解析行程問(wèn)題—多次相遇-資料下載頁(yè)
2025-03-25 07:47本頁(yè)面
【正文】 60。觀(guān)察上圖，可看出第二次迎面相遇在P點(diǎn)，以甲為研究對(duì)象計(jì)算時(shí)間，此時(shí)甲走了一個(gè)順流，一個(gè)逆流，另外EP段為順流，根據(jù)三角形相似可求出走EP用的時(shí)間EP:PN=EF:MN=7:8，由上表，求出走EP用的時(shí)間為，則甲共走的時(shí)間為15+30+7=52。二、環(huán)型環(huán)型主要分兩種情況，一種是甲、乙兩人同地同時(shí)反向迎面相遇（不可能背面相遇），一種是甲、乙兩人同地同時(shí)同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。分開(kāi)討論如下：（一）甲、乙兩人從A地同時(shí)反向出發(fā)：如下圖，一個(gè)周長(zhǎng)分成4份，假設(shè)甲是順時(shí)針每分鐘走1份到B，乙是逆時(shí)針每分鐘走3份到B，則第一次相遇兩人走了1個(gè)周長(zhǎng)，則再過(guò)1分仲，甲再走1份到C，同樣乙走3份也到C，則第二次相遇共走了2個(gè)周長(zhǎng)，依次類(lèi)推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。（二）甲、乙兩人從A地同時(shí)同向出發(fā)：如下圖，全程分成4份。假設(shè)甲、乙兩人都是順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲每分鐘走1份，乙每分鐘走5份，則1分鐘后兩人在B處第一次背面追及相遇，兩人走的路程差為1個(gè)周長(zhǎng)。再過(guò)1分鐘后，甲到C處，乙也到C處，兩人第二次背面追及相遇，多走的路程差同樣為一個(gè)周長(zhǎng)，依次類(lèi)推，可以得出：第n次背面追及相遇，路程差為n圈。環(huán)型多次相遇問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，當(dāng)甲、乙不在同一地點(diǎn)出發(fā)時(shí)相對(duì)具有難度。比如在直徑兩端出發(fā)。考生可通過(guò)下面的例題把握?！纠?】老張和老王兩個(gè)人在周長(zhǎng)為400米的圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米，老王每分鐘走16米。現(xiàn)在兩個(gè)人從同一點(diǎn)反方向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第三次相遇？A、33B、45C、48D、56【答案及解析】C。第一次迎面相遇時(shí)間為400247。（9+16）=16，則第三次迎面相遇時(shí)間為163=48?！纠?】小明、小亮從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行。當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，小明轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，小亮轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是小明和小亮兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向，小明速度3米/秒，小亮速度5米/秒，則在兩人第30次相遇時(shí)小明共跑了多少米？A、11250B、11350C、11420D、11480【答案及解析】A。由題意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面與背面相遇交替。則在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。迎面相遇一次用時(shí)為400247。（3+5）=50，背面相遇一次用時(shí)為400247。（53）=200，則30次相遇共用時(shí)為15（50+200）=3750s，則小時(shí)在這段時(shí)間里跑的路程為37503=11250米?！纠?】甲、乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反方向繞此圓形路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇，則這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為多少米？A、320B、360C、420D、480【答案及解析】D。如下圖，假設(shè)甲、乙分別在直徑A、B兩端以順時(shí)針和逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。第1次相遇在C點(diǎn)距B點(diǎn)100米，第2次相遇在D點(diǎn)，距A點(diǎn)60米。當(dāng)在直徑端點(diǎn)兩岸行走時(shí)，可將環(huán)型轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)型，則第2次相遇每個(gè)人走的路都是第1次相遇的2倍。以乙為研究對(duì)象，則從C到D走的路是B到C的2倍，即200米，因AD為60米，則CA為20060=140米，所以半個(gè)周長(zhǎng)為100+140=240米，周長(zhǎng)為2402=480米。總結(jié)對(duì)于多次相遇問(wèn)題，近幾年隨著題目難度的上升，會(huì)逐漸成為考試的主角?？忌趥淇贾幸幸庾R(shí)的培養(yǎng)上述幾種模型的解題技巧，尤其是直線(xiàn)型的多次相遇問(wèn)題，對(duì)于給定兩者速度的題目，且相遇次數(shù)較少時(shí)能熟練運(yùn)用“沙漏模型”解題，可直觀(guān)有效地提高解題的速度。對(duì)于環(huán)型，不像直線(xiàn)型那么復(fù)雜，注意處理好相遇次數(shù)，是迎面還是追及相遇，運(yùn)用公式可快速解題。最后希望上述幾種模型的解題技巧對(duì)各位考生能起到拋磚引玉的作用，同時(shí)祝各位充分備考的考生能取得一個(gè)理想的成績(jī)！聯(lián)系方式：
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