【正文】 移后的四邊形A′D′C′E′與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍. （備用圖2）（備用圖1）（第25題圖）25.（本題滿分14分）解：（1）∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD……………………………………………………………………2分又∵AE平分∠CAM，∴∠MAE=∠CAE（第25題圖）∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180176。=90176。…………………………………………………3分∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90176。∴四邊形ADCE為矩形………………………5分（2）平移過(guò)程中有兩種不同情況：①當(dāng)0≤t＜3時(shí)，重疊部分為五邊形.設(shè)C′E′與AC交于點(diǎn)P，A′D′與AB交于點(diǎn)Q，∵A′E′∥BC，∴△CC′P∽△AE′P∽△AA′Q∴…………………7分∵A′E′=3，AE′=3t，AA′=t，∴.……………………………………………9分∴S=S矩形A′D′C′E′S△AA′QS△AE′P===…………………………………………………………………………11分②當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分為三角形.設(shè)AB與C′E′交于點(diǎn)R∵C′E′∥AD，∴△BC′R∽△BDA∴ .∵BC′=6t，……………………………………………13分∴.∴S= ……………………………………14分圖形的翻折模型【例題講解】(2010年蕪湖24)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形，其頂點(diǎn)為，.將此矩形沿著過(guò)、的直線向右下方翻折，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、.（1） 求折痕所在直線的解析式；（2） 一拋物線經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；yxBCEFOA123412第24題圖（3） 能否在直線上求一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？如能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.解： 24.（本小題滿分14分）解：（1）由于折痕所在直線過(guò)、.直線傾斜角為，所以直線的解析式為：yxBCEFOA123412第24題答案圖P化簡(jiǎn)得：. 3分（2）設(shè)矩形沿直線向右下方翻折后，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.，..[此時(shí)需說(shuō)明]. 6分設(shè)二次函數(shù)解析式為：拋物線經(jīng)過(guò)、.得到解得. 9分（3）能，可以在直線上找到點(diǎn)，連接.由于、在一條直線上，故的和最小，由于為定長(zhǎng)，所以滿足周長(zhǎng)最小. 10分設(shè)直線的解析式為：. 12分. 14分(2010年金華24)如圖，把含有30176。角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AOOBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長(zhǎng)度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以 (長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AOOBBA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是 ▲ ；（2）當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ；當(dāng)t ﹦ ▲ ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； （3）① 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEP′F為 菱形，則t的值是多少？② 當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．BFAPEOxy(第24題圖)24．(本題12分) 解：（1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分）BFAPEOxyGP′P′(圖1) （3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作⊥軸，為垂足（如圖1） ∵,∠∠90176。 ∴△≌△，∴﹒又∵,∠60176。,∴ 而，∴,BFAPEOxyMP′H（圖2) 由得 ；………………………………………………………………1分 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，過(guò)P作⊥，⊥，、分別為垂足（如圖2） ∵,∴,∴ ∴， 又∵ 在Rt△中， 即，解得．…………………………………………………1分BFAPEOxQ′B′QCC1D1(圖3)y②存在﹒理由如下： ∵，∴,，將△繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。，得到△（如圖3） ∵⊥，∴點(diǎn)在直線上， C點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1） 過(guò)作∥，交于點(diǎn)Q,則△∽△ 由，可得Q的坐標(biāo)為（－，）………………………1分根據(jù)對(duì)稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)（－，）也符合條件．……1分2009年江蘇2626．（本題滿分10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ACDB圖①ACDB圖②FE（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中的大?。瓻DDCFBA圖③EDCABFGADECBFG圖④圖⑤圖形的旋轉(zhuǎn)模型【例題講解】(2010年山西25)（本題10分）如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接 （1）試猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. （2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.：（1）答： （1分）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)在正方形與正方形中，∴∴ （3分）∵∴∴∴ （5分）（2）答：成立. （6分）證明：延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)DACBGFHE圖27321564在正方形與正方形中，∴∴∴ 8分又∵∴又∵∴∴∴ （10分）（其它證法可參照給分）(2010年臺(tái)州23)如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90176。，∠A=∠E=30176。．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K． （1）觀察： ①如圖圖3，當(dāng)∠CDF=0176。 或60176。時(shí)，AM+CK_______MK(填“”，“”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF=30176。 時(shí)，AM+CK___MK(只填“”或“”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0176。＜∠CDF＜60176。時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．圖1圖2圖4（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．圖323．（12分）（1）① = ………………………………………………………………………2分② ＞ …………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．∵30176。，∴∠CDA=120176。，∵∠EDF=60176。，∴∠GDM+∠GDK=60176。，∠ADM+∠CDK =60176。．∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分∵DM=DM， ∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分（3）∠CDF=15176。，． …………………………………………………………2分（2010年義烏23）如圖1，已知∠ABC=90176。，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段AQ，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，∠EBF=　▲　176。，猜想∠QFC= ▲ 176。；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．23．解: （1） 30176。...............................1分 = 60176。..................................2分G 　　 （2）=60176。.....................................1分H不妨設(shè)BP＞, 如圖1所示圖2ABEQPFC∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60176。+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60176。+∠EAP∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分∴∠AEQ=∠ABP=90176。...............................4分∴∠BEF∴=60176?！?...........5分 (事實(shí)上當(dāng)BP≤時(shí)，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分） 　　　　 (3)在圖1中，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G 　　　 ∵△ABE是等邊三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30176。 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2.......1分 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF................2分 　　　過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC，垂足為H在Rt△QHF中，（x＞0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：.......................................................3分56