【正文】 5課時 三角函數(shù)的趣題—月平均氣溫問題教學(xué)目標(biāo)：選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教學(xué)過程：一、 談話導(dǎo)入數(shù)學(xué)的應(yīng)用，隨著人類的進(jìn)步和科技的發(fā)展，已經(jīng)滲透到社會的各個方面，“數(shù)學(xué)已無處不在”。 將它們排成七行，每天五個三人行小組（共十五人），使ｘ處于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2)。Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g),(c,e,f)。Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1),(b1,d2,f2),(b2,e2,g2)。四、 作業(yè)，將梯形一腰10等分，經(jīng)過每分點(diǎn)作平行于底邊的直線，求這些直線夾在梯形兩腰間的線段的長度和.，%.%，每過濾一次可使雜質(zhì)減少，問至少過濾多少次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場的要求第8課時 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―“兩邊夾不等式”的推廣及趣例教學(xué)目標(biāo)：理解“兩邊夾不等式”的推廣及應(yīng)用教學(xué)過程： 一、情境引入大家都熟知等比定理：若，則。由于分?jǐn)?shù)的分子分母同乘以一個非零實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，那么將與的分子分母各乘以非零實(shí)數(shù)，又有什么結(jié)論呢?推論2(一般性推廣)：若正數(shù)及非零實(shí)數(shù)，滿足，則證明：，由兩邊夾不等式立即得練習(xí)無限夾數(shù)游戲 (1)給你任意兩個正分?jǐn)?shù)，你能寫出大小介于它們之間的一些數(shù)嗎?如與，與，與等。平均值不等式知識在日常生活中的應(yīng)用，筆者雖未親身經(jīng)歷，但從電視、報紙等新聞媒體及我們所做的應(yīng)用題中不難發(fā)現(xiàn)，均值不等式和極值定理通?？捎腥缦聨追矫娴臉O其重要的應(yīng)用：（表后重點(diǎn)分析“包裝罐設(shè)計(jì)”問題） 實(shí)踐活動 已知條件 最優(yōu)方案 解決辦法 設(shè)計(jì)花壇綠地 周長或斜邊 面積最大 極值定理一 經(jīng)營成本 各項(xiàng)費(fèi)用單價及銷售量 成本最低 函數(shù)、極值定理二 車船票價設(shè)計(jì) 航行里程、限載人數(shù)、 票價最低 用極值定理二求出 速度、各項(xiàng)費(fèi)用及相應(yīng) 最低成本，再由此 比例關(guān)系 計(jì)算出最低票價 （票價=最低票價+ +平均利潤）例包裝罐設(shè)計(jì)問題 “白貓”洗衣粉桶 “白貓”洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱（如右圖所示）， 若容積一定且底面與側(cè)面厚度一樣，問高與底面半徑是 什么關(guān)系時用料最?。幢砻娣e最?。?？ 分析：容積一定=лr h=V（定值） =S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (當(dāng)且僅當(dāng)r =rh/2=h=2r時取等號), ∴應(yīng)設(shè)計(jì)為h=d的等邊圓柱體. 例“易拉罐”問題 圓柱體上下第半徑為R,高為h，若體積為定值V,且上下底 厚度為側(cè)面厚度的二倍，問高與底面半徑是什么關(guān)系時用料最 省（即表面積最小）？ 分析：應(yīng)用均值定理，同理可得h=2d（計(jì)算過程請讀者自己 寫出,本文從略）∴應(yīng)設(shè)計(jì)為h=2d的圓柱體. 第10課時 立體幾何趣題——正多面體拼接構(gòu)成新多面體面數(shù)問題教學(xué)目標(biāo)： 訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力，動手動腦能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣教學(xué)過程：一、問題提出在《數(shù)學(xué)(高二下冊)》“立體幾何多面體”一節(jié)的課堂教學(xué)中，老師給出了一道例題：“已知一個正四面體和一個正八面體的棱長都相等，把它們拼接起采，使一個表面重合，所得的新多面體有多少個面?”對于這個問題學(xué)生們表現(xiàn)出了極大的興趣．他們通過直觀感知，提出了自己的看法：正四面體和正八面體共12個面，兩者各有一個面重疊，因此減少兩個面，所以重合之后的新多面體有10個面． 二、故事介紹 教師乘著學(xué)生濃厚的興趣講了一個與這道例題有關(guān)的故事．多年前美國的一次數(shù)學(xué)競賽中有這樣一道題：一個正三棱錐和一個正四棱錐，所有棱長都相等，問重合一個面后還有幾個面?大學(xué)教授給這道競賽題的參考答案是7個面，他們認(rèn)為正三棱錐和正四棱錐共9個面，兩者各有 一個面重疊，減少兩個面，所以重合之后還有7個面。五、問題擴(kuò)展理論證明的給出進(jìn)一步完善了學(xué)生對問題的全面理解，同時也激發(fā)了學(xué)生的多向思維．證明結(jié)結(jié)束后，立刻就有學(xué)生向老師提出了問題： 如果再拼一個同樣的正四面體，又有多少個，又有多少個面呢？面對學(xué)生的問題，教師立刻利用學(xué)生的實(shí)物模型進(jìn)行操作確認(rèn)，從而發(fā)現(xiàn)新多面體的面數(shù)并不確定，而是依賴于拼接四面體在八面體上的位置．進(jìn)一步，當(dāng)拼接更多的四面體時問題更復(fù)雜了，但卻激發(fā)了學(xué)生更大的興趣．在激烈地爭論中，師生的思考一度陷入僵局．余是老師提出能否看看不同情況下新多面體可能新多面體最少面數(shù)．這一問題得到了學(xué)生的認(rèn)可，新一輪實(shí)物模型的操作確認(rèn)開始，很快學(xué)生得出了結(jié)論：當(dāng)兩個正四面體時，新多面體最少為6個面，構(gòu)成一個六面體(如圖2)．當(dāng)拼接三個正四面體時，新多面體最少為5個面，構(gòu)成一個棱臺如圖(3)．當(dāng)拼接四個正四面體時，新多面體最少為4個面構(gòu)成一個正四面體(如圖4)．本節(jié)小結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不要只靠我們的直覺，而要有推理論證檢驗(yàn)。三、全課總結(jié)下面回到課前的問題，拿一張紙條，假設(shè)四個頂點(diǎn)ABCD，為了區(qū)分這兩個面，我們不妨把一面涂成蘭色，而一面涂成紅色 使A與B；C與D重合地粘接起來，我們就得到了一個普通有兩個面的曲面如果讓一只螞蟻在這個曲面的某一面上爬行，不讓它繞過曲面的邊緣，也不讓它穿過曲面，那么無論它怎么爬，它也爬不到另一面上去。二、學(xué)習(xí)例題尋找方法例1 一個牧人從帳篷A處牽馬去河邊飲水，然后去B處趕集，A,B在河的同側(cè)。例1 一副撲克牌（52張）有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張牌，才能保證有4張是同一花色的？解析：抽出的牌按花色分類，可分4類?，F(xiàn)在看來，這不過是一個小型的賭博游戲罷了。二、 教學(xué)重難點(diǎn)：如何利用概率知識解決生活中的問題。解釋：1. 因?yàn)槊看沃歇劦母怕适窍嗟鹊?，中獎的可能性并不會因?yàn)闀r間的推移而變大。 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。因?yàn)槿N情況有兩種是通過轉(zhuǎn)換而獲得汽車的，所以轉(zhuǎn)換后中獎的概率為 2/3。如果它們?nèi)欠疵娉?，我也給你10美分。好吧，我打這個賭！”　　吉姆接受這樣的打賭是明智的嗎？2．老K的優(yōu)勢桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下。你認(rèn)為國王的這個法律會產(chǎn)生這樣的效果嗎？4．第十次投擲一只普通的骰子有6個面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。誰能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，誰就能作我的丈夫。”第三個人說：“我們四人之中有兩人是說謊族的。因此第四人是誠實(shí)族的。如判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；對變量進(jìn)行換元，要記住“換元必?fù)Q域”的口訣，比如令sinx+cosx=t，必須隨即寫上新變量t的取值范圍；復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域，等等。四、范圍優(yōu)先的策略。凡有關(guān)“至多、至少”問題，使用從反面考慮問題的間接法，一般都比較簡便，這一點(diǎn)在解決有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)問題時尤其明顯，在解有關(guān)排列組合問題上也是如此，原因是可以避免繁雜的分類討論；此外， 解小題（填空題或者選擇題），優(yōu)先使用從側(cè)面考慮問題的間接法，是贏得時間的重要策略，這里就不贅述了。如果由選項(xiàng)看出，0和1是兩個關(guān)鍵數(shù)字，以0代入，符合要求，排除A、D；再以1代入，得x=1符合要求，所以選C。第五部分：教學(xué)方式講授法、討論法、演示法、實(shí)驗(yàn)法、實(shí)習(xí)作業(yè)法第六部分：課程評價為了促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，張揚(yáng)學(xué)生個性，形成我校特色，教導(dǎo)處具體負(fù)責(zé)校本課程的檢查和評價工作。二是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，采用等級制記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。評價的方法有觀察、調(diào)查問卷、考查、作品展示和評比等。 D、45數(shù)學(xué)解答題，常常是一設(shè)多問，難度逐漸加大，解答時候就應(yīng)該遵循這個順序，這本身就是一個“熱身”的過程；另外，有些問題看起來比較復(fù)雜，我們可以先解答一個類似的但比較簡單的問題，以期從中受到啟發(fā)進(jìn)而找到思路，這叫“稚化策略”。B、a﹤1。比如：分母為零嗎？二次項(xiàng)系數(shù)為零嗎？等比數(shù)列的公比為1嗎？直線方程的斜率存在嗎？斜率為零嗎？直線方程中截距為零嗎？集合問題中考慮集合為空集的情形了嗎？所給的集合是點(diǎn)集還是數(shù)集？端點(diǎn)值能夠取到嗎?求數(shù)列通項(xiàng)公式時，第一項(xiàng)是否不符合通項(xiàng)公式而需要單列呢？解題時要做到“先為不可勝而待敵之可勝” ，就要養(yǎng)成特情優(yōu)先的良好習(xí)慣。定義是知識的生長點(diǎn)，用定義法解題是回歸本源的高明方法。其實(shí)由題設(shè)知道，這個三角形的周長是定值20，周長是定值的三角形在高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，因此對于直覺比較好的學(xué)生來說，會意識到只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時面積最大，也就是說，形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應(yīng)該為6，因此易知最大面積為6一、好心態(tài)優(yōu)先的策略。(因?yàn)槿绻膫€人全是說謊族的，那么誰也不會說“我們四個人全都是說謊族的”。例4：話說在遠(yuǎn)方的一個島上，住著兩個民族，一個是誠實(shí)族，一個是說謊族。三、 教學(xué)過程：例老師手中拿有三頂白色帽子和兩頂紅色帽子，他讓三個學(xué)生按前后順序站成一列，然后讓他們閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子，并將剩下的兩頂帽子藏了起來，三人睜開眼睛后，：“你們誰能判斷出自己戴的帽子的顏色？”結(jié)果三人都說：“不能！”老師又說：“你們再考慮考慮，能判斷出來嗎？”三人思考了一會兒，還是都說：“不能！”老師再一次問：“真的不能嗎？”，這時，站在最前面的同學(xué)突然說：“老師，我知道我戴的帽子顏色了！”請問，這位同學(xué)戴的帽子是什么顏色的？他又是怎樣判斷出自己帽子的顏色的？解析：不妨從前到后記三人為甲乙丙，第一次問，甲乙自然無法判斷，而丙也無法判斷，說明甲乙二人戴的帽子顏色為“兩白”或“一紅一白”?！　?．男孩對女孩　　有這樣一個故事：一個國王打算增加國家中婦女的人口，使之超過男子的人口，以讓男人能有更多的妻妾。而如果兩枚情況相同，則第三枚不是與這兩枚情況相同，就是與它們不同。換一個角度，如果你進(jìn)入了一個有著22個人的房間，房間里的人中會和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是變得非常低。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。 一“字”一“背” 這種判斷也是錯誤的，例 在投擲硬幣的游戲中，如果是一枚硬幣，那么我們無論猜什么猜對的概率都是50%；換成投擲兩枚硬幣，那么如果我們猜一個是“字”一個是“背”，猜對的概率是猜“都是字”或者“都是背”的兩倍。當(dāng)然，摸球者只能把手伸進(jìn)袋口中把球一個一個地“掏出來”，而不能打開袋口看著摸。三、全課總結(jié)本節(jié)課要求我們應(yīng)用抽屜原理將需狀態(tài)進(jìn)行分類，即“制造抽屜”。三、全課總結(jié)最短途問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，解決方法，通常是利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)將圖形作各種幾何變換利用不等量關(guān)系求解。A與C、B與D如果你是帝國宰相的話，請問你如何來執(zhí)行老國王的遺囑？二、 學(xué)習(xí)例題尋找方法例1假定你在赤道上饒了地球一周，這時你的頭頂要比你的腳底多跑多少路？分析與解答： 你的腳底一共走了的路，R是地球半徑。學(xué)生對照實(shí)物模型提出了證明思路：將正八面體和正四面體拼接的兩個側(cè)面想象成兩個半平面拼接成一個平面即表示這兩個半平面所構(gòu)成的二面角為．證明如下：如圖1，在正八面體AC中，連結(jié)AC交平面BE于點(diǎn)O．設(shè)正八面體的棱長為1，BF的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、CD，易得∠ADC為二面角A―BF―C的平面角。()第9課時 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―均值不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：了解均值不等式在日常生活中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境引入；日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。（2）幾何意義的理解：由分式聯(lián)想到直 線的斜率，設(shè)，則直線OA、OB斜率分別是，(如圖1)，則，它表示圖中的,顯然直線OC的斜率介于OA、OB的斜率之間，即。它要求教師給學(xué)生提供研究的問題及背景，讓學(xué)生自主探究知識的發(fā)生發(fā)展過程教學(xué)過程：一、 詩詞引入先由杜甫的詩《絕句》引出課題，每一