六年級數(shù)學(xué)難題匯總附答案-資料下載頁
2025-06-26 01:09本頁面
【正文】 …、9100，48種取法；…… …… ……當(dāng)a為99時，b可以為100，1種取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．【拓展】從1100中，取兩個不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為28的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+18+18……，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1100種，每個數(shù)都對應(yīng)11種情況。11100247。2=550種。除以2是因?yàn)?+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 _____ 個.【答案】6【解】 因?yàn)?0＝25，所以這些三位數(shù)只能由5組成，于是共有 ＝6個．12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2與A5的和是多少？ 【答案】25【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是5025＝25,再看第3個數(shù)，在加兩條直線第4個數(shù)和第10個數(shù)時，重復(fù)算到第3個數(shù)，好戲開演：74+76+50＋25+第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝505所以 第2個數(shù)＋第5個數(shù)＝25(1) ， (2)， (3) ， ， 從每組數(shù)中取出一個數(shù)，把取出的三個數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個數(shù)乘積的和是多少？【答案】720【鋪墊】在一個65的方格中，最上面一行依次填寫0、9；在最左一列依次填寫0、8，其余每個格子中的數(shù)字等于與他同一行中最左邊的數(shù)字與同一列中最上面的數(shù)字之和。問：依次填滿數(shù)字以后，這30個數(shù)字之和是多少？【解】思路同原題。（2+4+6+8）6+（1+3+5+7+9）5=245因?yàn)樵}較復(fù)雜，也可先講此題，然后再講原題?！窘狻? ＝1620＝720．【提示】推導(dǎo)這部分內(nèi)容，可別忘了幫學(xué)生復(fù)習(xí)一下求一個數(shù)所有約數(shù)和的公式。融會貫通的機(jī)會來了。家 庭 作 業(yè)1. 【答案】 【解】將分子、分母分解因數(shù)：9633＝33211，35321=113211【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A還有14千米，那么，A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】45千米【解】設(shè)A、B兩地間的距離是5段，根據(jù)兩人速度比是3∶2，當(dāng)他們第一次相遇時，甲走3段，乙走了2段，此后，甲還要走2段，乙還要走3段．當(dāng)甲、乙分別提高速度后，再者之比是： 【提示】題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習(xí)。本題還可以用通比（或者稱作連比）來解。 14247。(2713)(27+18)=45(千米) 20. 新年聯(lián)歡會上，六年級一班的21名同學(xué)參加猜謎活動，至少有_______人猜對的謎語一樣多.【答案】5【解】 我們應(yīng)該使得猜對的謎語的條數(shù)盡可能的均勻分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)4＝40，現(xiàn)在還有1個人還有4條謎語，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此時有5個人猜對的謎語一樣多，均為4條．不難驗(yàn)證至少有5人猜對的謎語一樣多．此題難點(diǎn)在入手點(diǎn)，即思考方法，可由學(xué)生發(fā)言，由其發(fā)言引出問題，讓學(xué)生們把他們的意見充分表達(dá)出來，再在老師的啟發(fā)下，糾正問題，解決問題。這樣講法要比老師直接切入解題要好?！咎崾尽孔⒁馊绻麤]有人數(shù)限制，則這里的“至少”應(yīng)該是1個人。結(jié)合21人，應(yīng)該找到方向了。26. 某一個工程甲單獨(dú)做50天可以完成，乙單獨(dú)做75天可以完成，現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工后40天把這個工程做完，則乙中途離開了 ____ 天.【答案】25【解】 乙中途離開，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個工程的40 ＝ ．那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 247。 ＝15天完成，所以乙離開了40－15＝25天．
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