【正文】 目 錄一、分?jǐn)?shù)乘法——找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系二、找規(guī)律（一）三、找規(guī)律（二）四、量率對(duì)應(yīng)五、趣味探索六、組合圖形巧求面積（一）七、組合圖形巧求面積（二）八、工程問題九、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1十、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用2十一、商業(yè)中的數(shù)學(xué)十二、有趣的數(shù)學(xué)故事十三、有趣的數(shù)學(xué)題十四、分?jǐn)?shù)乘法——舉例列舉法十五、分?jǐn)?shù)乘法——倒數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)乘法——找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)導(dǎo)航會(huì)找單位“1”，明確分?jǐn)?shù)的意義，從而準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系。 比誰多，比誰少的問題是一個(gè)難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生跳一跳摘到桃子，進(jìn)一步深化對(duì)單位“1”的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。拓展練習(xí)、培養(yǎng)能力，實(shí)際的應(yīng)用才能鞏固學(xué)生解決這類問題的能力，在練習(xí)層次的設(shè)計(jì)上，使學(xué)生掌握解決問題的方法。一、快樂對(duì)對(duì)碰 實(shí)驗(yàn)小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，今年擴(kuò)大規(guī)模，班級(jí)數(shù)比去年增加。你能提出什么問題？二、趣味探索今年增加了多少個(gè)班級(jí)？表示的意義是…… 單位“1” 是…… 數(shù)量關(guān)系是：去年的班級(jí)數(shù)=今年比去年增加的班級(jí)數(shù)。 我會(huì)列算式：24=9（個(gè)）。試一試今年有多少個(gè)班級(jí)？ 三、大顯身手先說說各個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，再把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。（1）皮球的個(gè)數(shù)比籃球多。 （ ）的個(gè)數(shù)=（ ）的個(gè)數(shù)（2）實(shí)際用水量比原計(jì)劃節(jié)約。 （ ）用水量=（ ）用水量一件上衣，原價(jià)63元，現(xiàn)在的價(jià)錢比原來降低了。降價(jià)多少元？小紅有28張郵票，小明的郵票比小紅多。小明比小紅多多少?gòu)堗]票？四、數(shù)學(xué)萬花筒分?jǐn)?shù)的由來200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是米．像 就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征．例如，一只西瓜四個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要——除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。 最早使用分?jǐn)?shù)的國(guó)家是中國(guó)。我國(guó)古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。 《九章算術(shù)》是我國(guó)1800多年前的一本數(shù)學(xué)專著，其中第一章《方田》里就講了分?jǐn)?shù)四則算法。在古代，中國(guó)使用分?jǐn)?shù)比其他國(guó)家要早出一千多年．所以說中國(guó)有著悠久的歷史，燦爛的文化。豬八戒分桃子一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大圣不在家。小猴子們熱情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個(gè)，八戒高興的說，“大家一起吃，大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個(gè)樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100247。30＝3.....1（我笨，把100和30同時(shí)劃去一個(gè)0），八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個(gè)人吃3個(gè)山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個(gè)吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份，從旁吃去了。 悟空回來后，小猴子們對(duì)悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個(gè)山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個(gè)呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！” 哈哈，你知道八戒吃了幾個(gè)山桃？找規(guī)律（一）學(xué)習(xí)導(dǎo)航、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。、推理能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的 意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助學(xué)生理解和掌握找數(shù)字排列規(guī)律 的一般方法。,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。在他人的幫助下,能及時(shí)調(diào)整自己的探索策略。一、快樂對(duì)對(duì)碰1. 1，6，11，16……第10個(gè)數(shù)是（）2. ，，（），（）3. ，，（），（）4. , ,( ), ,( )二、趣味探索1. 1，6，11，16……第10個(gè)數(shù)是（）點(diǎn)拔：首先看這道題要是按順序那第一項(xiàng)和第二項(xiàng)，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)很難看出他們兩者之間有什么關(guān)系，那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)1和11,6和16感覺上有點(diǎn)規(guī)律，那么就嘗試看看第一項(xiàng)和第三項(xiàng)，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，也就分開找規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律和偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，你會(huì)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)與第三項(xiàng)差10，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)也差10，也就是說第一、三、五、七、九項(xiàng)在1的基礎(chǔ)上后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多10，同理第二、四、六、八、十項(xiàng)在6的基礎(chǔ)上后一項(xiàng)比前一項(xiàng)也多10。解答：題目當(dāng)中要求的是第10項(xiàng)，那么第十項(xiàng)是偶數(shù)項(xiàng)里面的，從第2項(xiàng)到第10項(xiàng)要多多少個(gè)10？應(yīng)該怎樣思考？要考慮偶數(shù)和奇數(shù)都是一半所以首先應(yīng)該102=5，偶數(shù)有五個(gè)分別是10，聯(lián)想到植樹問題里五個(gè)數(shù)有四個(gè)空，那就是在第一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上加四個(gè)10，就是6+10+10+10+10=46第十項(xiàng)是46.2. ，，（），（）點(diǎn)拔：首先看分?jǐn)?shù)的分母不變，分子都是除以２。也就是每一前面項(xiàng)除以2就是后面項(xiàng)，但是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算最好是每一前面的項(xiàng)乘。這樣就不會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。解答：= ＝3. ，，（），（）點(diǎn)拔：首先你會(huì)發(fā)現(xiàn)分母在前一項(xiàng)的基礎(chǔ)上乘２。解答：＝　　　　　　　　?。?. ，,( ), ,( )，（?。c(diǎn)拔：首先你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是分子分母分別依次減小，那么就是分母是在前一項(xiàng)的基礎(chǔ)上除以3，分母3除以3，學(xué)生會(huì)不知道除以的這個(gè)2應(yīng)該寫在什么地方，到底是分子還是放在分母上。那么下一個(gè)數(shù)就會(huì)一連錯(cuò)下去，所以比較容易理解的分母除以2就是乘，那分母除以3就是乘3，所以你不難發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)是在前一項(xiàng)乘后得到的。用乘法來計(jì)算學(xué)生容易接受。 所以：每一前面的項(xiàng)乘可得后面的項(xiàng).解答：＝　　　　?。? 　　=三、大顯身手1. 1,2,3,4,9,8,( ) ,( ) ,81,322. ,( ), ,( )3. ,1, ，（ ），（ ）4. ，，（ ），（ ）5. 觀察分析下面這串分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律： ，，，，，，，，…… 求：是第幾個(gè)分?jǐn)?shù)？ 四、數(shù)學(xué)萬花筒 貝勃定律有人做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)人右手舉著300克重的砝碼，這時(shí)在他的左手放上305克的砝碼，他并不會(huì)覺得有多少差別。直到左手砝碼的重量加至306克時(shí)，才會(huì)覺得有些重。如果右手舉著600克砝碼，這時(shí)左手上的重量要達(dá)到612克才能感覺到重了。也就是說，原來的砝碼越重，后來就必須加更大的量才能感覺到差別。這種現(xiàn)象稱為“貝勃定律”“貝勃定律”在生活中到處可見。比如，5角錢一份的晚報(bào)突然漲了50元錢，你會(huì)覺的不可思議，無法接受。但是，如果原本500萬元的房產(chǎn)也漲了50元錢，甚至500元錢，你都會(huì)覺得價(jià)錢根本沒有變化。精明的人會(huì)利用“貝勃定律”為自己減輕做事的阻力。一些商家調(diào)整產(chǎn)品的價(jià)格時(shí)，他們會(huì)先小幅度上漲價(jià)格，在人們都接受了以后再大幅加價(jià)。有經(jīng)驗(yàn)的談判專家，都會(huì)在談判臨近結(jié)束時(shí)才提出一些棘手的條件。二對(duì)方被一開始的優(yōu)厚條件所誘惑，常常就不怎么在意之后才提出的那些條件了。找規(guī)律（二）學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字的循環(huán)排列規(guī)律。通過教學(xué)活動(dòng)初步發(fā)展學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、觀察、操作及歸納推理能力。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)去創(chuàng)造美的意識(shí)；使學(xué)生知道生活中事物有規(guī)律的排列隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)。一、快樂對(duì)對(duì)碰1. +和 +和 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2. 根據(jù)=和=算出+++……+ 二、趣味探索1. +和 +和 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？點(diǎn)拔：首先你會(huì)發(fā)現(xiàn)都是和這兩個(gè)數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)的分子都相同并且這兩個(gè)數(shù)的分母加起來等于他們的分子（2+7=9）不同的是前面是這兩個(gè)數(shù)的和而后面是這兩個(gè)數(shù)的乘積。這樣要找規(guī)律怎么辦？只能按照題目中給出的要加就加算出接過來：+= 要乘就乘出接過來=，那么這樣你會(huì)發(fā)現(xiàn)原來規(guī)律是這樣的：兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子相同，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母之和等于分子，那么這樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和與這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之積的結(jié)果是相等的。同樣和這兩個(gè)數(shù)也是分子相同，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加等于分子（3+5=8），計(jì)算出兩分?jǐn)?shù)的和：+= 兩分?jǐn)?shù)的積： =。規(guī)律也是這樣的：解答：兩分?jǐn)?shù)的分子相等且等于兩分母之和那這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘。2. 根據(jù)=和=算出+++……+ 點(diǎn)拔：根據(jù)已知=，=，你會(huì)寫出= =那么+++……+ 就等于+++……+你會(huì)發(fā)現(xiàn)中間的減掉一個(gè)又加了一個(gè)，同樣的減掉一個(gè)又加了一個(gè)，那后面也是減掉一個(gè)后面肯定是加上一個(gè)，同樣加的前面是減掉一個(gè)所以中間的這些數(shù)你會(huì)發(fā)現(xiàn)都可以抵消掉。那么就剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)了，就是，這樣就容易計(jì)算了。解答：+++……+==三、大顯身手1. =（ ） = ( ) = ( ) =（ ） 1. 先計(jì)算，再觀察每組數(shù)的得數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2. 你還能再寫幾組算式嗎？2. 3= +3= , 4= +4= ，5= +5= 你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再試著寫幾組。3. 根據(jù)== ==+++++++=四、數(shù)學(xué)萬花筒 微軟的面試題 全球最大規(guī)模的電腦軟件公司微軟在招聘員工的考試中常常會(huì)出一些看似簡(jiǎn)單，卻很難回答的問題。下面