柳卡圖解行程問題-資料下載頁
2025-03-25 04:42本頁面
【正文】 大圓甲蟲跑了圈，相距最遠。于是小圓甲蟲跑了30n，大圓甲蟲跑了。因為速度相同，所以相同時間內路程相同，起點相同，所以，即，利用不定方程知識，解出n=4，m=4所以小圓甲蟲跑了2圈后，大小甲蟲相距最遠。益智類例9一條公共汽車線路，包括首尾兩站共10站。首尾兩站同時每隔3分鐘相向發(fā)車一輛，每輛汽車行駛一個單程需要27分鐘。要保證首尾兩站隨時都有車，至少需要多少輛汽車？解：從首站發(fā)向尾站的車，第1輛到達時第10輛正準備發(fā)車，該方向共10輛車；同理，相反方向也有10輛。所以共需要20輛車。例9某路電車每隔5分鐘從甲站發(fā)一輛電車到乙站，全程要走20分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路前往甲站，他出發(fā)時恰有一輛電車到達乙站，在路上他又迎面遇到了10輛電車，到達甲站時恰有一輛電車從甲站開出。問：他從乙站到甲站用了多長時間？解：他一共看到12輛電車，他從乙站出發(fā)時第5輛電車正從甲站出發(fā)，他到達甲站時第12輛電車正從甲站出發(fā)，這中間共35分鐘。例9長途汽車在甲乙兩地間運行，每天從甲乙兩地同時相對開出一輛客車，單程需要三天時間，到達終點后，休整兩天再按原路返回。為了保證這條線路上客運任務能正常進行，這條線路上至少應配備幾輛車？解：一輛車兩次從甲站出發(fā)間隔10天，所以需10輛車。例9AB兩地相距54千米，有18人共同騎7匹馬由A地到B地去，每匹馬每次只能馱1人，為了輪換休息，大家決定每人騎馬行1千米輪換休息一次。問：每人騎馬、步行各多少千米？解：7匹馬共行547=378千米，即18人共騎馬行378247。18=21千米，步行5421=33千米。所以每人騎馬21千米，步行33千米。例9四只甲蟲A、B、C和D處于一個邊長10厘米的正方形的四端。A對準B，B對準C，C對準D，D對準A同時直接超前爬。如果所有的甲蟲的爬行速度都一樣，那么，它們的爬行軌跡將是四條一樣的螺旋曲線，最終相交與這個正方形的中心?，F在的問題是，當四只甲蟲相距時，它們各自爬了多長的距離？解：因為四只甲蟲的爬行速度是一樣的，所以在爬行的過程中，不管它們彼此間的距離如何變化，這四只甲蟲始終處于一個正方形的四個端點，隨著甲蟲距離的縮短，這個正方形不斷地旋轉和縮小。因此，在任何時候，追趕得甲蟲，例如甲蟲A的運動方向，總是垂直于被追趕的甲蟲B的運動方向。也就是說，被追趕的甲蟲B的運動中，不包含離開或接近它的追趕者甲蟲A的運動。換句話說，在上述相互追趕的過程中，甲蟲B對于它的追趕者甲蟲A來說，始終處于相對靜止狀態(tài)。因此，甲蟲A在上述旋轉的路線上追上甲蟲B所需的時間，等于甲蟲B處于靜止狀態(tài)時，甲蟲A沿直線趕上甲蟲B所需的時間。所以不難得出結論，當四只甲蟲相聚時，它們各自爬過的螺旋形路線的距離，等于原正方形的邊長，即10厘米。例9有若干長短、粗細相同的繩子，如果從一端點點火，每根繩子正好8分鐘燃盡?，F在用這些繩子計量時間，比如：在一根繩子的兩端同時點火，繩子燃盡用4分鐘；在一根繩子的一端點火，燃盡的同時點燃第二根繩子的一端，可計時16分鐘。根據下列規(guī)則可否分別計量6分鐘、7分鐘、9分鐘、10分鐘、11分鐘、12分鐘？請在下列表中回答，可以計量的劃“○”，不可以計量的劃“”。6分鐘7分鐘9分鐘10分鐘11分鐘12分鐘規(guī)則：計量一個時間，最多使用3條繩子。只能在繩子的端部點火。可同時在幾個端部點火。點的火中途不滅。不許剪斷繩子，或將繩子折起。解：先確定三個繩子，如下圖：（1）、6分鐘的方法是：在A、a、B處同時點火，第一根繩子燃盡用4分鐘，燃盡的同時在b處點火，兩個繩子都燃盡的時間就是6分鐘。（2）、7分鐘的方法是：在A、a、B、C處同時點火，第一根繩子燃盡用4分鐘，燃盡的同時在b處點火，兩個繩子燃盡用6分鐘，燃盡的同時在C處點火，三根繩子燃盡的時間就是7分鐘。（3）、9分鐘的方法是：在A、a、B處同時點火，第一根繩子燃盡用4分鐘，燃盡的同時在b、C處點火，到第二根繩子燃盡時間共用6分鐘，燃盡的同時，在c處點火，三根繩子燃盡的時間就是9分鐘。（4）、10分鐘的方法是：在A、a、B處同時點火，第一根繩子燃盡用4分鐘，燃盡的同時在C處點火，到第二根繩子燃盡時共用8分鐘，燃盡同時，再在c處點火，三根繩子燃盡的時間就是10分鐘。（5）、在A、a處同時點火，第一根繩子燃盡用4分鐘，燃盡的同時在B處點火，這兩根繩子燃盡的時間就是12分鐘。這樣的話，就可以分別計量出6分鐘、7分鐘、9分鐘、10分鐘、12分鐘的時間，但是計量不出11分鐘。
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