相似三角形模型講一線三等角問(wèn)題講義解答-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:31本頁(yè)面
【正文】 O，BC于F，連接EF∵AF⊥PE，CP⊥PE∴AF=CP=，PE=，∵△CDP∽△POA ∴=，OA=，若OA=AF =，3x2﹣6x+4=0 △=62﹣443=﹣12 x無(wú)解因此，不存在．18. 解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90176?！撸嘣O(shè)AC=3k，BC=4k，∴AB=5k=5，∴k=1，∴AC=3，BC=4；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H．易得△EHB∽△ACB設(shè)EH=CF=3k，BH=4k，BE=5k；∵EF∥BC∴∠EFD=∠FDC∵∠FDE=∠C=90176?！唷鱁FD∽△FDC∴∴FD2=EF?CD，即9k2+4=2（4﹣4k）化簡(jiǎn)，得9k2+8k﹣4=0解得（負(fù)值舍去），∴；（3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H．易得△EHB∽△ACB設(shè)EH=3k，BE=5k∵∠HED+∠HDE=90176?！螰DC+∠HDE=90176。 ∴∠HED=∠FDC∵∠EHD=∠C=90176。 ∴△EHD∽△DCF ∴，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，有兩種情況：1176。，∴，即解得，∴2176。，∴，即解得，∴．綜合1176。、2176。，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為或．19. 解答：（1）證明：如圖2，連接DC．∵∠ACB=90176。，AC=BC，∴∠A=∠B=45176。，∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴∠BCD=∠ACD=45176。，CD=BD，∴∠ACD=∠B=45176。．∵ED⊥DF，CD⊥AB，∴∠EDC+∠CDF=90176。，∠CDF+∠FDB=90176。，∴∠EDC=∠FDB，∴△CED≌△BFD（ASA），∴DE=DF；（2）解：如圖1，作DP⊥AC，DQ⊥BC，垂足分別為點(diǎn)Q，P．∵∠B=∠A，∠APD=∠BQD=90176。，∴△ADP∽△BDQ，∴DP：DQ=AD：DB=m．∵∠CPD=∠CQD=90176。，∠C=90176。，∴∠QDP=90176。，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90176。，∴∠QDF=∠PDE，∵∠DQF=∠DPE=90176。，∴△DQF∽△DPE，∴DE：DF=DP：DQ，∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；（3）解：①如備用圖1，作EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，垂足分別為點(diǎn)G、H．在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=BC=6，∴AB=，∵AD：DB=1：2，∴AD=，DB=．由∠AGE=∠BHF=90176。，∠A=∠B=45176。，可得AG=EG=，BH=FH=，GD=，HD=，易證△DGE∽△FHD，∴，∴，∴y=8﹣2x，定義域是0＜x≤4．②如備用圖2，取CE的中點(diǎn)O，作OM⊥AB于M．可得CE=6﹣x，AO=，OM=．若以CE為直徑的圓與直線AB相切，則，解得，∴當(dāng)時(shí)，以CE為直徑的圓與直線AB相切．20. 解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90176。，AC=6，∴BC=8，AB=10，∴CD=DB=4．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CB于H．則可求得EH=x．∴y=4x=x（0＜x≤或5＜x≤10）．（2）取AE的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于G，連接OD．則OG=OB==（10+x），GD=CD﹣CG=4﹣（10﹣x）=x，∴OD=．若兩圓外切，則可得BC+AE=OD，∴（BC+AE）2=4OD2，∴（8+10﹣x）2=4[（10+x）2+x2] 解得x=．若兩圓內(nèi)切，得|BC﹣AE|=OD，∴（BC﹣AE）2=4OD2，∴（8﹣10+x）2=4[（10+x）2+x2]解得x=﹣（舍去），所以兩圓內(nèi)切不存在．所以，線段BE的長(zhǎng)為．（3）由題意知∠BEF≠90176。，故可以分兩種情況．①當(dāng)∠BEF為銳角時(shí)，由已知以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似，又知∠EBF=∠DBE，∠BEF＜∠BED，所以∠BEF=∠BDE．過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BA于M，過(guò)E作EH⊥BC于H．根據(jù)等角的余角相等，可證得∠MDE=∠HDE，∴EM=EH．又EM=MB﹣EB=﹣x，由（1）知：EH=x，∴，∴x=2．∴y=2=．②當(dāng)∠BEF為鈍角時(shí)，同理可求得x﹣=x，∴x=8．∴y=8=．所以，△BED的面積是或． 21. 解答：解：（1）作BH⊥CD，垂足為H，則四邊形ABHD為矩形；∴BH=DA=4，DH=AB=2在Rt△BCH中，∴，（1分）；又CD=CH+DH=5，∴S梯形ABCD=；（2）連接AQ，由DQ=PQ，可知△ADQ≌△APQ，AP=AD=4；作PE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，（1分）在Rt△BPE中，令BE=3k，PE=4k．則在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即42=（2+3k）2+（4k）2，解得：；∴；（3）作PF⊥CD交CD于點(diǎn)F，由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90176。，可得：△AEP∽△PFQ；∴，即，化簡(jiǎn)得：；又，∴；定義域?yàn)椋?＜x＜5）．20
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