【正文】 中考壓軸題專題課程 中考數(shù)學(xué)壓軸題課程資料目 錄 第一部分 思維的程序化第一講：思維的程序化綜合講解………………………………………………………………3圖上操作………………………………………………………………4幾何表示………………………………………………………………6代數(shù)表示………………………………………………………………9 第二部分 類型的模塊化第二講：特殊三角形、特殊四邊形模型特殊三角形模型等腰三角形…………………………………………………………10直角三角形…………………………………………………………12特殊四邊形模型平行四邊形、菱形、矩形、正方形………………………………15梯形…………………………………………………………………21第三講：面積類、線段和差模型面積類模型…………………………………………………………24線段和差模型………………………………………………………29第四講：圖形運(yùn)動中代數(shù)計算說理、幾何證明說理問題代數(shù)計算說理………………………………………………………32幾何證明說理………………………………………………………34第五講:圖形的平移翻折旋轉(zhuǎn)圖形的平移…………………………………………………………41圖形的翻折…………………………………………………………46圖形的旋轉(zhuǎn)…………………………………………………………52壓軸題解法體系圖第一課時：思維的程序化 綜合講解例題（2010年河南23）：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．xyOBCMA21．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax 2＋bx＋c（a≠0），則有 解得∴拋物線的解析式為y＝x 2＋x－4 3分（2）過點M作MD⊥x軸于點D，設(shè)M點的坐標(biāo)為（m，m 2＋m－4）則AD＝m＋4，MD＝－m 2－m＋4∴S ＝S△AMD＋S梯形DMBO－ S△ABO＝(m＋4)(－m 2－m＋4)＋(－m 2－m＋4＋4)(－m)－44＝－m 2－4m（－4＜m＜0） 6分即S ＝－m 2－4m＝－(m＋2)2＋4 ∴S 最大值＝4 7分（3）滿足題意的Q點的坐標(biāo)有四個，分別是：（－4，4），（4，－4）（－2＋，2－），（－2－，2＋） 11分圖上操作【分析】圖上操作，就是由直接已知挖掘隱含已知的過程，在操作的過程中，要抓住邊和角兩個要素。圖示如下： 【例題講解】（2010 山東荷澤）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點A重合點為A＇，則△A＇BG的面積與該矩形的面積比為A． B． C． D．ABCDGA＇分析：本題直接已知為：AB＝4，AD＝3 ，ABCD為矩形，折疊； 間接已知為：BD、D A＇，B A＇, AG，GA＇,BG； 由直接已知到間接已知的過程就是不斷挖掘矩形和折疊性質(zhì)的圖上操作的過程。【課堂練習(xí)】（2010 山東）把一長方形紙片沿MN折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36176。，則∠NFD′等于ABCFE′（）D（A）144176。 （B）126176。 （C）108176。 （D）72176。ABCDD′C′NMF 3．（2010山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是 cm2．【針對訓(xùn)練】4．（2010 江蘇連云港）矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為________ADBADCFEBADB’DEP 5．（2010 黃岡）如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點E，ED＝2cm，AD上有一點P，PD＝3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是____________cm. 參考答案：C B 【總結(jié)歸納】 幾何表示【分析】圖形中引入動點以后，隨著點的移動，便會引出其他相關(guān)量的變化，這樣就會出現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系；而動點在運(yùn)動過程中，也會引起相關(guān)圖形的變化，這樣就可能產(chǎn)生特定形狀、特定位置或特定關(guān)系的圖形，這些問題就需要借助方程來解決，但不管是動點問題引出的函數(shù)，還是由動點引出的方程，卻都需借助幾何計算來建立，因此，幾何計算才是圖形動點問題得以解決的真正核心基礎(chǔ)，也即：圖形動點問題——通過幾何計算（直角三角形、相似三角形）——函數(shù)（變化規(guī)律）、方程（特定的圖形、特定位置、特定關(guān)系圖形） 動點問題分析策略 動點問題應(yīng)從整體上把握動分析方法：首先抓住動點的起點和終點，然后重點分析動點的運(yùn)動過程。在過程的分析中轉(zhuǎn)折點和分界點是關(guān)鍵，也是分類討論的標(biāo)準(zhǔn)之一。轉(zhuǎn)折點的本質(zhì)是動點運(yùn)動過程中方向的改變。分界點的本質(zhì)是方向不變，越過界線。圖示如下：【例題講解】 轉(zhuǎn)折點如圖（1），已知直角梯形中，動點BCADCP沿 的路線以秒的速度向C運(yùn)動，動點Q沿 線路以秒的速度向C運(yùn)動，P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止。設(shè)運(yùn)動時間為秒，的面積為。（1）求AD的長及的取值范圍；ADBCQP（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并具體描述在P，Q運(yùn)動過程中，的面積隨變化而增大或減小的情況?！居^察與思考】 首先，要把題目的背景搞清楚，如圖（1`），將AB平移至DE，易得，即得。其次，要把運(yùn)動全過程搞清楚：首先從時間上來看，點Q共可運(yùn)動8秒；點P在AD上運(yùn)動秒，在DC上運(yùn)動秒，也是共運(yùn)動8秒，再看的變 （1）動情況：當(dāng)時，點P在AD上，此階段圖形大致如圖（2`），而在時，此階段圖形大致如圖（3`）。把這些情況都搞清楚了，問題（1）和問題（2）就容易解決了。ADBCEPMQADBCQPADBC1213E1235 （1`） （2`） （3`）解：（1）在梯形中，過D作于E點。在中。點P從出發(fā)到點C共需（秒），點Q從出發(fā)到C共需（秒）。又。（2）①當(dāng)時，點P在AD邊上，P到BC的垂線段長。（）。②當(dāng)時，點P在DC上，（圖（3`）。過點P作于M，得∽。，即又，當(dāng)時，的面積隨的增大而增大。當(dāng)時。當(dāng)時，的面積隨的增大而（繼續(xù)）增大。當(dāng)時，的面積隨的增大而減小。分界點 (河南08年23/12分)如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標(biāo)是（2，0）．（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運(yùn)動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒1個單位長度．當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，他們都停止運(yùn)動．設(shè)M運(yùn)動t秒時，△MON的面積為S．① 求S與t的函數(shù)關(guān)系式；② 設(shè)點M在線段OB上運(yùn)動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；③在運(yùn)動過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時，求t的值．【總結(jié)歸納】 代數(shù)表示【分析】 幾何表示是用幾何的語言表達(dá)要求的結(jié)果，代數(shù)表示是將幾何表示“翻譯”的過程，但是在日常的訓(xùn)練過程中，這一過程也是學(xué)生錯誤率極高的過程，是學(xué)生的典型錯誤。具體表現(xiàn)為兩方面：一方面忘記限制自變量范圍，第二方面，在坐標(biāo)系中，忽略點的坐標(biāo)和線段長的關(guān)系，圖示如下：【例題講解】參看例題1【總結(jié)歸納】第二課時：類型的模塊化三角形、四邊形專題三角形模型【分析】 三角形是最基礎(chǔ)也是考查最多的模型，中考關(guān)于特殊三角形的考查是熱點，主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形。在壓軸題中，要幫學(xué)生解決兩個問題：一是如何清晰的分清類別，如何確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；而是具體的計算模型如何解決。 等腰三角形【例題講解】（2010年臺州24）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=6，AC=8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B 向A運(yùn)動（不與點B重合），點Q從A向B運(yùn)動，BP=AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點， HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當(dāng)點E到達(dá)頂點A時，P，Q同時停止運(yùn)動．設(shè)BP的長為x，△HDE的面積為y．（第24題）H（1）求證：△DHQ∽△ABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時，△HDE為等腰三角形？ 24．（14分）（1）∵A、D關(guān)于點Q成中心對稱，HQ⊥AB，∴=90176。，HD=HA，∴，…………………………………………………………………………3分∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分（圖1）（圖2）（2）①如圖1，當(dāng)時， ED=，QH=，此時． …………………………………………3分當(dāng)時，最大值．②如圖2，當(dāng)時，ED=，QH=，此時． …………………………………………2分當(dāng)時，最大值．∴y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是． ……………………………………………………………………1分（3）①如圖1，當(dāng)時，若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，∴=，．顯然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分②如圖2，當(dāng)時，若DE=DH，=，； …………………………………………1分若HD=HE，此時點D，E分別與點B，A重合，； ………………………1分若ED=EH，則△EDH∽△HDA，∴，． ……………………………………1分∴當(dāng)x的值為時，△HDE是等腰三角形.（其他解法相應(yīng)給分）直角三角形（2010年北京24）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點分別為原點和點，點在這條拋物線上． （1） 求點的坐標(biāo)； （2） 點在線段 上，從點出發(fā)向點運(yùn)動，過點作軸的垂線，與直線 交于點，延長到點，使得，以為斜邊，在右側(cè)作等腰直角三角形（當(dāng)點運(yùn)動時，點、點也隨之運(yùn)動）．① 當(dāng)?shù)妊苯侨切?的頂點 落在此拋物線上時，求的長；② 若點從點出發(fā)向點作勻速運(yùn)動，速度為每秒個單位，同時線段上另一個點從點出發(fā)向點作勻