20xx年上海市中考數(shù)學(xué)試卷(完整解析版)-資料下載頁
2025-04-04 02:44本頁面
【正文】 6。，易得∠ABE=45176。，可得∠ABC=90176。，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）在△ADE與△CDE中，amp。AD=CDamp。DE=DEamp。EA=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=18022+3+3=45176。，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45176。，∴∠ABC=90176。，∴四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵． 24．（12分）（2017?上海）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點(diǎn)QO=PO，QP∥y軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣b2a=1，即b2(1)=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．（2）如圖所示：過點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）．∵M(jìn)（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB=CMAC=m﹣2．（3）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，∴拋物線向下平移了3個單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱．∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣32．將y=﹣32代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣32，解得：x=2+62或x=262．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+62，﹣32）或（262，﹣32）．【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，從而得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 25．（14分）（2017?上海）如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．（1）求證：△OAD∽△ABD；（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為SSS3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；（2）如圖2中，當(dāng)△OCD是直角三角形時，可以證明△ABC是等邊三角形即可解決問題；（3）如圖3中，作OH⊥AC于H，設(shè)OD=x．想辦法用x表示AD、AB、CD，再證明AD2=AC?CD，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，在△AOB和△AOC中，amp。OA=OAamp。AB=ACamp。OB=OC，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如圖2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30176。，∴OD=12OA=12，∴AD=OA2OD2=32，∴BC=AC=2AD=3．（3）如圖3中，作OH⊥AC于H，設(shè)OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴ADDB=ODAD=OAAB，∴ADx+1=xAD=1AB，∴AD=x(x+1)，AB=x(x+1)x，∵S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，∴S22=S1?S3，∵S2=12AD?OH，S1=S△OAC=12?AC?OH，S3=12?CD?OH，∴（12AD?OH）2=12?AC?OH?12?CD?OH，∴AD2=AC?CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=x(x+1)x﹣x(x+1)，∴（x(x+1)）2=x(x+1)x?（x(x+1)x﹣x(x+1)），整理得x2+x﹣1=0，解得x=512或512，經(jīng)檢驗(yàn)：x=512是分式方程的根，且符合題意，∴OD=512．【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項(xiàng)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題． 第25頁（共25頁）
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