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相似三角形模型講一線(xiàn)三等角問(wèn)題講義解答(已修改)

2025-04-06 06:31 本頁(yè)面
 

【正文】 吳老師家教初三數(shù)學(xué)補(bǔ)充講義相似三角形特別講解課13961570211 相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)(一)A字型、反A字型(斜A字型) (平行) (不平行) (二)8字型、反8字型(蝴蝶型) (平行) (不平行)(三)母子型 (四)一線(xiàn)三等角型: 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等邊三角形為背景(五)一線(xiàn)三直角型:(6) 雙垂型: 2相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型:由A字型旋轉(zhuǎn)得到。 8字型拓展共 享 性 一線(xiàn)三等角的變形 一線(xiàn)三直角的相似三角形特別講解課:一線(xiàn)三等角 吳老師家教 13961570211 2015年9月1.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,BE∥CD交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證:OC2=OA?OE. 2.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D是邊BC上(不與B,C重合)一動(dòng)點(diǎn),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E.下列結(jié)論:①AD2=AE?AB;②≤AE<10;③當(dāng)AD=2時(shí),△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形時(shí),.其中正確的結(jié)論是     ?。ò涯阏J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)3.已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)E在中線(xiàn)AD上,∠DEB=∠ABC.求證:(1)DB2=DE?DA;(2)∠DCE=∠DAC. 4.已知:如圖,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分別交AD、AC于E、F.求證:BE2=EF?EG. 5.如圖,已知AD為△ABC的角平分線(xiàn),EF為AD的垂直平分線(xiàn).求證:FD2=FB?FC.6.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90176。,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PD⊥AB,交邊AC于點(diǎn)D(點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合),E是射線(xiàn)DC上一點(diǎn),且∠EPD=∠A.設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,△BEP的面積為y.(1)求證:AE=2PE;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域;(3)當(dāng)△BEP與△ABC相似時(shí),求△BEP的面積. 7.如圖,在△ABC中,∠A=60176。,BD、CE分別是AC與AB邊上的高,求證:BC=2DE. 8.如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線(xiàn)上,且∠DAE=120176。.(1)圖中有哪幾對(duì)三角形相似?請(qǐng)證明其中的一對(duì)三角形相似;(2)若DB=2,CE=6,求BC的長(zhǎng). 9.(已知:如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45176。.求證:(1)△ABE∽△DCA;(2)BC2=2BE?CD. 10.如圖,在等邊△ABC中,邊長(zhǎng)為6,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),∠EDF=60176。.(1)求證:△BDE∽△CFD;(2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長(zhǎng). 11.(1)在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P、Q分別在射線(xiàn)CB、AC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合),且保持∠APQ=∠ABC.①若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上(如圖),且BP=6,求線(xiàn)段CQ的長(zhǎng);②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;(2)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5(如圖),點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)CB、DC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合),且保持∠APQ=90度.當(dāng)CQ=1時(shí),寫(xiě)出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)(不需要計(jì)算過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果). 13.已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.(1)如圖,P為AD上的一點(diǎn),滿(mǎn)足∠BPC=∠A,求AP的長(zhǎng);(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合),且滿(mǎn)足∠BPE=∠A,PE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線(xiàn)DC于點(diǎn)Q.①當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;②當(dāng)CE=1時(shí),寫(xiě)出AP的長(zhǎng).(不必寫(xiě)解答過(guò)程) 14.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=6,AD=3.點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),以M為頂點(diǎn)作∠EMF=∠B,射線(xiàn)ME交腰AB于點(diǎn)E,射線(xiàn)MF交腰CD于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:△MEF∽△BEM;(2)若△BEM是以BM為腰的等腰三角形,求EF的長(zhǎng);(3)若EF⊥CD,求BE的長(zhǎng). 15.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC=6,AB=DC=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)如圖,P為BC上的一點(diǎn),且BP=2.求
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