校本課程小學(xué)高年級數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練-資料下載頁
2025-04-04 04:41本頁面
【正文】 正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時填入表格中。推理的過程中，必須要有充足的理由和證據(jù)，并常常伴隨著著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的?！纠}】A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一盤，并且只賽一盤。規(guī)定勝者的2分，負者的0分。現(xiàn)在知道比賽結(jié)果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。問：C的得分是多少？思考途徑：我們從A和B并列第一名，D與E并列第四名出發(fā)考察得分情況。解：因為每盤得分只能是2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即0分、2分、4分、6分、8分。由于A與B并列第一名，他們兩人間的比賽的負者最多的6分，因此A與B只能得6分。 同理，并列第四的D與E不可能都得0分，因而最少都得2分。這樣C只能是4分。答：C得4分?！玖?xí)題1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的14號座位上，小紅看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位比丙大。”問：坐在1號位的是誰？分析：由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以推斷2號、3號座位上的人。解：由于“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷甲與丙坐在位于中間的2號、3號座位上。根據(jù)“甲的座位比丙大”，確定丙坐在2號座位上，甲坐在3號座位上，因此丙旁邊的1號座位上只能坐乙。答：坐在1號座位上是乙。說明：可以結(jié)合部分條件把四人的排列情況列出，去掉不符合條件的情況，剩下的即為正確答案。【習(xí)題2】在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測各自的名次。甲說：“我絕對不會得最后?！币艺f：“我不能得第一，也不會最后?！北f：“我肯定得第一?！倍≌f：“那我是最后一名咯。”比賽揭曉后，四人沒有并列名次，而且唯有一名選手預(yù)測錯誤，問：是誰預(yù)測錯了？分析：不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測錯誤，看可以推出的結(jié)果。解：假設(shè)甲預(yù)測錯誤，那么丁也預(yù)測錯誤，不符合題意。 假設(shè)乙預(yù)測錯誤，那么乙得第一或最后，則丙、丁兩人中必有一個錯誤，也不符合題意。 假設(shè)丁預(yù)測錯誤，因為其他三人皆預(yù)測不會的最后，所以也不成立。 因此丙預(yù)測錯誤。說明：先假設(shè)一個條件正確，以此為前提，進行推理分析，如果推出的結(jié)論導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不成立，再重新提出一個假設(shè)，直到符合全部條件的結(jié)論。這種方法也是常用的。 第八講：奇偶分析 專題精析： 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，一個自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)是這個自然數(shù)自身的屬性，稱為奇偶性。同時我們可以證明一些規(guī)則：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)......靈活運用數(shù)的奇偶性可以解決許多有趣的數(shù)學(xué)問題?！纠}】 33個小朋友做游戲，每一次均有8個小朋友向后轉(zhuǎn)，問能不能經(jīng)過這樣若干次向后轉(zhuǎn)，使所有的小朋友全部轉(zhuǎn)過身去？ 思考途徑：對每一個小朋友，只要“后轉(zhuǎn)”奇數(shù)次，就能轉(zhuǎn)過身去。如果后轉(zhuǎn)偶數(shù)次，則只能回到原方位上去，要使33個小朋友全部轉(zhuǎn)過身去，一定要經(jīng)過33次奇數(shù)次的后轉(zhuǎn)方能達到的目的。 奇數(shù)33的積仍然是奇數(shù)，而題中明確告訴我們，每次有8個小朋友向后轉(zhuǎn)，所以無論怎樣后轉(zhuǎn)，最后轉(zhuǎn)次數(shù)總和是偶數(shù)。既然如此，不可能經(jīng)過若干次后轉(zhuǎn)，使全部小朋友轉(zhuǎn)過身去。 說明：解答本題的關(guān)鍵是正確理解每個小朋友轉(zhuǎn)過身所需要的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并推斷出總次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合“每一次均有8個小朋友向后轉(zhuǎn)”這一條件，進行奇偶分析，得出正確結(jié)論?！玖?xí)題1】1－2＋3－4＋5－6＋＋1989－1990＋1991的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？思考途徑：觀察本題可以發(fā)現(xiàn)所有的被減數(shù)是1至1991的奇數(shù)之和，而減數(shù)則為2至1990的偶數(shù)之和，運用減法的性質(zhì)略加變形后即可判斷出結(jié)果的奇偶性。將原式變?yōu)椋憨v1＋3＋5＋＋1989＋1991﹚－﹙2＋4＋6＋＋1988＋1990﹚其中被減數(shù)是996個奇數(shù)的和，由于偶數(shù)個奇數(shù)和為偶數(shù)，所以被減數(shù)為偶數(shù)；而減數(shù)是若干個偶數(shù)的和，很明顯是偶數(shù)；它們的差為偶數(shù)－偶數(shù)，結(jié)果還是偶數(shù)。【習(xí)題2】某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50道，評分標準是：答對一道給3分，不答給1分，：該班同學(xué)的得分總和一定是偶數(shù)。 思考途徑：本題可采用假設(shè)法，假如全部答對則應(yīng)是150分，然后每個同學(xué)每答一題，如答對則不加不減，即減0分；如不答，則減去2分；如答錯則減2分；如答錯則減去4分，最后再對結(jié)果作奇偶性分析，即可得出最終結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。從以上分析可知，總分150分，不管每個同學(xué)答題的情況如何，減去的分數(shù)均為偶數(shù)，這樣每一位同學(xué)的最終得分因為是150減去若干個偶數(shù)而為偶數(shù)。說明：解答本題的關(guān)鍵一是思路要對頭，運用總分減扣分的方法有利于分析出最終結(jié)果的奇偶性；二是要準確的判斷出每一種答案結(jié)果的扣分情況。
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1