【文章內容簡介】 …+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以后也認真教起書來，并且還常從城里買些數(shù)學書自己進修并借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以后便在數(shù)學上作了一些重要的研究了。組合圖形巧求面積（二）學習導航讓學生結合具體情境認識組合圖形的特征，并能準確掌握和計算其他一些簡單組合圖形的面積。通過自主合作，培養(yǎng)學生獨立思維、合作探究的意識。讓學生在解決實際問題的過程中，感受平面圖形的學習價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。一、快樂對對碰求圖中陰影部分的面積（長度單位：厘米）二、趣味探索：這個圖形不是我們學過的簡單圖形，是個組合圖形。是由一個扇形和一個直角梯形合并而成的。求陰影部分的面積就是求扇形面積和梯形面積的和，扇形圓心角的度數(shù)是整個圓的圓心角的度數(shù)剪掉直角梯形的90度（360－90＝270）所以扇形圓心角的度數(shù)是270度，直角梯形的上底和高是扇形的半徑，都是4厘米。（1）扇形的面積：=（平方厘米）（2）直角梯形的面積：（4+6）42=20（平方厘米）陰影部分的面積：+20=（平方厘米）答：。：這個圖形是由一個直徑是5厘米的半圓，和直徑是3厘米的半圓與直徑2厘米的半圓組成的，陰影部分是直徑是5厘米的半圓的面積減去直徑是3厘米的半圓的面積減去直徑2厘米的半圓的面積。（1）直徑5里面的半圓的面積：=（平方厘米）（2）直徑3里面的半圓的面積：=（平方厘米）（3）直徑3里面的半圓的面積：=（平方厘米）陰影部分的面積：=（平方厘米）答：。三、大顯身手計算下面各圖中陰影部分的面積（單位：厘米）（溫馨提示：首先要找出來是哪些圖形的組合。）四、數(shù)學萬花筒聰明青年智當女婿 在一個古代的歐洲國家里，有一位非常漂亮的公主。國王在王宮前的廣場上舉行了隆重的選女婿儀式。前來參加競爭的是l00名已被精心挑選過的青年。一位大臣向大家宣布了規(guī)則：競選人以公主為首排成一個橫列。在國王下達報數(shù)令后，由公主開始報數(shù)，每報數(shù)一次，所有的偶數(shù)退列。經(jīng)過多次報數(shù)后，誰能夠唯一地留在公主的身邊，誰就是被選的女婿。 競選來始了！那100名青年隨著公主整整齊齊地排成一個橫列。國王一聲令下：“報數(shù)！”成千上萬雙眼睛都緊緊地注視著他們。一批競選人落選了，又一批競選人落選了......經(jīng)過6次報數(shù)后，一個從小就喜愛數(shù)學的青年贏得了勝利，被選為女婿。這位聰明的青年人獲勝的秘訣在哪里呢？要能夠最后唯一地留在公主身邊，關鍵在于第一次排隊時所選的位置。確定這個位置并不難。一個辦法是從1寫到101，一次一次地將排列順序中的偶數(shù)部分劃去，即（1）??????100、101；（2）??????9101；（3）117??????9101；（4）1233??????897；（5）1346897；（6）3697．我們不難知道被選女婿第一次排隊時的位置的應是65。工程問題學習導航抓住學生思維的熱點，讓學生主動參與，感知知識的形成過程，調動學生原有的知識和生活經(jīng)驗，初步感知相遇，經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解激發(fā)學生創(chuàng)新的欲望和興趣。拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握問題的方法。一、快樂對對碰 甲乙兩隊開挖一條水渠，甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調走，余下的工程明天挖完。問：乙隊挖了多少天？乙隊挖的天數(shù)，就是甲、乙合作挖的天數(shù)。二、趣味探索甲乙合作的工作量除以甲乙的工作效率之和，就得到甲乙合作的天數(shù)，也就是乙挖的天數(shù)。甲乙合做的工作總量等于工作總量單位1減去甲后3天做的工作總量。 三、大顯身手加工一批零件，甲單獨做20天可以完工，乙單獨做30天可以完工?，F(xiàn)兩人合作來完成這個任務，乙休息了若干天，做好14天完工，乙休息了幾天？我是這樣想的，14天完工，單位“1”，用乙做的工作總量除以乙的工作效率就是乙做的天數(shù)。四、數(shù)學萬花筒列表也能解決問題　　甲、乙、丙、丁、戊五位同學在一次數(shù)學競賽中得了前五名。發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜測：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老師說：每個名次都有人猜對了。試問：獲得第四名的是誰？　　讀完題目，你一定會感到頭緒太多，無從下手。為了理出頭緒，讓我們把五位同學猜測的結果用表格列出 　第一名第二名第三名第四名第五名甲 猜　　乙　丙乙 猜　　　戊丁丙 猜甲　　戊　丁 猜丙乙　　　戊 猜　　甲丁　這時，注意到老師所說的“每個名次都有人猜對?！蔽覀儚谋砀裰幸馔獾陌l(fā)現(xiàn)：只有丁猜的“乙是第二名”這個結果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不會是第三名，所以甲一定是第三名。從而，甲不是第一名，則丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因為丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。　　當然，列出表格以后，根據(jù)老師所說的話，也可以從第四名是戊或丁入手。經(jīng)分析，如果丁是第四名，則將引出矛盾，從而確定只能是戊獲得第四名?！　∮纱丝芍?，有些問題，各種量之間關系復雜，并列出現(xiàn)的情況多，常會使你覺得難以入手。解題時，如果我們能選用合適的方法（包括畫圖、列表等），把有關的數(shù)據(jù)（或相互之間的關系）整理出來，則量與量之間的關系立刻躍然紙上，問題也就迎刃而解了。分數(shù)、百分數(shù)應用1學習導航拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握問題的方法。一、 快樂對對碰一簍蘋果分給甲、乙、丙三人，甲分得全部蘋果的加5個蘋果，乙分得全部蘋果的加7個蘋果，丙分得其余蘋果的，？把一簍蘋果的總個數(shù)看做單位“1”，運用倒推法，由“丙分得其余蘋果的，最后剩下的蘋果正好等于一簍蘋果的”可知，丙分得的正好是一簍蘋果的。二、趣味探索 我可以用線段圖表示：從線段圖上看出5個與7個的和就相當于一簍蘋果（12）二、 大顯身手甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的。已知丁數(shù)是260，求甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和。甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，是把乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看做單位“1”。乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，是把甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看做單位“1”。丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的，是把甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看做單位“1”。四、數(shù)學萬花筒對聯(lián)中的數(shù)學(一) 花甲重開，外加三七歲月；古稀雙慶，內多一個春秋．這副對聯(lián)是由清代乾隆皇帝出的上聯(lián)，暗指一位老人的年齡，要紀曉嵐對下聯(lián)，聯(lián)中也隱含這個數(shù)．即上述下聯(lián)．上聯(lián)的算式：260＋37=141，下聯(lián)的算式：270＋1=141．(二) 三強韓趙魏．九章勾股弦．上聯(lián)為數(shù)學家華羅庚1953年隨中國科學院出國考察途中所作．團長為錢三強，團員有大氣物理學家趙九章教授等十余人，途中閑暇，為增添旅行樂趣，華羅庚便出上聯(lián)“三強韓趙魏”求對．片刻，人皆搖頭，無以對出．他只好自對下聯(lián)“九章勾股弦”．此聯(lián)全用“雙聯(lián)”修辭格．”“三強”一指錢三強，二指戰(zhàn)國時韓趙魏三大強國；“九章”，既指趙九章，又指我國古代數(shù)學名著《九章算術》．該書首次記載了我國數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的勾股定理．全聯(lián)數(shù)字相對，平仄相應，古今相連，總分結合．(三)四川一座鄉(xiāng)村中學，一對數(shù)學教師結合夫婦，在元旦結婚之日，工會贈一副賀聯(lián)云：世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點線面體包完．(四)某地一對新人，男的當會計，女的做醫(yī)生，完婚之日，有人贈賀聯(lián)一副：會計合數(shù)檢驗誤差重合數(shù)；醫(yī)生開方已知病根再開方．嵌入“合數(shù)”、“開方”等數(shù)學名詞，天衣無縫。(五)某市一對數(shù)學教師，幾經(jīng)波折，終于結為秦晉之好，同事撰一聯(lián)相賀，聯(lián)云：愛倩如幾何曲線；幸福似小數(shù)循環(huán)．“幾何曲線”形象地表述了這對數(shù)學教師愛情歷經(jīng)坎坷曲折；“小數(shù)循環(huán)”是一個無窮無盡的數(shù)值，借此祝賀新人的美滿幸福，天長地久，實在是神來之筆． 分數(shù)、百分數(shù)應用2學習導航解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時，關鍵要通過分析數(shù)量關系，弄清楚每道題把什么看單位1，找到解題的數(shù)量關系式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關系或一個數(shù)乘以分數(shù)的意義列式解答。一、 快樂對對碰一個布袋有紅、黃兩種顏色的小球共1400個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？二、趣味探索拿出紅球的，可以把紅球看做單位1，剩下的紅球占紅球總數(shù)的1—=。因為拿出7個黃球后，剩下的紅球和黃球一樣多，所以剩下的黃球也占紅球總數(shù)的。二、 大顯身手根據(jù)題意，可以知道：金重量的和銀重量的共重50克，金重量的和銀重量的是7701/10=77（