生活中的數(shù)學(xué)校本課程-資料下載頁
2025-04-07 02:54本頁面
【正文】 量的。問全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個自來水廠全年的產(chǎn)量。據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有 6105個水龍頭和2105個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米的水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市制定居民用水新標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價受費。，某三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米？解析：（1）2400立方米、9600立方米（2）立方米（3）由于12＜22，所以12立方米水中有超標(biāo)部分。設(shè)北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米，根據(jù)題意，得解之，得 x=8答北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米， 五、與家長做的游戲：54張撲克牌，兩個人拿，每次只能拿1至4只，拿到最后1只的輸，先拿的人怎么樣拿才會贏？先拿3張，在以后的那牌中，都與對方湊5，即可獲勝。這是一道湊數(shù)題，最大的數(shù)加最小的數(shù)等于要湊的數(shù)（本題為1+4=5）?？倲?shù)/湊的數(shù)=商…..余數(shù)（本題即54/5=10……4），有余數(shù)必須先拿余數(shù)，然后和對方湊數(shù)。（如果沒有余數(shù)就讓對方先拿，然后和對方湊數(shù)）第八講：生活中的優(yōu)化問題舉例 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的強(qiáng)有力工具．這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題．問題1:面積問題例學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為 128 dm2，上、下兩邊各空2dm．左、才能使四周空白的面積最??？ 解：設(shè)版心的高為x dm，則版心的寬為 128x dm 此時四周空白面積為 求導(dǎo)數(shù)，得 令，解得 。于是寬為 128x=12816=8 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 。因此，x=16是S(x)函數(shù)的極小值，也是最小值點。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。 練：在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱自的容積最大？最大容積是多少？ 問題2:利潤問題飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎? 你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價格如下表所示，則（1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？ 規(guī)格（L）2價格（元）例： ,且瓶子的最大半徑為6cm.（１）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（２）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？解：∵每個瓶的容積為 ∴每瓶飲料的利潤 令r(0，2)2(2，6]f 39。(r) 0 +f (r) 減函數(shù)增函數(shù)∵f (r)在(2，6]上只有一個極值點∴由上表可知，f (2)=∵當(dāng) 而f (6)=，故f (6)是最大值答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。拷猓涸O(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，則S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2 令 +4πR=0, 解得，R=， 從而h====2即h=2R ∵S(R)只有一個極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省變式題:當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大? 提示： + V(R)== 令=0 ．解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示:優(yōu)化問題 建立數(shù)學(xué)模型 用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題 解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案 作答 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題
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