(shù)乘法——找準數(shù)量關系學習導航會找單位“1”，明確分數(shù)的意義，從而準確找出數(shù)量關系。 比誰多，比誰少的問題是一個難點，根據(jù)學生的思維水平，讓學生跳一跳摘到桃子，進一步深化對單位“1”的理解，激發(fā)學生學習的欲望和興趣。拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握解決問題的方法。一、快樂對對碰 實驗小學去年有24個班級，今年擴大規(guī)模，班級數(shù)比去年增加。你能提出什么問題？二、趣味探索今年增加了多少個班級？表示的意義是…… 單位“1” 是…… 數(shù)量關系是：去年的班級數(shù)=今年比去年增加的班級數(shù)。 我會列算式：24=9（個）。試一試今年有多少個班級？ 三、大顯身手先說說各個分數(shù)的意義，再把數(shù)量關系式補充完整。（1）皮球的個數(shù)比籃球多。 （ ）的個數(shù)=（ ）的個數(shù)（2）實際用水量比原計劃節(jié)約。 （ ）用水量=（ ）用水量一件上衣，原價63元，現(xiàn)在的價錢比原來降低了。降價多少元？小紅有28張郵票，小明的郵票比小紅多。小明比小紅多多少張郵票？四、數(shù)學萬花筒分數(shù)的由來200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是米．像 就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。為什么叫它分數(shù)呢？分數(shù)這個名稱直觀而生動地表示這種數(shù)的特征．例如，一只西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數(shù)是度量和數(shù)學本身的需要——除法運算的需要而產(chǎn)生的。 最早使用分數(shù)的國家是中國。我國古代有許多關于分數(shù)的記載。 《九章算術》是我國1800多年前的一本數(shù)學專著，其中第一章《方田》里就講了分數(shù)四則算法。在古代，中國使用分數(shù)比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化。豬八戒分桃子一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大圣不在家。小猴子們熱情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個，八戒高興的說，“大家一起吃，大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100247。30＝3.....1（我笨，把100和30同時劃去一個0），八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份，從旁吃去了。 悟空回來后，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！” 哈哈，你知道八戒吃了幾個山桃？找規(guī)律（一）學習導航、推理等活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。、推理能力，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學美的 意識。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助學生理解和掌握找數(shù)字排列規(guī)律 的一般方法。,增強對數(shù)學學習的興趣和信心。在他人的幫助下,能及時調(diào)整自己的探索策略。一、快樂對對碰1. 1，6，11，16……第10個數(shù)是（）2. ，，（），（）3. ，，（），（）4. , ,( ), ,( )二、趣味探索1. 1，6，11，16……第10個數(shù)是（）點拔：首先看這道題要是按順序那第一項和第二項，第二項和第三項很難看出他們兩者之間有什么關系，那么你會發(fā)現(xiàn)1和11,6和16感覺上有點規(guī)律，那么就嘗試看看第一項和第三項，第二項和第四項，也就分開找規(guī)律，奇數(shù)項的規(guī)律和偶數(shù)項的規(guī)律，你會發(fā)現(xiàn)第一項與第三項差10，第二項和第四項也差10，也就是說第一、三、五、七、九項在1的基礎上后一項比前一項多10，同理第二、四、六、八、十項在6的基礎上后一項比前一項也多10。解答：題目當中要求的是第10項，那么第十項是偶數(shù)項里面的，從第2項到第10項要多多少個10？應該怎樣思考？要考慮偶數(shù)和奇數(shù)都是一半所以首先應該102=5，偶數(shù)有五個分別是10，聯(lián)想到植樹問題里五個數(shù)有四個空，那就是在第一個數(shù)的基礎上加四個10，就是6+10+10+10+10=46第十項是46.2. ，，（），（）點拔：首先看分數(shù)的分母不變，分子都是除以２。也就是每一前面項除以2就是后面項，但是為了簡便運算最好是每一前面的項乘。這樣就不會出現(xiàn)運算錯誤。解答：= ＝3. ，，（），（）點拔：首先你會發(fā)現(xiàn)分母在前一項的基礎上乘２。解答：＝　　　　　　　　?。?. ，,( ), ,( )，（　）點拔：首先你會發(fā)現(xiàn)這是分子分母分別依次減小，那么就是分母是在前一項的基礎上除以3，分母3除以3，學生會不知道除以的這個2應該寫在什么地方，到底是分子還是放在分母上。那么下一個數(shù)就會一連錯下去，所以比較容易理解的分母除以2就是乘，那分母除以3就是乘3，所以你不難發(fā)現(xiàn)后一項是在前一項乘后得到的。用乘法來計算學生容易接受。 所以：每一前面的項乘可得后面的項.解答：＝　　　　?。? 　　=三、大顯身手1. 1,2,3,4,9,8,( ) ,( ) ,81,322. ,( ), ,( )3. ,1, ，（ ），（ ）4. ，，（ ），（ ）5. 觀察分析下面這串分數(shù)的變化規(guī)律： ，，，，，，，，…… 求：是第幾個分數(shù)？ 四、數(shù)學萬花筒 貝勃定律有人做過一個實驗：一個人右手舉著300克重的砝碼，這時在他的左手放上305克的砝碼，他并不會覺得有多少差別。直到左手砝碼的重量加至306克時，才會覺得有些重。如果右手舉著600克砝碼，這時左手上的重量要達到612克才能感覺到重了。也就是說，原來的砝碼越重，后來就必須加更大的量才能感覺到差別。這種現(xiàn)象稱為“貝勃定律”“貝勃定律”在生活中到處可見。比如，5角錢一份的晚報突然漲了50元錢，你會覺的不可思議，無法接受。但是，如果原本500萬元的房產(chǎn)也漲了50元錢，甚至500元錢，你都會覺得價錢根本沒有變化。精明的人會利用“貝勃定律”為自己減輕做事的阻力。一些商家調(diào)整產(chǎn)品的價格時，他們會先小幅度上漲價格，在人們都接受了以后再大幅加價。有經(jīng)驗的談判專家，都會在談判臨近結(jié)束時才提出一些棘手的條件。二對方被一開始的優(yōu)厚條件所誘惑，常常就不怎么在意之后才提出的那些條件了。找規(guī)律（二）學習導航學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字的循環(huán)排列規(guī)律。通過教學活動初步發(fā)展學生的想象力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、觀察、操作及歸納推理能力。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學美的意識，運用數(shù)學去創(chuàng)造美的意識；使學生知道生活中事物有規(guī)律的排列隱含著數(shù)學知識。一、快樂對對碰1. +和 +和 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2. 根據(jù)=和=算出+++……+ 二、趣味探索1. +和 +和 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？點拔：首先你會發(fā)現(xiàn)都是和這兩個數(shù)，而且這兩個數(shù)的分子都相同并且這兩個數(shù)的分母加起來等于他們的分子（2+7=9）不同的是前面是這兩個數(shù)的和而后面是這兩個數(shù)的乘積。這樣要找規(guī)律怎么辦？只能按照題目中給出的要加就加算出接過來：+= 要乘就乘出接過來=，那么這樣你會發(fā)現(xiàn)原來規(guī)律是這樣的：兩個分數(shù)分子相同，兩個分數(shù)的分母之和等于分子，那么這樣的兩個分數(shù)之和與這兩個分數(shù)之積的結(jié)果是相等的。同樣和這兩個數(shù)也是分子相同，這兩個分數(shù)的分母相加等于分子（3+5=8），計算出兩分數(shù)的和：+= 兩分數(shù)的積： =。規(guī)律也是這樣的：解答：兩分數(shù)的分子相等且等于兩分母之和那這兩個分數(shù)相加等于這兩個分數(shù)相乘。2. 根據(jù)=和=算出+++……+ 點拔：根據(jù)已知=，=，你會寫出= =那么+++……+ 就等于+++……+你會發(fā)現(xiàn)中間的減掉一個又加了一個，同樣的減掉一個又加了一個，那后面也是減掉一個后面肯定是加上一個，同樣加的前面是減掉一個所以中間的這些數(shù)你會發(fā)現(xiàn)都可以抵消掉。那么就剩下第一項和最后一項了，就是，這樣就容易計算了。解答：+++……+==三、大顯身手1. =（ ） = ( ) = ( ) =（ ） 1. 先計算，再觀察每組數(shù)的得數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2. 你還能再寫幾組算式嗎？2. 3= +3= , 4= +4= ，5= +5= 你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再試著寫幾組。3. 根據(jù)== ==+++++++=四、數(shù)學萬花筒 微軟的面試題 全球最大規(guī)模的電腦軟件公司微軟在招聘員工的考試中常常會出一些看似簡單，卻很難回答的問題。下面