相似三角形模型講一線三等角問題講義解答(已修改)
2025-04-06 06:31 本頁面
【正文】 吳老師家教初三數(shù)學補充講義相似三角形特別講解課13961570211 相似三角形判定的基本模型認識（一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型 （四）一線三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型：（6） 雙垂型： 2相似三角形判定的變化模型旋轉型：由A字型旋轉得到。 8字型拓展共 享 性 一線三等角的變形 一線三直角的相似三角形特別講解課：一線三等角 吳老師家教 13961570211 2015年9月1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，BE∥CD交CA延長線于E．求證：OC2=OA?OE． 2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E．下列結論：①AD2=AE?AB；②≤AE＜10；③當AD=2時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形時，．其中正確的結論是 ?。ò涯阏J為正確結論的序號都填上）3．已知：如圖，△ABC中，點E在中線AD上，∠DEB=∠ABC．求證：（1）DB2=DE?DA；（2）∠DCE=∠DAC． 4．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F．求證：BE2=EF?EG． 5．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線．求證：FD2=FB?FC．6．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線DC上一點，且∠EPD=∠A．設A、P兩點的距離為x，△BEP的面積為y．（1）求證：AE=2PE；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積． 7．如圖，在△ABC中，∠A=60176。，BD、CE分別是AC與AB邊上的高，求證：BC=2DE． 8．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠DAE=120176。．（1）圖中有哪幾對三角形相似？請證明其中的一對三角形相似；（2）若DB=2，CE=6，求BC的長． 9．（已知：如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45176。．求證：（1）△ABE∽△DCA；（2）BC2=2BE?CD． 10．如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60176。．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）當BD=1，CF=3時，求BE的長． 11．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；②若BP=x，CQ=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結果）． 13．已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程） 14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．點M為邊BC的中點，以M為頂點作∠EMF=∠B，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，連接EF．（1）求證：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長；（3）若EF⊥CD，求BE的長． 15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求
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