【正文】 就是與它們不同。第三枚與其他兩枚情況相同或情況不同的可能性是一樣的。因此，3枚硬幣情況完全相同或情況不完全相同的可能性是一樣的。但是喬是以10美分對我的5美分來賭它們的不完全相同，這分明對我有利。好吧，我打這個賭！”　　吉姆接受這樣的打賭是明智的嗎？2．老K的優(yōu)勢桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有兩張且只有兩張是老K，但是你不知道老K在哪個位置。你隨便取了兩張并把它們翻開。下面哪一種情況更為可能？　?、艃蓮埮浦兄辽儆幸粡埵抢螷；　　⑵兩張牌中沒有一張是老K?！　?．男孩對女孩　　有這樣一個故事：一個國王打算增加國家中婦女的人口，使之超過男子的人口，以讓男人能有更多的妻妾。為了達(dá)到這個目的，他頒布了如下的法律：一位母親生了第一個男孩后，她就立即被禁止再生孩子?！　跽撟C道，通過這種方法，有些家庭就會有幾個女孩而只有一個男孩，但是任何家庭都不會有一個以上的男孩。用不了多長時間，女性人口就會大大超過男性人口。你認(rèn)為國王的這個法律會產(chǎn)生這樣的效果嗎？4．第十次投擲一只普通的骰子有6個面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假設(shè)你將某一個骰子投擲了9次，每次的結(jié)果都是1點(diǎn)朝上。第十次投擲，1點(diǎn)還是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，還是小于，或者等于六分之一？第17課時 簡易邏輯中的趣題一、 教學(xué)目標(biāo)：通過幾個實(shí)例介紹簡易邏輯的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。二、 教學(xué)重難點(diǎn)：如何利用簡易邏輯知識解決生活中的問題。三、 教學(xué)過程：例老師手中拿有三頂白色帽子和兩頂紅色帽子，他讓三個學(xué)生按前后順序站成一列，然后讓他們閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子，并將剩下的兩頂帽子藏了起來，三人睜開眼睛后，：“你們誰能判斷出自己戴的帽子的顏色？”結(jié)果三人都說：“不能！”老師又說：“你們再考慮考慮，能判斷出來嗎？”三人思考了一會兒，還是都說：“不能！”老師再一次問：“真的不能嗎？”，這時，站在最前面的同學(xué)突然說：“老師，我知道我戴的帽子顏色了！”請問，這位同學(xué)戴的帽子是什么顏色的？他又是怎樣判斷出自己帽子的顏色的？解析：不妨從前到后記三人為甲乙丙，第一次問，甲乙自然無法判斷，而丙也無法判斷，說明甲乙二人戴的帽子顏色為“兩白”或“一紅一白”。第二次問，丙的情形沒有變化，也無法判斷，這時，甲和乙可以動腦筋了，既然甲乙的帽子顏色為“兩白”或“一紅一白”，如果乙看到甲的帽子顏色為紅色，則乙的帽子顏色肯定為白色，這樣乙就應(yīng)該在老師第二次提問時回答出答案，.這樣，當(dāng)老師第三次提問時，甲就可以利用前兩次乙和丙“不知道”的回答給自己的提示，從而準(zhǔn)確地判斷出自己所戴帽子的顏色為白色.例孫臏?zhǔn)侵袊糯能娛聦W(xué)家，大王決定要考一考孫臏的才能，便對孫臏說：“請你用計讓我走下我的寶座.”一旁的龐涓爭著說：“我把大王拖下來！”大王對他的答案立即給予否定：“這不是用計！”龐涓又說：“那我用火燒！”大王也不以為然，這時孫臏說：“大王，要你走下寶座確實(shí)不易，但如果你來到寶座下面的話，我可以用計讓你走回去！”大王一心要試一試孫臏的智力，毫不猶豫地走了下來等待孫臏用計，這時孫臏說：“大王，我已經(jīng)成功了！”大伙兒一時都糊涂了，這是怎么回事呢？解析：其實(shí)這是孫臏給大王設(shè)下了一個“二難”的格局，如果大王不下寶座，則孫臏的的前提“如果你來到寶座下面”不成立，這樣我的智力無法表現(xiàn)出來了，而如果大王走下寶座，則“我已經(jīng)讓你走下了寶座”。因此，無論大王怎么樣動作，孫臏都能夠保證自己至少不輸！例數(shù)學(xué)家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇《威尼斯商人》中的情節(jié)編了一道題：女主角鮑西婭對求婚者說：“這里有三只盒子：金盒、銀盒和鉛盒，每只盒子的銘牌上各寫有一句話。三句話中，只有一句是真話。誰能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，誰就能作我的丈夫。”盒子上的話見圖，求婚者猜中了，問：他是怎樣猜中的？解析：我們可以首先從問題中的一些關(guān)聯(lián)條件出發(fā)，借助圖形加以分析，找出解題的突破口與關(guān)鍵，再應(yīng)用形式邏輯的一般規(guī)律等數(shù)學(xué)知識，以及生活中的常識，作出推理、判斷，使問題獲解。當(dāng)求婚者看到金盒上面的銘牌“肖像在這盒里”（即肖像在金盒里）與鉛盒上面的銘牌“肖像不在金盒里”是意思截然相反的兩句話時，依據(jù)形式邏輯中的排中律：一句話要么是真，要么是假，兩者必居其一，因此可以得出結(jié)論，這兩句話必是一真一假。又因?yàn)槿湓捴兄挥幸痪涫钦嬖?，所以銀盒子銘牌所說的那句話“肖像不在這只盒子里”就肯定是假話了，于是求婚者斷定鮑西婭的肖像放在銀盒子里。例4：話說在遠(yuǎn)方的一個島上，住著兩個民族，一個是誠實(shí)族，一個是說謊族。顧名思義，說謊族在說話或回答問題時總是說謊話，誠實(shí)族在說話或回答問題時，則全是說實(shí)話。某記者在此島上遇到了四個島民，記者照例對他們進(jìn)行了訪問：“你們都是什么族的？誠實(shí)族的還是說謊族的？”這四人的回答如下：第一個人說：“我們四人全都是說謊族的。”第二個人說：“我們之中只有一人是說謊族的?！钡谌齻€人說：“我們四人之中有兩人是說謊族的?！钡谒膫€人說：“我是誠實(shí)族的?！痹噯柕谒膫€人是否真的是誠實(shí)族的？解析：我們可以從題設(shè)條件出發(fā)，通過分析找出解題的突破口，依據(jù)一個人所講的話非真即假，并輔之以反證法，對各種情形逐一推理、判斷，使問題獲解。由第一個人的回答可得出如下判斷：①四個人中一定有誠實(shí)族的人；②第一人是說謊族的。(因?yàn)槿绻膫€人全是說謊族的，那么誰也不會說“我們四個人全都是說謊族的”。）由第二、第三人的回答可得出如下判斷：③第二人是說謊族的。因?yàn)槿绻f真話，則第二、第三和第四人應(yīng)是誠實(shí)族的，但第二和第三人的回答相矛盾，故第二人必是說謊族的。對第三人，若是說謊族的，則由①、②和③知，第四人必是誠實(shí)族的；若是誠實(shí)族的，即他說真話，則第三、第四兩人必是誠實(shí)族的。因此第四人是誠實(shí)族的。 第18課時 解數(shù)學(xué)題的策略新課程改革的一個落腳點(diǎn)就是要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在課堂上，學(xué)生是自主學(xué)習(xí)鍛煉能力的主體，教師不是知識的灌輸者，而是學(xué)習(xí)過程的組織者、參與者和引導(dǎo)者，那么，如何引導(dǎo)才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目的？教師心中要有明確的目標(biāo)。本文認(rèn)為，從引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)解決問題的策略這個角度入手是一種有效的做法，因?yàn)?，策略是哲學(xué)層次的東西，可以說是能力的能力。一、好心態(tài)優(yōu)先的策略。沉著冷靜，從容鎮(zhèn)定，戰(zhàn)略上藐視問題，戰(zhàn)術(shù)上重視問題，膽大心細(xì)，有大將風(fēng)度，才會令解題者左右逢源，妙計疊出，否則只會“邏輯亂套，直覺失效，沒有題感，死得很慘”。例用長度分別為6（單位：cm）的5根細(xì)木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？A、8cm2 B、6cm2 C、3cm2 D、20 cm2（06年全國卷Ⅰ，11）【解析】：對于絕大部分考生來說，這是一道難度較大的選擇題，因?yàn)槟闳グ才鸥鬟叺拈L度時，組合的可能有許多，因此面對命題者用此題“把關(guān)”，不少考生選擇放棄思考。其實(shí)由題設(shè)知道，這個三角形的周長是定值20，周長是定值的三角形在高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，因此對于直覺比較好的學(xué)生來說，會意識到只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時面積最大，也就是說，形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應(yīng)該為6，因此易知最大面積為6cm2，選B。二、定義域優(yōu)先的策略。在解函數(shù)題時，這一條極其重要。如判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；對變量進(jìn)行換元，要記住“換元必?fù)Q域”的口訣，比如令sinx+cosx=t，必須隨即寫上新變量t的取值范圍；復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域，等等。例求函數(shù)y=lg(x2+2x)的單調(diào)區(qū)間。【解析】：注意先考慮定義域。三、定義法優(yōu)先的策略。定義是知識的生長點(diǎn)，用定義法解題是回歸本源的高明方法。波利亞解題法中就有“回到定義去”的重要提醒句。例已知橢圓9x2+25y2=225內(nèi)有一點(diǎn)A（1，1），右焦點(diǎn)F，請?jiān)跈E圓上找一點(diǎn)P，使∣PA∣+∣PF∣最小?！窘馕觥浚合劝穴OPF∣轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離就好辦了。四、范圍優(yōu)先的策略。在三角函數(shù)這個內(nèi)容里面，有一句口訣叫做“求角先求函數(shù)值，總要優(yōu)先定范圍”。 例已知3sin2x+2sin2y2sinx=0，求cos2x+cos2y的取值范圍五、特情優(yōu)先的策略。命題者出于考查嚴(yán)謹(jǐn)性的考慮，一般都有意識地在題目中設(shè)置一些特殊情況作為問題的一個小分支，這個小分支本身并不難，但要求解題者不要漏掉。比如：分母為零嗎？二次項(xiàng)系數(shù)為零嗎？等比數(shù)列的公比為1嗎？直線方程的斜率存在嗎？斜率為零嗎？直線方程中截距為零嗎？集合問題中考慮集合為空集的情形了嗎？所給的集合是點(diǎn)集還是數(shù)集？端點(diǎn)值能夠取到嗎?求數(shù)列通項(xiàng)公式時，第一項(xiàng)是否不符合通項(xiàng)公式而需要單列呢？解題時要做到“先為不可勝而待敵之可勝” ，就要養(yǎng)成特情優(yōu)先的良好習(xí)慣。例某國際旅行社共有11名翻譯人員，其中5人只會英語，4人只會日語，另有2人既會英語又會日語?，F(xiàn)在從這11名翻譯人員中選4人擔(dān)任英語翻譯，4人擔(dān)任日語翻譯，共有多少種不同的選派方法？六、間接法優(yōu)先的策略。間接法體現(xiàn)了思維的靈活性，所謂“間接法”有兩層意思，一是從反面考慮問題，二是從側(cè)面考慮問題。凡有關(guān)“至多、至少”問題，使用從反面考慮問題的間接法，一般都比較簡便，這一點(diǎn)在解決有關(guān)概率統(tǒng)計問題時尤其明顯，在解有關(guān)排列組合問題上也是如此，原因是可以避免繁雜的分類討論；此外， 解小題（填空題或者選擇題），優(yōu)先使用從側(cè)面考慮問題的間接法，是贏得時間的重要策略，這里就不贅述了。例ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件是（ ）A、0﹤a≤1。B、a﹤1。C、a≤1。D、0﹤a≤1或a﹤0?！窘馕觥浚捍祟}如果用直接法求解，花10分鐘也未必解決得了。如果由選項(xiàng)看出，0和1是兩個關(guān)鍵數(shù)字，以0代入，符合要求，排除A、D；再以1代入，得x=1符合要求，所以選C。七、易處優(yōu)先的策略。解決任何問題，都不免會碰到困難，人們的一個策略就是先易后難，逐步解決。體現(xiàn)在對待數(shù)學(xué)問題的態(tài)度上，當(dāng)然也是如此。數(shù)學(xué)解答題，常常是一設(shè)多問，難度逐漸加大，解答時候就應(yīng)該遵循這個順序，這本身就是一個“熱身”的過程；另外，有些問題看起來比較復(fù)雜，我們可以先解答一個類似的但比較簡單的問題，以期從中受到啟發(fā)進(jìn)而找到思路，這叫“稚化策略”。 至于解答一份完整的數(shù)學(xué)試卷，就更應(yīng)該先易后難了。例函數(shù)f（x）=︱xi︱的最小值為（ ）A、190 B、171 C、90 D、45 （06年全國卷Ⅱ，12）【解析】：在解此題時，若你直覺足夠好，能直接意識到取1~19的中間值（平均值）10時f（x）取到最小值，那當(dāng)然就簡單了；若你直覺欠好，可用“稚化策略”，先把問題稚化為求f（x）=︱xi︱=︱x1︱+︱x2︱+︱x3︱的最小值，你就會豁然開朗了。第五部分：教學(xué)方式講授法、討論法、演示法、實(shí)驗(yàn)法、實(shí)習(xí)作業(yè)法第六部分：課程評價為了促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，張揚(yáng)學(xué)生個性，形成我校特色，教導(dǎo)處具體負(fù)責(zé)校本課程的檢查和評價工作。對教師實(shí)施課程的過程性評價主要包括教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)方式、教學(xué)態(tài)度等。評價的方法是教師自我評價和我校評價，采用調(diào)查問卷、課堂記錄、檢查備課筆記等方法。對學(xué)生的評價，體現(xiàn)評價的多元化和個體化評價時特別注重學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和特長的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生對校本課程的學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度。評價的方法有觀察、調(diào)查問卷、考查、作品展示和評比等。一是作品展覽。開展多種形式的年級、校內(nèi)學(xué)生作品展覽，加強(qiáng)宣傳和對學(xué)生進(jìn)行鼓勵。如，學(xué)習(xí)筆記、手抄報、手工作品、照片、征文等的展覽。二是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，采用等級制記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。學(xué)期結(jié)束，教師根據(jù)校本教材的內(nèi)容和學(xué)生實(shí)地參與的情況，采用開卷考查的方式檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，給與學(xué)生一個充分發(fā)揮自己才能的機(jī)會和一個合理的等級成績。38