【文章內容簡介】 個） 答：積的末尾有49個零。鞏固練習 學校進行大型團體操表演，用180名學生參加，現在排成每行人數在10至20之間，共有幾種排法？ 劉聰是個小學生，他對媽媽說：“這才考試（百分制），我的名次乘以我的年齡再乘以我的考試分數，結果是5335分?！蹦隳芩愠鰟⒙數拿巍⒛挲g與他的考試分數嗎？1234…99100的末尾有幾個0?要是252627282930□積的末五位數都是0，□里填入的自然是最小是多少？把12230這六個數分成兩組，每組三個數相乘是它們的積相等，應如何分？6，商店講積壓的圓珠筆降價到每支不足4角出售，積壓的圓珠筆有多少支？第七講 巧用質因數探究目標：，能用質因數的積的形式表示一個合數。解題思路：任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每一個質數都是這個合數的質因數。有些數學問題用分解質因數的方法解答，不僅可以簡化思路，有利于問題的解決，而且能夠鍛煉同學們的思維，拓展同學們的解決思路。探究過程：例1： 甲、乙、乙、丙各是多少？ 解析：如果是中學生做這道題，可以列方程組解答，但是小學生怎么做呢？題中告訴我們三個數的乘積是26250，這就提示我們嘗試用分解質因數的方法分析解答。 解： 26250=5555327 =（55）（523）（57） =253035正好符合題中的要求。所以甲數是35，乙數是30，丙數是25。例2： 甲、乙兩數的乘積是1728，？解析：由于甲乙兩數的乘積是1728，只要把1728分解質因數即可。 解： 1728=222222333 =123124 =（123）（124）知道甲數比乙數大12，所以甲數是124=48，乙數是123=36。例3: 144的因數有多少個？360的因數有多少個？解析：如果是一個比較小的數，我們可以用一一列舉的方法找出這個數的所有因數，但是，144和360這兩個數都比較大，因數比較多，要想用一一列舉的方法找出它們的所有因數當然比較困難。這就啟發(fā)我們思考，還有沒有其他更簡便的方法。借助分解質因數地方法，可以更快捷更方便地找出一個數的因數的個數。 解： 144=222233=2432 所以144的因數有(4+1)（2+1）=15（個） 360=222335=23325 所以360的因數有（3+1）（2+1）(1+1)=24(個)例4： 有168顆糖，平均分成若干份，沒份不得少于10顆，也不能多于50顆，共有多少種不同的分法？解析：把168分解質因數：168=22237。根據每份不得少于10顆，也不能多于50顆得到每份是多少顆，再求出份數。 解：每份可以是223=12（顆），可以分成168247。12=14（份）；每份可以是27=14（顆），可以分成168247。14=12（份）；每份還可以是227=28（顆），可以分成168247。28=6（份）；每份還可以是37=21（顆），可以分成168247。21=8（份）；每份還可以是2223=24（顆），可以分成168247。24=7（份）；每份還可以是237=42（顆），可以分成168247。42=4（份）。 答：共有6種不同的分法。例5：用2100個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體，它的高是1分米用長和寬都大于高。它的長和寬各是多少？解析：用2100個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體，要知道成的長方體到底有多大，首先要知道長上放幾塊，因為正方體的棱長是1厘米，那么放幾塊就是幾厘米。題中告訴我們，堆成的長方體的高是1分米（10厘米）,所以高上放了10塊，用分解質因數的方法可以求出長和寬上各放了幾塊。解：2100=225537因為，高是1分米（10厘米）,長和寬都大于高，所以2100=225537=15410即：堆成的長方體是15厘米，寬是14厘米。答：它的長是15厘米，寬是14厘米。例6： 把14，30，33，35，39，75，143，169這八個數平均分成兩組，使每組里4個數的乘積相等，求這組數。解析：依據題意可知，這兩組數一定都含相同的因數，因此，可以先把8個數分別分解質因數，然后再根據這8個質因數情況進行分組。解：14=27 39=313 30=235 35=35533=311 143=1113 35=57 169=1313上面8個數的質因數共有2個2，4個3，4個5，2個7，2個11，4個13。根據題目要求要將8個數平均分成兩組，要是每組里4個數的乘積相等，每組4個數中的質因數就一定相同。都應該包含1個2,2個3,2個5,1個7,1個11,2個13。因此，分成的兩組數分別是14,39,75,143和33169。例7： 兩個數最大公因數是45，最小公倍數是945，（大數不是小數的倍數）求這兩個數。解析：想一想，怎么樣求兩個數的最大公因數，怎么樣求兩個數的最小公倍數？求兩個數的最大公因數和兩個數的最小公倍數都用短除法來做，不同的是，兩個數的最大公因數包含兩個數中所有相同分的因數，而兩個數的最小公倍數不但包含兩個數中所有相同的因數，還包含各自獨有的因數。如：12=23330=23512和30相同的因數是2和3，除了2和3外12還有因數2,30還有因數5。2和30的最大公因數是23=6,12和30的最小公倍數是2325=60。解：因為45=335,945=33537意知大數不是小數的倍數，所以這兩個數分別是3353=135和3357=315。答：這兩個數分別是135和315。鞏固練習 一個長方體的面積是375平方米，長比寬多10米長和寬各是多少米？ 王老師有一張電影票，這張電影票的排數與座位數的最小公倍數是84，最大公因數是3，那么，王老師的電影票是幾排幾座？ 小明的哥哥參加了今年中學數學競賽，小明問哥哥：“這次競賽你得了多少分？獲了第幾名？”哥哥告訴他：“我的的名次和我的年齡及我的分數乘起來是2910，你猜我的成績是多少？” 3月12日植樹節(jié)，周老師帶領同學們排成兩路人數相等的縱隊去植樹，已知周老師植樹的棵樹與每個同學植樹的棵數相等，而且一共值了111棵樹，你知道有多少個同學嗎？ 韓老師帶領一班同學去植樹，學生恰好分成4組，他們一共值了539棵樹。如果韓老師和每個學生值的樹一樣多，那么這個班有多少個學生？每個學生植樹多少棵？ 把一個長25厘米、寬10厘米、高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個小正方體，然后拼成一個大正方體，這個大正方體的表面積是多少平方米？ 3個連續(xù)的自然數的最小公倍數是2730，這三個數分別是多少個？第八講 因數的個數與因數的和探究目標：掌握求自然數N的因數的個數及因數方法.運用求自然數和的方法解決問題。探究過程：例1： 200有多少個因數，全部因數的和是多少？解析：把200分解質因數，在根據求因數的個數和的方法求出200的因數個數，及全部因數的和。解：200=2352200的因數個有數有：（3+1）（2+1）=12（個）200的因數和是：（1+2+22+23）（1+5+52）=1531=465答： 200 有12個因數，所有因數和是465。 例2： 找出40一內剛好有6個因數的所有自然數。解析：因為6=16=23，根據一個數的質因數的指數與這個因數的個數之間的關系，這樣的自然數可以是下面兩種形式：（1） a61 = a5（2） a(21)b31=ab2解: 6=16=23 232=18 322=12225=20 227=28