【文章內(nèi)容簡介】 ),(b2,d2,f1), (c1,e1,f2)三、 作業(yè)某林場有荒山3250畝，從96年開始，每年春季在荒山上植樹造林，第一年植100畝，計劃以后每年比上一年多植樹50畝(假定全部成活)．(1)需幾年可將此荒山全部綠化.(2)已知新植樹苗每畝木材量為2ｍ，樹木每年的自然增長率為10%，設(shè)荒山全部綠化后的年底木材總量為S，求S的最簡表達(dá)式第7課時 數(shù)列中的趣題—數(shù)列的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。它要求教師給學(xué)生提供研究的問題及背景，讓學(xué)生自主探究知識的發(fā)生發(fā)展過程教學(xué)過程：一、 詩詞引入先由杜甫的詩《絕句》引出課題，每一句都與數(shù)有關(guān)系。再由一些生活中的例子進(jìn)一步探索數(shù)列的定義及其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系二、 典例分析例有一序列圖形P1,P2,P3…….已知P1是邊長為1的等邊三角形，將P1的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得P2，…..，將Pk1的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得Pn試分別求Pn的周長Cn和面積Sn.解析：這序列圖形的邊數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為：它們的邊長構(gòu)成的數(shù)列為：.例2．在［1000，2000］內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有多少個？解析：不妨設(shè)，則{cp}為{ an }與{ bn }的公共項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列 (1000≤cp≤2000)∵an = bm ,即：3n=4m+1 令n=3 , 則m=2 ∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p1) ( p206。N*) 由1000≤≤2000解得： ∴p取88……、166共83項(xiàng)。三、 本課小結(jié)根據(jù)數(shù)列的定義和前面所學(xué)的函數(shù)關(guān)系，由學(xué)生自己通過聯(lián)想、類比、對比、歸納的方法遷移到新情境中，將新的知識內(nèi)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。四、 作業(yè)，將梯形一腰10等分，經(jīng)過每分點(diǎn)作平行于底邊的直線，求這些直線夾在梯形兩腰間的線段的長度和.，%.%，每過濾一次可使雜質(zhì)減少，問至少過濾多少次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場的要求第8課時 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―“兩邊夾不等式”的推廣及趣例教學(xué)目標(biāo)：理解“兩邊夾不等式”的推廣及應(yīng)用教學(xué)過程： 一、情境引入大家都熟知等比定理：若，則。若將條件中的等式改為不等式，如，那么結(jié)論如何呢?課本上有這樣一道練習(xí)：已知都是正數(shù)，且，則(高中數(shù)學(xué)第二冊(上)(人教版))，在平時的教學(xué)過程中，稍不注意，其豐富的內(nèi)涵和研究價值便被忽略了。下面為了說明問題的方便，稱不等式為兩邊夾不等式。 當(dāng)然這個不等式的證明是簡單的，而探討這個不等式卻別有一番風(fēng)味．對該不等式的探討是從它的一個簡單應(yīng)用開始的．二、“兩邊夾不等式”理解推廣兩邊夾不等式的兩種理解解：（1）實(shí)際意義的理解：有同種溶液(如糖水)A、B，已知溶液A的濃度為，溶液B的濃度，現(xiàn)將兩種溶液混合成溶液C，此時溶液濃度為，由日常生活經(jīng)驗(yàn)知道有。（2）幾何意義的理解：由分式聯(lián)想到直 線的斜率，設(shè)，則直線OA、OB斜率分別是，(如圖1)，則，它表示圖中的,顯然直線OC的斜率介于OA、OB的斜率之間，即。進(jìn)一步探討我們還可以得到更多的結(jié)論，如得到不等式，仿此還可到幾個不等式鏈：（1）（2）（3）（其中）2．兩邊夾不等式的一個簡單應(yīng)用練習(xí) 利用此不等式，可以輕松地證明下面這個經(jīng)典不等式：已知都是正數(shù)，且，求證：。分析：，由兩邊夾不等式立即得．3．兩個有意義的推廣推論1(等比定理的推廣)：已知，若，則。利用兩邊夾不等式可以容易得到證明，這里從略。由于分?jǐn)?shù)的分子分母同乘以一個非零實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，那么將與的分子分母各乘以非零實(shí)數(shù)，又有什么結(jié)論呢?推論2(一般性推廣)：若正數(shù)及非零實(shí)數(shù)，滿足，則證明：，由兩邊夾不等式立即得練習(xí)無限夾數(shù)游戲 (1)給你任意兩個正分?jǐn)?shù)，你能寫出大小介于它們之間的一些數(shù)嗎?如與，與，與等。依據(jù)兩邊夾不等式可以得到介于與之間，介于與之間，介于與之間。三、本節(jié)小結(jié)：本節(jié)主要講了兩邊夾不等式幾何意義理解及兩種推廣 。四、作業(yè)：探求“黃金分割數(shù)” 在0、l之間用兩邊夾不等式可以依次寫出一些數(shù)，寫這些數(shù)時按以下的規(guī)律進(jìn)行：第一個數(shù)為，此時得到兩個區(qū)間A1=（0，），B1=()在區(qū)間B1內(nèi)利用兩邊夾不等式得到第二個數(shù)a2=；此時a2又將區(qū)間B1分成兩個區(qū)間A2=(),B2=()在區(qū)間A2中利用兩邊夾不等式得到第三個數(shù)a=，依此類推，可以得到數(shù)列{}，數(shù)列{}的極限稱為黃金分割數(shù)，求此極限。()第9課時 不等式性質(zhì)應(yīng)用趣題―均值不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：了解均值不等式在日常生活中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境引入；日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前兩類不等式的應(yīng)用與其對應(yīng)函數(shù)及方程的應(yīng)用如出一轍，而平均值不等式在生產(chǎn)生活中起到了不容忽視的作用。下面，我主要談一下均值不等式和均值定理的應(yīng)用。 在生產(chǎn)和建設(shè)中，許多與最優(yōu)化設(shè)計相關(guān)的實(shí)際問題通常可應(yīng)用平均值不等式來解決。平均值不等式知識在日常生活中的應(yīng)用，筆者雖未親身經(jīng)歷，但從電視、報紙等新聞媒體及我們所做的應(yīng)用題中不難發(fā)現(xiàn)，均值不等式和極值定理通?？捎腥缦聨追矫娴臉O其重要的應(yīng)用：（表后重點(diǎn)分析“包裝罐設(shè)計”問題） 實(shí)踐活動 已知條件 最優(yōu)方案 解決辦法 設(shè)計花壇綠地 周長或斜邊 面積最大 極值定理一 經(jīng)營成本 各項(xiàng)費(fèi)用單價及銷售量 成本最低 函數(shù)、極值定理二 車船票價設(shè)計 航行里程、限載人數(shù)、 票價最低 用極值定理二求出 速度、各項(xiàng)費(fèi)用及相應(yīng) 最低成本，再由此 比例關(guān)系 計算出最低票價 （票價=最低票價+ +平均利潤）例包裝罐設(shè)計問題 “白貓”洗衣粉桶 “白貓”洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱（如右圖所示）， 若容積一定且底面與側(cè)面厚度一樣，問高與底面半徑是 什么關(guān)系時用料最?。幢砻娣e最?。?？ 分析：容積一定=лr h=V（定值） =S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (當(dāng)且僅當(dāng)r =rh/2=h=2r時取等號), ∴應(yīng)設(shè)計為h=d的等邊圓柱體. 例“易拉罐”問題 圓柱體上下第半徑為R,高為h，若體積為定值V,且上下底 厚度為側(cè)面厚度的二倍，問高與底面半徑是什么關(guān)系時用料最 ?。幢砻娣e最?。?分析：應(yīng)用均值定理，同理可得h=2d（計算過程請讀者自己 寫出,本文從略）∴應(yīng)設(shè)計為h=2d的圓柱體. 第10課時 立體幾何趣題——正多面體拼接構(gòu)成新多面體面數(shù)問題教學(xué)目標(biāo)： 訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力，動手動腦能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣教學(xué)過程：一、問題提出在《數(shù)學(xué)(高二下冊)》“立體幾何多面體”一節(jié)的課堂教學(xué)中，老師給出了一道例題：“已知一個正四面體和一個正八面體的棱長都相等，把它們拼接起采，使一個表面重合，所得的新多面體有多少個面?”對于這個問題學(xué)生們表現(xiàn)出了極大的興趣．他們通過直觀感知，提出了自己的看法：正四面體和正八面體共12個面，兩者各有一個面重疊，因此減少兩個面，所以重合之后的新多面體有10個面． 二、故事介紹 教師乘著學(xué)生濃厚的興趣講了一個與這道例題有關(guān)的故事．多年前美國的一次數(shù)學(xué)競賽中有這樣一道題：一個正三棱錐和一個正四棱錐，所有棱長都相等，問重合一個面后還有幾個面?大學(xué)教授給這道競賽題的參考答案是7個面，他們認(rèn)為正三棱錐和正四棱錐共9個面，兩者各有 一個面重疊，減少兩個面，所以重合之后還有7個面。但佛羅里達(dá)州的一名參賽學(xué)生丹尼爾的答案是5個面，與參考答案不合而被判錯誤，對此丹尼爾一直有所疑惑，于是他動手拼接了符合題意的正三棱錐和正四棱錐實(shí)物模型，結(jié)果正如他所判斷的只有5個面；他將自己的結(jié)論和實(shí)物模型提交給競賽組委會，教授們接受了他的想法并改正了這道題的答案。 三、操作確認(rèn) 故事講完后學(xué)生立刻對丹尼爾的結(jié)論進(jìn)行了激烈地討論．于是教師建議：請同學(xué)們拿出課前分組做出上述兩個問題的實(shí)物模型，通過自己的操作(模型組合)來確認(rèn)自己的結(jié)論．學(xué)生展示大小不一的實(shí)物模型．教師讓每個組的學(xué)生代表在講臺上演示實(shí)物模型的組合過程．通過觀察、討論，全班同學(xué)明白丹尼爾結(jié)論的原因所在．同時也觀察到了正四面體和正八面體重合之后新多面體只有七個面，這與學(xué)生們在上一節(jié)課通過直觀感知所得的結(jié)論是不一致的。原因在于他們發(fā)現(xiàn)在重合過程中正四面體和正八面體另有兩個側(cè)面分別拼接成一個面了． 四、思辯論證老師要求學(xué)生利用立體幾何的相關(guān)知識，對操作實(shí)物模型得出的結(jié)論進(jìn)行證明。學(xué)生對照實(shí)物模型提出了證明思路：將正八面體和正四面體拼接的兩個側(cè)面想象成兩個半平面拼接成一個平面即表示這兩個半平面所構(gòu)成的二面角為．證明如下：如圖1，在正八面體AC中，連結(jié)AC交平面BE于點(diǎn)O．設(shè)正八面體的棱長為1，BF的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、CD，易得∠ADC為二面角A―BF―C的平面角。AD=DC=,AC=2AO=由余弦定理得。仿上可求得正四面體鄰棱所成的二面角的余弦值為。由上可知，因此新多面體是七面體。五、問題擴(kuò)展理論證明的給出進(jìn)一步完善了學(xué)生對問題的全面理解，同時也激發(fā)了學(xué)生的多向思維．證明結(jié)結(jié)束后，立刻就有學(xué)生向老師提出了問題： 如果再拼一個同樣的正四面體，又有多少個，又有多少個面呢？面對學(xué)生的問題，教師立刻利用學(xué)生的實(shí)物模型進(jìn)行操作確認(rèn)，從而發(fā)現(xiàn)新多面體的面數(shù)并不確定，而是依賴于拼接四面體在八面體上的位置．進(jìn)一步，當(dāng)拼接更多的四面體時問題更復(fù)雜了，但卻激發(fā)了學(xué)生更大的興趣．在激烈地爭論中，師生的思考一度陷入僵局．余是老師提出能否看看不同情況下新多面體可能新多面體最少面數(shù)．這一問題得到了學(xué)生的認(rèn)可，新一輪實(shí)物模型的操作確認(rèn)開始，很快學(xué)生得出了結(jié)論：當(dāng)兩個正四面體時，新多面體最少為6個面，構(gòu)成一個六面體(如圖2)．當(dāng)拼接三個正四面體時，新多面體最少為5個面，構(gòu)成一個棱臺如圖(3)．當(dāng)拼接四個正四面體時，新多面體最少為4個面構(gòu)成一個正四面體(如圖4)．本節(jié)小結(jié)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不要只靠我們的直覺，而要有推理論證檢驗(yàn)。第11課時 立體幾何趣題——球在平面上的投影教學(xué)目標(biāo)：明白球在不同光照下的投影教學(xué)過程： 放在水平面上的球與水平面切于點(diǎn)A，一束光線投射到球上，那么球的影子的輪廓是什么曲線?切點(diǎn)A與輪廓曲線的關(guān)系又是什么? 一、平行光線下球的投影 放在水平面上的半徑為R的球與水平面切于點(diǎn)止，與水平面所成角為()的太陽光投射到球上，則球在水平面上的投影是以A為 一個焦點(diǎn)的橢圓．分析：顯然，當(dāng)太陽光垂直于水平面，即時，球在水平面上的投影是以為A圓心，R為半徑的圓；當(dāng)時，球在水平面上的投影是以A為一個焦點(diǎn)的橢圓，如圖1．如圖l所示，與球面相切的光線構(gòu)成一個圓柱面，與球切于圓O，則光線在水平面上的投影，可以看成圓柱面與水平面的交線， 設(shè)與水平面平行且與球相切的平面與球相切于點(diǎn)D，與圓柱面的交線為；P為上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的光線為PP’，(P’，為光線PP’與平面的交點(diǎn))，且與球相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作與光線平行的直線交水平面于點(diǎn)B，連結(jié)PB,易知，PB=P39。D=P’C，PA=PC,即知PA+PB=PP’, 又PP’ =為一定值，則知點(diǎn)P在以A,B為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓上，二、點(diǎn)光源下的球的投影放在水平面上的半徑為R的球與水平面切于點(diǎn)A，與水平面距離為h的點(diǎn)光源S(S在球面外)投射到球上，則球在水平面上的投影是以A為一個焦點(diǎn)的圓錐曲線或以A為圓心的圓，且其形狀與大小與光源到水平面的距離h及SA與水平面所成角有關(guān)．1．當(dāng)過點(diǎn)S，球心O的直線與水平面垂時，此時必有h2R．球在水平面上的投影是以球與水平面的切點(diǎn)為圓心的圓(圖略)，2．當(dāng)過點(diǎn)S、球心O的直線與水平面不垂直時． ①若h2R，則球在水平面上的投