【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 模型【分析】 面積類問(wèn)題是古老的問(wèn)題，應(yīng)教會(huì)學(xué)生整體角度認(rèn)識(shí)面積類模型的解決思路，特別是關(guān)于割補(bǔ)的理解。本質(zhì)是轉(zhuǎn)化化歸的思想。圖示如下： (2010年廣州25)如圖11，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E.（1）記的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；yxOCDBAE圖11（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形，試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25. 本小題主要考查函數(shù)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．解： (1) 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C（0,1）時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（3,0）時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（3,1）時(shí)，.∵點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合，∴當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在線段上（如圖9）, 在中, 令, 得.圖9 ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為. ∴ . 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在線段上（如圖10）, 在中, 令, 得 .∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為. 求△的面積給出以下兩種方法：解法1： 在中, 令,得.圖10 ∴直線與軸的交點(diǎn)為.∴ . 解法2：在中, 令, 得. ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. .∴ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), .圖11(2) ∵ 矩形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形,∴ 四邊形也為矩形, 且,與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn).設(shè)與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),∴ 矩形與矩形重疊部分為四邊形.∵ ,∴ 四邊形為平行四邊形,且. 證明平行四邊形為菱形給出以下兩種證法：證法1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn)（如圖11）, 在Rt和Rt中, ,∴ Rt≌ Rt.∴ .∴ 平行四邊形為菱形.證法2：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 又DE=DE，∴≌ . ∴ .∴ 四邊形為菱形.在中, 令,得。 令, 得. ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為, 點(diǎn)的坐標(biāo)為.在Rt中,∴ .過(guò)點(diǎn)作于,則為的中點(diǎn), ,∵,∴Rt∽R(shí)t.∴,得,.(2010年湖州24)（第24題）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2,OC=3,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸，x軸的正半軸于E和F． （1）求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連結(jié)EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問(wèn):當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．24．（本小題12分） 解：（1）由題意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0), 設(shè)所求拋物線的解析式為, 則 解得 . ………………..3分 ∴ 拋物線的解析式為 . ….……………………..1分 （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G，⊥AB，垂足為H， 則AH=BH=1，GH=. ∵ EA⊥AB， GH⊥AB，∴ EA∥GH ， ∴ GH是△EBA的中位線， ∴ . ………………2分 過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OC，垂足為M，則BM=OA=AB. ∵ ∠EBF=∠ABM=90 186。， ∴ ∠EBA=∠FBM=90 186?！螦BF， ∴ Rt△EBA≌Rt△FBM ，∴ . ∵ CM=OCOM=32=1，∴ CF=FM+CM=. …………….2分 （3）設(shè)CF=a，則FM=a1或1 a， ∴BF2= FM2+BM2=(a1)2+22=a22a+5 . ∵△EBA≌△FBM，∴BE=BF. 則， ….1分 又∵， ……….1分 ∴，即， ….1分∴當(dāng)a=2（在0a3范圍內(nèi)）時(shí)， ∴ . …………….1分【總結(jié)歸納】線段和差模型【例題講解】(2010年聊城25)（本題滿分12分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（—1，0）、B（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90176。的點(diǎn)P的坐標(biāo)．xyOx＝1第25題ACB【課堂練習(xí)】2010年南通2828．（本小題滿分14分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A（－4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=－3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDO的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形CODP的面積．－1yxO（第28題）1234－2－4－33－1－2－3－4412【針對(duì)訓(xùn)練】(2010年中山22)22．如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PQW。設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒。試解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)明△FMN∽△QWP；（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問(wèn)x為何值時(shí)，△PQW為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？第22題圖（2）ABCDFMNWPQ（3）問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值。第22題圖（1）ABMCFDNWPQ2（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP （2）當(dāng)時(shí)，△PQW為直角三角形；當(dāng)0≤x，x4時(shí)，△PQW不為直角三角形。（3）(2009年北京25).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）【總結(jié)歸納】第四課時(shí)：類型的模塊化—圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理專題代數(shù)計(jì)算說(shuō)理【例題講解】(2010年大連26)如圖17，拋物線：與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸，將向上平移個(gè)單位得到直線，設(shè)與拋物線F的交點(diǎn)為，與拋物線F的交點(diǎn)為，連接（1）當(dāng)，，時(shí)，探究△的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△為直角三角形，求的值（用含的式子表示）；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在拋物線的對(duì)稱軸上，連接，求四邊形的面積（用含的式子表示）圖17BBBBBBB：（1）結(jié)論：是直角三角形. 1分BBBBBBBBB()B由題意：令解得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)與軸相交于點(diǎn)，在和中是直角三角形 2分（2）由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分 4分設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為為直角三角形 5分即 6分 7分（舍去） 8分（3）依題意，點(diǎn)與點(diǎn)重合在拋物線的對(duì)稱軸上，與關(guān)于軸對(duì)稱 軸四邊形是平行四邊形 9分在中與關(guān)于軸對(duì)稱 為等邊三角形 10分 11分 12分(2010年黃岡25)（15分）已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0（2）過(guò)P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.（3）＜，x＜1時(shí)，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t＞，x＞1時(shí)，PM與PN不可能相等.【課堂練習(xí)】【針對(duì)訓(xùn)練】【總結(jié)歸納】幾何證明說(shuō)理【例題講解】(2010年寧波26)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，□ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0，)，點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直 線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G. (1)求∠DCB的度數(shù)； (2)當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，0)時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)； (3)連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△OEF’，記直線EF’與射線DC的交點(diǎn)為H. ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo). （圖2）（圖1） (第26題)（備用圖）：(1) 在Rt△AOD中， ∵tan∠DAO=， ∴ ∠DAB=60176。. 2分∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠DCB=∠DAB=60176。 3分 (2) ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴CD∥AB ∴∠DGE=∠AFE又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE∴△DEG≌△AEF 4分∴DG=AF∵AF=OFOA=42=2∴DG=2∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，) 6分